精品解析：河南省平顶山市宝丰县五校联盟2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年上学期学情调研卷（一） 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，利用有理数的定义解答． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、不是有理数，符合题意； D、0是有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可．熟练掌握倒数的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴的倒数是． 故选：B． 3. 下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A. 长大3岁和减少3kg B. 上升了6m和下降了7m C. 卖出10斤米和盈利10元 D. 向东行30m和向北行30m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据具有相反意义的量需满足：同一属性，方向相反，单位一致，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、长大岁（时间）与减少kg（质量）属于不同属性，单位不同，不具有相反意义． B、上升m和下降m均描述高度的变化，属性相同（长度），方向相反（上升与下降），单位一致（米），符合相反意义的量． C、卖出斤米（数量）与盈利元（金额）属于不同属性，单位不同，不具有相反意义． D、向东行m与向北行m方向不相反（东与西、北与南为相反方向），不具有相反意义． 故选：B． 4. 2025中国（北京）国际精品陶瓷博览会将于10月底举办．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是我国人民勤劳与智慧的结晶，更是我国文化的重要载体和对外交流的桥梁．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，通过丰富的空间想象力类比选项中各陶瓷器具的外表即可得出答案． 【详解】解：将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是 故选：C． 5. 信阳茶文化历史悠久，始于周，名于唐，兴于宋，盛于清，茶文化源远流长，是古代著名的淮南茶区．如图是信阳某品牌一个茶叶包装盒的表面展开图，则这个包装盒是（ ） A. 六棱柱 B. 六棱锥 C. 五棱柱 D. 六面体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据棱柱的展开图特征解答即可，熟练掌握棱柱的展开图特征是解此题的关键． 【详解】解：根据棱柱的展开图是由两个相同的六边形底面和若干个长方形侧面组成，可得这个包装盒是六棱柱， 故选：A． 6. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 根据有理数乘法法则，多个数相乘时，负数的个数为奇数时积为负数，负数的个数为偶数时积为正数，且任何数乘以结果均为；逐一分析各个选项的积的符号即可． 【详解】解：A、 ：含因数，结果为，不是负数． B、 ：两个负数，负数的个数为偶数，积为正数． C、：两个负数，负数的个数为偶数，积为正数． D、 ：三个负数，负数的个数为奇数，积为负数． 故选：D． 7. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键． 根据正方体、三棱柱、圆柱、圆锥的特点，以及横截面或纵截面的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、圆柱的横截面或纵截面中有一个为长方形，则此项不符题意； B、正方体的截面可以是长方形，则此项不符题意； C、三棱柱的截面可以是长方形，则此项不符题意； D、用一个平面去截圆锥，截面可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线或三角形，不可能是长方形，此项符合题意； 故选D． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的大小以及绝对值的定义，利用数轴得到与大小关系是解题的关键． 由数轴可知，；结合选项逐一分析即可． 【详解】解：由数轴可知， A、因为，所以，故A错误； B、因为，所以，故B错误； C、因为，所以，故C错误； D、由数轴可得表示的点比表示的点距离原点更远，所以，故D正确． 故选：D． 9. 如图所示的长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长公式，圆柱的体积公式，分两种情况：当为圆柱的高；当为圆柱的高；分别利用圆的周长公式以及圆柱的体积公式计算即可得解，熟练掌握公式，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：若为圆柱的高，根据底面周长公式可得底面半径为，再根据圆柱的体积公式可得； 若为圆柱的高，根据底面周长公式可得底面半径为，再根据圆柱的体积公式可得； 综上所述，这个圆柱体的体积为或， 故选：D． 10. 在一组连续整数99，100，101，102，…，2026前任意添加“”或“”，并运算，则可以得到的最小非负整数是（ ） A. 1 B. 0 C. 199 D. 99 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算及规律．由所所给数列发现连续四个整数之间添加“”和“”可使其运算结果为，据此解答即可． 【详解】解：由题知， ，，， ∴连续四个整数之间添加“”和“”可使其运算结果为， 又∵， 即这组数据的个数为个， ∵， ∴这组数据可使其运算结果为， 可以得到的最小非负整数是． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查比较两个负数的大小，根据绝对值大的负数反而小进行解答即可． 【详解】解：因为，，且， 所以． 故答案为：>． 12. 2025年7月15日是第十一个世界青年技能日．当天，“技能照亮前程，‘豫’见精彩未来”——2025年世界青年技能日主题宣传活动在郑州开展．将“豫”“见”“精”“彩”“未”“来”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图所示的是它的一种展开图，则在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是_____． 【答案】彩 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “豫”与“彩”是对面， 故答案为：彩． 13. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据程序流程图，列式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，若输入的值为，则输出的值为， 故答案为：． 14. 若一个七棱柱的一条侧棱长，底面的每条边长都是，则所有棱长的和为_____． 【答案】98 【解析】 【分析】本题考查立体图形的认识，求出所有棱长是解本题的关键． 【详解】解：∵一个七棱柱有侧棱7条棱，底边有14条， ∴ ． 故答案为；98． 15. 如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，之后再向左运动3秒，向右移动2秒，…，则该动点运动到第2025秒时所对应的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，数轴上的动点问题，根据题意可得每运动5秒相当于该动点向左移动1秒，即向左移动1个单位长度，求出2025除以5的商和余数即可得到答案． 【详解】解：∵一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，且每向左运动3秒就向右运动2秒， ∴每运动5秒相当于该动点向左移动1秒，即向左移动1个单位长度， ∵， ∴该动点运动到第2025秒时所对应的数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 把下列各数分别填入相应的括号内：，0，，，7，，． 整数：{ ……}； 分数：{ ……}； 正数：{ ……}； 负数：{ ……}． 【答案】，0，，7；，，；，，7；，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数、分数、正数和负数的定义解答即可，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：整数：{，0，，7，……}； 分数：{，，，……}； 正数：{，，7，……}； 负数：{，，，……}． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）73 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的四则混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； （2）若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】（1） 解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可得； （2）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 19. （1）如图1，在所给的数轴上描出表示下列各数的点：，，，，，并将它们按从小到大的顺序排列； （2）如图2，已知，，是数轴上的点，数轴上每格表示1个单位长度．若点和点表示的数互为相反数，则点表示的数为_____． 【答案】（1）如图所示： ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． （1）先化简，再表示在数轴上，然后比较大小． （2）根据点A与点C表示的数互为相反数，且，点A在原点的左侧，可知点A表示的数为，由且点在点右侧可得结论． 【详解】解：（1） 所以，； （2）因为点A与点C表示的数互为相反数，且，点A在原点的左侧， ∴点A表示的数为， ∵且点在点右侧 ∴点表示的数为． 故答案为为：． 20. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示．请你在如下图所示的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）． （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油，则这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【答案】（1） 如图所示． （2）小明家与小刚家相距 （3）升 【解析】 【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，由题意就可以得到小明、小红、小刚家的位置. （2）用小明家的坐标减去小刚家的坐标即可. （3）共耗油量等于货车每千米的油耗量行驶的总路程. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 小明家到百货大楼的距离为，小刚家到百货大楼的距离为， 所以小明家与小刚家相距． 答：小明家与小刚家相距. 【小问3详解】 （升）， 答：这辆货车此次送货共耗油2.55升. 21. 观察下列各式：；；，…，根据规律解答下列各题： （1）__________； （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键． （1）根据题干所给例子即可得解； （2）根据题干所给例子，结合有理数的运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：由题意可得： ． 22. 在数学实践活动课上，学习小组将一张长方形卡纸裁剪分割成五块，用其中一块作为底面，其余4块作为侧面，然后用胶水将这五块不重叠不留缝隙粘合在一起，恰好得到一个无盖的长方体纸盒，如图1所示．已知长方形卡纸的长为，宽为． （1）小明的裁剪分割方法：先在卡纸上裁剪出一个边长为的正方形作为纸盒的底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面，请在图2中，画出裁剪的示意图并求出该长方体纸盒的高； （2）请在图3中，再画出一种不同于小明的裁剪方法，并求出按你的裁剪方法做成的无盖长方体纸盒的高． 【答案】（1）， 裁剪的示意图： （2），裁剪方法如图所示， 【解析】 【分析】1）计算可得长方体的高即可； （2）作一个底为的长方体即可． 本题考查作图，应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确画出图形． 【小问1详解】 解：， ∴该长方体纸盒的高为； 【小问2详解】 解： 先在卡纸上裁剪出一个宽为3厘米，长为6厘米的长方体作为底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面， ， ∴做成的无盖长方体纸盒的高为； 23. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，在解题中，我们常常会运用绝对值的几何意义； 例1：已知，求的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即． 例2：已知，求的值． 解：的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数1的点之间的距离为2．在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数为，3，即或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）已知，则的值为_____； （2）已知，求的值； （3）已知是有理数，当取不同数时，式子的值也会发生变化，直接写出式子的最小值． 【答案】（1） （2）或 （3）8 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，理解题意，熟练掌握绝对值的几何意义是解此题的关键． （1）根据绝对值的意义即可得解； （2）的几何意义是在数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离为，由此即可得解； （3）的几何意义是在数轴上表示数的点与表示数和的点之间的距离之和，由此计算即可得解． 【小问1详解】 解：在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即； 【小问2详解】 解：的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离为． 在数轴上与表示数的点的距离为的点对应的数为，，即或； 【小问3详解】 解：，故的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数和的点之间的距离之和， 故当在和之间（包括端点）时，距离和最小，最小值为， 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期学情调研卷（一） 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 25 3. 下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A. 长大3岁和减少3kg B. 上升了6m和下降了7m C. 卖出10斤米和盈利10元 D. 向东行30m和向北行30m 4. 2025中国（北京）国际精品陶瓷博览会将于10月底举办．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是我国人民勤劳与智慧的结晶，更是我国文化的重要载体和对外交流的桥梁．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 信阳茶文化历史悠久，始于周，名于唐，兴于宋，盛于清，茶文化源远流长，是古代著名的淮南茶区．如图是信阳某品牌一个茶叶包装盒的表面展开图，则这个包装盒是（ ） A. 六棱柱 B. 六棱锥 C. 五棱柱 D. 六面体 6. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆锥 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 在一组连续整数99，100，101，102，…，2026前任意添加“”或“”，并运算，则可以得到的最小非负整数是（ ） A. 1 B. 0 C. 199 D. 99 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 12. 2025年7月15日是第十一个世界青年技能日．当天，“技能照亮前程，‘豫’见精彩未来”——2025年世界青年技能日主题宣传活动在郑州开展．将“豫”“见”“精”“彩”“未”“来”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图所示的是它的一种展开图，则在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是_____． 13. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为_____． 14. 若一个七棱柱的一条侧棱长，底面的每条边长都是，则所有棱长的和为_____． 15. 如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，之后再向左运动3秒，向右移动2秒，…，则该动点运动到第2025秒时所对应的数是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 把下列各数分别填入相应的括号内：，0，，，7，，． 整数：{ ……}； 分数：{ ……}； 正数：{ ……}； 负数：{ ……}． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； （2）若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 19. （1）如图1，在所给的数轴上描出表示下列各数的点：，，，，，并将它们按从小到大的顺序排列； （2）如图2，已知，，是数轴上的点，数轴上每格表示1个单位长度．若点和点表示的数互为相反数，则点表示的数为_____． 20. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示．请你在如下图所示的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）． （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油，则这辆货车此次送货共耗油多少升？ 21. 观察下列各式：；；，…，根据规律解答下列各题： （1）__________； （2）计算：． 22. 在数学实践活动课上，学习小组将一张长方形卡纸裁剪分割成五块，用其中一块作为底面，其余4块作为侧面，然后用胶水将这五块不重叠不留缝隙粘合在一起，恰好得到一个无盖的长方体纸盒，如图1所示．已知长方形卡纸的长为，宽为． （1）小明的裁剪分割方法：先在卡纸上裁剪出一个边长为的正方形作为纸盒的底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面，请在图2中，画出裁剪的示意图并求出该长方体纸盒的高； （2）请在图3中，再画出一种不同于小明的裁剪方法，并求出按你的裁剪方法做成的无盖长方体纸盒的高． 23. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，在解题中，我们常常会运用绝对值的几何意义； 例1：已知，求的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即． 例2：已知，求的值． 解：的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数1的点之间的距离为2．在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数为，3，即或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）已知，则的值为_____； （2）已知，求的值； （3）已知是有理数，当取不同数时，式子的值也会发生变化，直接写出式子的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $