广东省珠海市文园中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

珠海市文园中学2026年第一阶段学情调研（数学） 初三年级数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 已知是二次函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 5. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 6. 某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 已知是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，下列结论错误的是（　　） x … 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … A. 对称轴是直线 B. 与x轴的交点坐标是， C. 抛物线开口向下 D. 的解是 9. 已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①②④ 二、填空题（共24分） 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 12. 已知是关于的方程的一个根，则________． 13. 二次函数的图象与x轴的交点坐标为__________． 14. 二次函数的图象的对称轴为_______________． 15. 如图，把蜻蜓的全身看作一条线段，腹部看作线段，且满足．若蜻蜓的全身长为，则蜻蜓的腹部长为________．（结果保留根号） 16. 如图，羽毛球的运动路线可以看作是一条抛物线，若不考虑外力因素，羽毛球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系：，则羽毛球飞出的水平距离为______米． 三、解答题（共46分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知方程的一个根是，你会利用一元二次方程的根与系数的关系求出方程的另一个根和的值吗？ 19. 在活动课上，老师将小球从4.8米长的斜面顶端由静止开始沿斜面直线滚下，然后在水平木板上沿直线滚动，直至停止（如图所示，不考虑外界因素）． （1）在斜面滚动阶段 信息一：滚动距离平均速度滚动时间t，，其中是开始 时的速度，是t秒时的速度． 信息二：在滚动过程中，速度每秒增加． 信息三：实验数据如下表： 滚动时间t （单位：s） 0 1 2 3 4 ．．． t秒速度（单位：） 0 15 30 45 60 ．．． 滚动距离S （单位：） 0 7.5 30 67.5 120 ．．． （2）在水平木板滚动阶段 我们用二次函数来近似的表示滚动距离y与滚动时间x的关系．收集到y与x的部分数据如下表： 滚动时间x（单位：s） 0 1 2 3 4 ．．． 滚动距离y（单位：） 0 115 220 315 400 ．．． （3）解决问题 在斜面滚动阶段 ①求滚动的距离S（单位：）关于滚动时间t （单位：s）的函数关系式； ②小球从顶端滚到底端B处需要多长时间？ 在水平滚动阶段 ③在小球滚动路线的前方，距B点8米处有一个物体C，请判断小球在木板滚动中会撞上它吗？说明你的理由． 20. 综合与探究 如图，抛物线的顶点为，与轴交于和两点，交轴于点． （1）求抛物线的函数表达式及点，，的坐标； （2）如图1，点是直线上方的抛物线上的动点，当面积最大时，求点的横坐标； （3）如图2，若点是坐标轴上一点，点为平面内一点，是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是以为对角线的矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 珠海市文园中学2026年第一阶段学情调研（数学） 初三年级数学试卷 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（共46分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】方程另一根为， 【19题答案】 【答案】①； ②秒； ③不会，理由如下： 设，把代入，得： ，解得， ∴， ∴当时，有最大值为， ∵， ∴小球在木板滚动中不会撞上物体C． 【20题答案】 【答案】（1）；，， （2） （3）存在，点的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $