1.2集合间的基本关系作业设计-2026-2027学年高一上学期数学人教版A版必修第一册

该高中数学作业设计方案聚焦集合间基本关系，依据学生认知差异采用分层设计，基础巩固题全体必做，能力提升与综合拓展题供不同水平学生选做，特色题型融入本土文化与跨学科元素，满足多样化学习需求。 通过基础题强化概念理解与符号运用，特色题型如淮阳龙湖对比题培养数学眼光，探究题引导从特殊到一般发展逻辑推理，评价从概念、方法、思维等多维度结合核心素养，助力学生提升数学抽象与直观想象能力。

周口高一数学上学期课时作业 人教A版必修一 第一章 第二节 集合间的基本关系 一、作业目标 1. 知识目标 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集与真子集，正确使用符号“”“⊊”表示集合间关系。 （2）理解空集的含义，掌握“空集是任何集合的子集”这一重要规定，能在解题中准确处理空集情形。 （3）掌握子集、真子集个数的计算方法，能利用集合间的基本关系求参数的取值范围。 2. 素养目标 （1）数学抽象：经历从具体实例到符号表达的抽象过程，能用自然语言、图形语言（Venn图）和符号语言三种方式描述集合间的关系。 （2）逻辑推理：通过类比实数间的关系，探究集合间的基本关系，发展类比推理与演绎推理能力。 （3）直观想象：借助Venn图直观理解集合间的包含关系，体会数形结合思想。 3. 能力目标 （1）能在具体情境中判断集合间的关系，培养观察、分析、归纳能力。 （2）能运用集合间的基本关系解决简单的实际问题和数学问题，发展数学建模素养。 （3）通过开放性、探究性问题的解决，培养创新思维和实践能力。 二、作业内容 第一层：基础巩固（必做） 设计意图：面向全体学生，巩固本节课核心概念和基本方法，确保人人达标。建议完成时间：15分钟。 1. 判断下列各组集合中，A是否为 B的子集，并说明理由。 （1）； （2； （3）。 2. 已知集合 ，写出 的所有子集，并指出其中哪些是真子集。 的子集共有多少个？真子集共有多少个？由此你能归纳出什么规律？ 3. 用适当的符号（,⊊）填空： （1）； （2）； （3）； （4）。 4. 已知集合 ，判断 与 的关系，并用Venn图表示。 第二层：能力提升（选做，基础较好的学生建议完成） 设计意图：面向中等及以上水平学生，提升灵活运用知识的能力。建议完成时间：15分钟。 5. 已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围。 6.（多选题）下列关系中正确的是（　　） A. B. ⊊ C. D. 7. 已知集合 ，若 ，求实数的值。 第三层：综合拓展（选做，学有余力的学生选做，完成时间：10分钟） 设计意图：面向学有余力的学生，综合运用集合关系解决问题，发展高阶思维。 8. 已知集合 ，若集合 恰有两个子集，求实数 的取值集合。 特色题型 ★ 原创题（融入周口本土文化元素） 9. 周口市淮阳区龙湖水域面积约11平方千米，杭州西湖水域面积约6.38平方千米，两湖之间水域面积的对比关系可以用数学来描述。已知：设集合 ，集合 ，集合 。 （1）判断集合与集合 、集合 与集合 之间的关系，并用符号表示； （2）请再举出一个集合 ，使得 ⊊且（ 中元素为湖泊名称）。 ★ 探究题 10. 已知集合 。 （1）集合 有多少个子集？有多少个真子集？ （2）探究：若集合 中含有 个元素，则 的子集个数为______，真子集个数为______，非空真子集个数为______。请说明你的理由。 （3）你能用数学归纳法或组合计数的方法证明你的结论吗？（选做） ★ 开放题 11. 已知集合 。请写出一个满足以下条件的集合 ： （1）⊊。 你能写出多少个满足条件的集合？请逐一列出，并说明你的思考过程。 ★ 跨学科题（数学与传统文化） 12. 周口关帝庙内的铸铁旗杆底座上镌刻着“三鱼共首”图，三条鱼共享一个鱼首，体现了“共生共融”的哲学思想。在数学中，集合之间的关系也有类似的“共享”特征。 已知集合 ，集合。 （1）判断 与 的包含关系，并说明理由； （2）请仿照“三鱼共首”的“共生”理念，设计两个集合和 ，使⊊，且 和 都含有“关帝庙”这个元素（用列举法表示）。 ★ 新情景题（融入科技与生活情景） 13. 随着智慧农业的发展，周口市某农业科技园区利用智能管理系统对农作物进行分类管理。系统将“小麦”记为集合 ，将“主要粮食作物”记为集合 ，将“秋季收获的农作物”记为集合 。 （1）判断集合 与集合 的关系，并说明实际意义； （2）判断集合 与集合的关系， 是否为 的子集？为什么？ （3）该园区计划引入一种新的主要粮食作物，记为。若 ⊊， 可以是什么？请至少举出两种可能性。 三、作业实施建议 1. 分层使用建议 本作业采用“分层设计、弹性选择”的结构。第一层（第1—4题）为基础巩固题，全体学生必做；第二层（第5—7题）为能力提升题，建议中等及以上水平学生选做，基础薄弱的学生可在教师指导下选做其中1—2题；第三层（第8题）为综合拓展题，学有余力的学生选做。特色题型（第9—13题）中，原创题、探究题、开放题建议全体学生尝试，跨学科题和新情景题可根据学生兴趣弹性选择。 2. 时间安排建议 建议总完成时间控制在40分钟以内：基础巩固约15分钟，能力提升约15分钟，综合拓展和特色题型约10分钟。若课堂上已进行充分练习，可将本作业作为课后巩固练习，适当减少题量。 3. 教学融入建议 （1）本土化情境引入：可利用原创题中淮阳龙湖与杭州西湖的对比，引导学生感受“集合关系”在生活中的实际体现，增强学习兴趣。 （2）跨学科融合：关帝庙“三鱼共首”图与集合“包含关系”的类比，可引导学生体会数学与中华优秀传统文化的内在联系。 （3）合作探究：探究题第10题和开放题第11题可安排小组合作完成，鼓励学生交流讨论，培养合作学习能力。 4. 差异化指导建议 （1）对基础薄弱的学生：重点关注第1—3题，强调符号的规范书写和空集的特殊性，可通过Venn图辅助理解。 （2）对中等水平的学生：重点关注第5—7题，强化“ 时需讨论 的情形”这一易错点。 （3）对学有余力的学生：鼓励完成第8题和探究题第10题的第（3）问，引导其从特殊到一般进行归纳，并尝试严格的证明。 四、参考答案与解析 第1题 （1）。因为 中的每个元素（1和3）都是 中的元素。 （2）⊊。川汇区是周口市的一个区，川汇区的居民都是周口市的居民，但周口市还有其他区县的居民。 （3）。空集是任何集合的子集。 第2题 的所有子集为：，共8个。真子集为除 外的7个。 归纳规律：含 个元素的集合有 个子集，有 个真子集。 第3题 （1）；（2）⊊；（3）⊊；（4）⊊。 第4题 ，所以。Venn图表示为同一个圆。 第5题 由 知，需分两种情况讨论： 情况一：，则 ，解得 。 情况二：，则需满足： 解得。 综上，的取值范围是。 第6题：ACD A正确，是 的子集；B错误，任何集合都不是自身的真子集；C正确，空集是任何集合的子集；D正确， 的解为 ，所以 。 第7题 由 知 当 时，，不满足集合元素的互异性，舍去。 当 时，，满足。 所以。 第8题 集合 恰有两个子集，说明 中恰有1个元素（因为含1个元素的集合有 个子集： 和自身）。 情况一：时，方程变为 ，恰有1个元素，满足条件。 情况二： 时，方程为二次方程，需 ，即 。此时 ，恰有1个元素，满足条件。 所以 的取值集合为 。 第9题 （1）淮阳龙湖和杭州西湖的水域面积都大于5平方千米，所以 ；淮阳龙湖水域面积大于10平方千米，杭州西湖水域面积小于10平方千米，所以 ，但 。 （2）答案不唯一。例如：，其中洞庭湖水域面积大于5平方千米但小于10平方千米，则 ⊊ 且 。 第10题 （1）有 个子集， 个真子集。 （2）。 理由：集合 的每个子集可以用“是否包含某个元素”来确定。对于个元素中的每一个，都有“选”或“不选”两种可能，由分步乘法计数原理，共有 种选择，对应 个子集。真子集需去掉集合自身，故为 个；非空真子集需再去掉空集，故为 个。 第11题 满足⊊ 的集合 必须包含 且不等于，同时是 的子集。 从 中选择至少一个元素加入：可以选择 ，分别得到： 。 共3个满足条件的集合 。 第12题 （1）。周口传统文化中的代表性建筑（如关帝庙）都是河南省的历史文化建筑，但河南省的历史文化建筑还包括其他城市的建筑。 （2）答案不唯一。例如： ，且都含有“关帝庙”。 第13题 （1）。小麦是主要粮食作物之一，所以。实际意义：小麦属于主要粮食作物的分类范畴。 （2）。因为红薯不属于主要粮食作物集合 $B$，所以 不是的子集。 （3）答案不唯一。例如：可以是“高粱”或“谷子”，它们都是主要粮食作物，且 五、作业评价标准 （一）评价维度 评价维度 评价内容 权重 概念理解 能否正确判断集合间的关系，能否准确使用符号表示 30% 方法运用 能否正确求解子集个数，能否处理含参数的集合关系问题 30% 思维品质 探究题中能否从特殊推广到一般，开放题中思路是否清晰、全面 20% 规范表达 符号书写是否规范，Venn图绘制是否准确，解答过程是否完整 10% 创新实践 能否在跨学科和新情景题中灵活运用知识，能否提出有价值的想法 10% （二）分层评价标准 层次 达标标准 优秀标准 基础层 能完成第1—4题，正确率80%以上，符号书写规范 能独立完成第1—4题，并能对易错点（如空集、符号混淆）进行自我辨析 提升层 能完成第1—7题，正确率75%以上，能正确处理含参数的集合关系问题 能完成第1—8题，对“”有清晰认识 拓展层 能完成第1—10题，探究题有合理的思考过程 能完成第1—13题，探究题能给出严格证明，开放题有多样化解法 （三）作业反馈建议 1. 及时反馈：建议教师在批改后1—2天内进行作业讲评，重点讲解第5题（含参数问题）和第8题（综合应用）。 2. 同伴互评：开放题第11题和探究题第10题可采用同伴互评方式，鼓励学生相互学习、共同提高。 3. 教师面批：对基础薄弱的学生，建议面批第1—3题，重点关注符号书写和空集概念的理解。 4. 展示交流：将优秀作业（特别是特色题型中有创意的解答）在班级展示，激发学生的学习兴趣和创新意识。 学科网（北京）股份有限公司 $