天津市滨海新区塘沽第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷

姓名： 座号： 保密★启用前 塘沽一中2027届高三毕业班第一次月考 数学 本试卷分为第】卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试用时 120分钟。第1卷1至3页，第1卷4至7页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在 规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： 一。选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、 )已知集合4=0L2明.B=eN名eN 则AnB=() (A){2,3} (B){L,2,3} (C){←-1,1,2,3} (D){-1,0,l,2,3} (2)已知向量ā=(，2)，6=(k,-),则k=-是“a〃6的（) 2 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学试卷第1页（共7页) (3)已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为() (A)y=sin2x Γx2+1 (B)y+1 (C) (D)y ete 2(e-e （4)已知a=lo;五18b+b-2=0,c=d,则(j (A)c<a<b (B)a<c<b (C)c<b<a (D)b<a<c (5)下列说法正确的是（) (A)残差散点图所在的带状区域越宽，则两个变量的相关性越强 (B)若随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X之4)=0.3，则P(2≤X≤3)=0.3 (C)某回归方程y=x+a中的6为9.4，说明变量x和变量y负相关 (D)在线性回归分析中，线性相关系数的绝对值越大，则两个变量的线性相关性 越强 6)已知正实数a6满足6+6=1，则0+26的最小值为() +1 (A)6 (B)8 (C)10 (D）12 数学试卷第2页（共7页） (7)已知{an}的前n项和为Sn,数列{an}满足a,+an2=3n-1,S,=2026,则4，=（) (A)1988 (B)-1962 (C)32 (D)-29 （)设双由线号苦-1a>0,6>0)的-个焦点为P(e0)c>0,且高6幸等于 √5，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2-2cx=0截得的弦长为2V5,则该双曲线 的标准方程为() (A) 贵苦1 B)-=1 251001 c)丈--1 5201 (D)y2 525 =1 (9)已知函数f=5sn(ar+p0>0,l号引 的图象过点Q-引 且f()在 (行)上单调，儿)的图象向左平移号个单位后得到的图象与原图象重合，若 存在两个不相等的实数气，气云贸) 满足f()=f(),则f(x+)= (B)-3 2 (c)3 2 (D) 3-2 数学试卷第3页（共7 保密★启用前 塘沽一中2027届高三毕业班第一次月考 数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1,用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分。 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个 的给3分，全部答对的给5分 则 (10)已知z=3+i (11) (任-2少2x+旷的展开式中少的系数为 ·（以数字作答) (12)已知圆C过抛物线y=4x的焦点，母圆必在此抛物线的准线上，.若圆心C到直线 1:x+y-2=0距离为√2，且圆心的纵坐标大于3，则直线1被圆C截得的弦长为 (13)2026天津五大道举办“津遇和平，拾光海棠“女明赏花打卡活动.游客分上午、下午 两个时段参与打卡，每次打卡可获得1枚或2枚文明纪念章.上午随机获得1枚 或2枚纪念章，概率均为0.5：若上午获得1枚纪念章，则下午获得1枚的概率为 0.3,获得2枚的概率为0.7：若上午获得2枚纪念章，则下午获得1枚的概率为 0.6,获得2枚的概率为0.4 ①一名游客上、下午打卡结束后，一共获得3枚纪念章的概率为 ②若累计获得不少于3枚纪念章评为文明打卡达人，现随机抽取4名游客，以X为 获评达人的人数，则E(X)=— 数学试卷第4页（共7页） (14)在边长为1的正方形ABCD中，点B为线段CD的三等分点，CB=号D8, BE=BA+HBC,则X+H= F为线段BE上的动点，(G为AF中 点，则AF.DG的最小值为 (15)设aeR,函数fe)=x-a---24， 若f(x)恰有两个不同零点，则a的取值 范围为 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤. (16)(本小题满分14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,山，c,已知2 acosA= bcosC ccosB,c-2b=1,a=7. ①求A的值： ②求c的值： ③求sin(A+2B)的值. (17)(本小题满分15分)已知函数f(x)=2 sinwxcoswx+2V3sin2wx-√3(w>0)的 最小正周期为π ①求w的值： ②当x∈[0，到时，求函数f(x)的最大值与最小值： ③将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若方程g(x)=2在区 间[0，](b>0)上恰有3个解，求b的最小值， 数学试卷第5页（共7页) (18)(本小题满分15分)如图，在多面体ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC,AB⊥AC, 四边形A1ACC1为矩形，A1B1/AB,AB=AC=AA1=3,A1B1=1,D为BC的中点， ①求证：A1B/平面AC1D: ②求平面BCB1与平面AC1D夹角的余弦值： B ③求点B1到平面AC1D的距离. (19)(本小题满分15分)已知数列{an}为等差数列，数列bn}为正项等比数列，且a4=7, a1+a3=6,b1=2,a1+b3=a22(n∈N+). ①求{an,{bnJ的通项公式. anbn,n为奇数 ②已知cn= ,n为偶数'求数列c,的前2n项和T2n anan+2 ③设数列tn=b经1，在tn与tn+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为4n 的等差数列，在数列[dn}中是否存在3项4m,dk,dp(其中m,k,p成等差数列)成 等比数列？若存在，求出这样的3项：若不存在，请说明理由， 数必试卷第6页（共7页） (20)(本小题满分16分)已知函数f(x)=aln(x+1)-2sinx ①若曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程为y=x,求实数a的值： ②若fx)>0对vx∈(6n)恒成立，求正整数a的最小值： ③当aE(0,1)时，证明：f(x)在(0，m)上存在唯一零点x2和唯一极小值点x1, 且x1<x2<2x1 数学试卷第7页（共7页）