山东临沂第三十四中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自测卷

2026-2027学年（上）九数第一次月考卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 测试范围：人教版九年级上册第二十五章~第二十六章 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A. B. C. D. 4. 把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（　） A. 向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 向左平移个单位，再向上平移个单位 C. 向右平移个单位，再向上平移个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移个单位 5. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 7. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表所示，以下结论正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，随增大而增大 C. 当时，的取值范围是 D. 方程的根为和 8. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某校五四青年的宣传海报，中间是一个长与宽之比为的矩形图案，周围是宽度为的白色边框，其中图案面积等于边框面积的2倍，设这张矩形图案的长为，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示下列结论：；方程的两个根是；；当时，的取值范围是；当时，随的增大而增大．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________． 12. 已知二次函数的对称轴是直线，若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________． 13. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________． 14. 飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行________才能停下来． 15. 如图，我们把抛物线记为，它与x轴交于点O、；将绕点旋转得，交x轴于另一点；将绕点旋转得，交x轴于另一点；……；如此进行下去，直至得．若点在抛物线上，则___________． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解一元二次方程： （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程， （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的底边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长 18. 已知二次函数． （1）用配方法将化为的形式； （2）写出这个二次函数的顶点坐标；当x取何值时，y随x的增大而减小？ 19. 已知：二次函数，与的一些对应值如表： … 0 1 2 4 … … 3 3 … （1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为________； （2）表格中空白处的值________，________； （3）用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数的图； （4）当时，，则的取值范围为________． 20. 中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒． （1）设售价每盒下降x元，则每天能售出多少盒？（用含x的代数式表示）； （2）降价多少元时，每天的销售利润w最大？ （3）为保证销售利润不低于3200元，求降价的取值范围 21. 如图为生活中常见的多功能锅，锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，若某食堂有一口锅，其锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为． （1）写出和的解析式：______； （2）如果烹饪时锅内的水位高度是，则此时水面的直径为__________； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请通过计算说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M． （1）求此抛物线的解析式和对称轴； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年（上）九数第一次月考卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 测试范围：人教版九年级上册第二十五章~第二十六章 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 证明： ， 无论取何值，方程总有实数根． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）顶点坐标为，当时，y随x增大而减小 【19题答案】 【答案】（1） （2）； （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1）每天能售出盒 （2）降价14元时，每天的销售利润w最大 （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）能正常盖上； 理由如下： 当时，抛物线， 抛物线， 而， ∴锅盖能正常盖上． 【22题答案】 【答案】（1）y= ，抛物线的对称轴是 x=3； （2）存在；P点坐标为（3，）． （3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．N（，-3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $