河南省新乡市高一数学2026-2027学年上学期课时作业（人教A版必修第一册 第四章 指数函数与对数函数）

应用场景：高一上学期限时巩固练习（课时作业），用于课后巩固与单元复习检测。 高一数学《指数函数与对数函数》课时作业设计 一、作品基础信息 作品名称 《指数函数与对数函数》周末限时巩固作业 学段学科 高中·数学 适用年级 高一 教材版本 人教A版（必修第一册） 对应内容 第四章 指数函数与对数函数（含函数性质综合） 作业类型 课时作业（周末限时巩固） 完成时长 总时长 90 分钟 设计者 李志强 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业对应的数学学科核心素养为数学抽象、逻辑推理与数学运算，重点考查函数概念、指数函数与对数函数的图象和性质及其综合应用，达成“掌握指对幂函数的概念、图象与性质，能运用函数性质比较大小、求解不等式”的学业质量水平要求。 教材地位：本作业聚焦人教A版必修第一册第四章“指数函数与对数函数”，承载对数运算、指对幂函数图象与性质、函数单调性与奇偶性的综合运用等核心内容，是函数思想方法从概念向综合应用的过渡训练。 教学重难点：重难点为指对幂函数图象与性质的综合运用、比较大小的方法选择、复合函数与抽象函数定义域的求解，以及分段函数、含参不等式恒成立问题的迁移应用。 2. 学情分析 已有基础 学生已学习函数概念、单调性与奇偶性，掌握指对幂函数的基本图象与性质，具备基础的对数运算与不等式求解能力。 现有困惑 指对幂比较大小的方法选择易混淆；抽象函数定义域与性质迁移薄弱；分段函数求值、含参不等式恒成立问题的熟练度与严谨性不足。 差异分析 基础层学生需巩固基本运算与性质识记；提高层学生可侧重综合与探究题型（如猜想—证明、数学史情境题）的思维训练，实现分层进阶。 3. 设计意图 结合双休限时练的定位，通过选择、填空、解答多类题型的梯度设计，巩固指对幂函数图象与性质、对数运算与比较大小等核心知识，强化数学运算与逻辑推理素养；并通过数学史情境题、分段函数探究题及猜想—证明题，培养学生探究意识与知识迁移能力。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 理解指数函数、对数函数的概念、图象与性质，正确进行对数运算，掌握复合函数定义域的求法 数学运算 选择/填空正确率 能力运用 B 运用函数单调性、奇偶性比较大小，求定义域、解指对不等式及含参恒成立问题 逻辑推理、数学运算 解题过程与方法选用 思维发展 C 通过分段函数探究、猜想—证明等综合题，发展归纳推理与探究能力 逻辑推理、数学抽象 论证思路、探究过程 情感态度 D 体会数学史与对数发明的应用价值，养成严谨运算、规范表达的习惯 数学文化、态度 作业态度、规范表达 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 单选 复合函数的定义域 A 巩固定义域求法 D 2 单选 指对幂比较大小 B 比较大小方法运用 C 3 单选 由指对值判断大小关系 B 性质与运算综合 B 4 单选 偶函数单调性解不等式 B 性质迁移解不等式 C 5 单选 对数比较大小 B 估算与比较 B 6 单选 对数发明的数学史估算（新情境） D 数学史情境·估算意识 A 7 单选 指对幂比较大小 B 综合比较 D 8 单选 函数在区间单调递增求参数 B 含参单调性问题 D 9 单选 实数a,b,c大小比较 B 综合比较 D 10 单选 指对幂比较大小 B 图象性质比较 D 11 单选 抽象函数定义域 A 抽象函数迁移 A 12 单选 指数函数性质判断 B 指数函数性质应用 D 13 单选 充分必要条件求参数范围 B 逻辑与不等式 A 14 单选 指对幂比较大小 B 综合比较 D 15 单选 抽象函数奇偶单调性 C 抽象性质综合推理 D 16 多选 分段函数可能取值（探究） C 分段函数探究 AB 17 多选 指对不等式性质判断 B 不等式性质推理 ABD 18 多选 奇函数分段性质判断（探究） C 分段函数性质探究 BD 19 填空 对数运算计算 A 对数运算律 2 20 填空 函数最值（换元） B 换元法求最值 3 21 填空 含参不等式恒成立求范围 C 恒成立问题 见详解 22 解答 对数运算与换底化简 B 运算能力 见详解 23 解答 猜想—证明（探究·开放） C 猜想与证明 见详解 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，乐于探究，能主动反思 态度端正，基本参与合作 态度消极，被动完成任务 20% 六、作业实施建议 实施方式：作为周末限时巩固作业独立完成，建议限时 90 分钟（选择题约 35 分钟、填空题约 15 分钟、解答题约 30 分钟、检查约 10 分钟），考查学生独立运算与时间分配能力。 分层要求：基础层学生完成 1—21 题，落实核心知识与基本方法；提高层学生完成 22—23 题，重点训练运算综合与猜想证明能力，实现分层进阶。 讲评反馈：对第 6 题数学史情境、第 23 题猜想—证明等特色题组织讲评与生生互评；针对比较大小、恒成立等高频错点进行归因分析与变式巩固，并依据“五、作业评价”标准量化评分、反馈学情。 试题详情 人教A版高一上学期《指数函数与对数函数》课时作业 一、单选题(每题5分，共75分) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义在R上的偶函数，若函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则的大小关系是（参考数据，）（    ） A． B． C． D． （新情境题） 6．历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字､十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势.已知，则的估算值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知，则实数a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．设，，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．设函数f（x）＝a－|x|（a＞0且a≠1），f（2）＝4，则（    ） A．f（－1）＞f（－2） B．f（1）＞f（2） C．f（2）＜f（－2） D．f（－3）＞f（－2） 13．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．设，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 15．设函数，若，，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） （探究题） 16．已知函数，则函数可能取到的函数值是（  ） A．3 B．5 C．21 D．22 17．若，则（    ） A． B． C． D． （探究题） 18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．在上单调递增 D．不等式的解集为 三、填空题（每题5分，共15分） 19．计算： . 20．已知函数求函数的最大为 ． 21．对任意，，不等式（且）恒成立，则a的取值范围为 ． 四、解答题 22．（15分）（1）计算：； （2）已知，试用表示. （探究·开放题） 23．（17分）已知函数. (1)求与，与的值； (2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； (3)求的值. 附：答题卡 人教A版高一上学期《指数函数与对数函数》课时作业 答题卡 选择题(单选每题5分，共75分；多选每题6分，共18分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 非选择题(每题5分，共15分) 19、 20、 21、 22.（15分） 23.（17分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 人教A版高一上学期《指数函数与对数函数》课时作业 答案与解析 【参考答案速览】选择题：1—3．DCB；4．C；5．B；6．A；7．D；8．D；9．D；10．D；11．A；12．D；13．A；14．D；15．D；16．AB；17．ABD；18．BD。填空题：19．2；20．3；21．见详解。解答题见下列详解。 1-3．DCB 4．C【详解】∵偶函数在区间上单调递减，∴在区间上单调递增， ∵∴不等式等价于， ∴，即或，解得或． 5．B【详解】，，，显然， ，， ，所以，所以. 6．A【详解】， 所以，. 7．D【详解】依题意，， ，是单调递增，，，，，是单调递增，，， ， ，是单调递增，，， ，，是单调递增，，， 8．D【详解】因为在区间上单调递增， 所以在上恒成立，且在上单调递增， 所以， 9．D【详解】因为， 由在上单调递增，可得，即； 由在内单调递增，可得，即； 由在内单调递增，可得，即； 综上所述：. 10．D【详解】在上是增函数，， 在R是减函数，在上是增函数，， . 11．A由题设，则，可得，所以函数定义域为. 12．D【详解】由f（2）＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，f（x）＝2|x|，∴函数f（x）为偶函数，在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增，则A,B错误，D正确. 而f(-2)=f(2)，故C错误. 13．A【详解】集合或， 集合，若是的必要不充分条件，则，所以，解得. 14．D【详解】， ，， 因为，所以，因为， ，所以，所以. 15．D【详解】函数的定义域为R，，即函数是R上的偶函数，当时，在上单调递增，而，因此，而，所以. 16．AB【详解】由题意，得函数，即 因为的定义域为，所以，所以函数的定义域为，令，则，则， 又因为在上单调递增，所以，即， 17．ABD【详解】是上的单调增函数，故由，可得； 对A：因为，则，A正确； 对B：因为，因为，故，即，B正确；对C：当时，满足，但，不满足，C错误；对D：是上的单调减函数，又，故，D正确； 18．BD【详解】，故A错误； 当时，，所以，故B正确； 因为，，又，故C错误； 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，所以不等式的解集为，故D正确. 19．2【详解】. 20．3【详解】因为，，所以，令，因为 ，所以，所以当函数取到最大值为3. 21．【详解】因为，所以不等式 转化为 , 根据题意可得, 因为函数 在上单调递增， 所以   , 当时，函数 在上单调递减，则 ，解得 , 这与矛盾，舍去． 当 时，函数 在上单调递增，则 ，解得 . 故 a 的取值范围为. 22．（1； （2）， 由，得，又，所以. 23．【详解】（1）解：因为，故，，，.（2）解：猜想：， 证明：∵对于任意的，都有 ∴.故. （3）解：由（2）得， 故，，， 所以 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $