山东青岛西海岸新区隐珠初级中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

九年级第一次单元检测数学试题 一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程，则此方程（ ） A. 无实数根 B. 两根之和为 C. 两根之积为 D. 有一个根为 3. 如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A. BA＝BC B. AC、BD互相平分 C. AC＝BD D. AB∥CD 4. 如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则所满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的根，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2027 6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 2 D. 3 8. 某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 10. 把方程化为一般形式是__________． 11. 如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件：________ ， 使得该菱形为正方形． 12. 为丰富学生的课余生活，提高学生的身体素质与团队协作能力，增强班级凝聚力与集体荣誉感，促进学生间的交流与互动，弘扬体育精神．某校决定举行排球比赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．则有______个球队参加比赛． 13. 有一间长，宽的长方形会议室，在它的中间铺一块长方形地毯，地毯的面积是会议室面积的，会议室的四周，未铺地毯的留空宽度相同，设留空宽度为，则可列方程为_______． 14. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是______． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为___________． 三、作图题（共4分） 16. 如图所示，一块儿三角形空地ABC，要在其内部建一个菱形花园，使得B为菱形花园的一个顶点，其余3个顶点分别在的3条边上．请你能设计出此菱形花园． 四、解答题 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求的值． （2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值． 19. 如图，菱形的对角线与交于点O，过点C作，过点B作，与交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 20. 如图，的对角线相交于点． （1）求证：； （2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 21. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为72． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件 素材2 泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件 问题解决 （1）任务1：求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率； （2）任务2：为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该泥塑的售价应定为多少元/件． 23. 对于任意一个实数，具有非负性，即“”这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“”来解决问题． 例如： （1）填空：_____； （2）填空：的最小值为_____； （3）请用作差法比较与的大小，并写出解答过程． 24. 如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动时间为．过点作于，连接交于点．以、为边作平行四边形． （1）______（用含的代数式表示）； （2）当为菱形时，求的值； （3）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 九年级第一次单元检测数学试题 一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（或等，答案不唯一） 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 三、作图题（共4分） 【16题答案】 【答案】 如图所示，四边形BEDF为所求菱形， 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2）24 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵, ∴，即． 在和中， ， ∴． （2）解：四边形是矩形．理由： 由（1）知． ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形是矩形． 【21题答案】 【答案】所围矩形猪舍的长为9m、宽为8m 【22题答案】 【答案】（1）月平均增长率为． （2）该泥塑的售价应定为元/件． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）解： ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $