3.3 代数式——数学活动 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

数学,永恒且万能,独立于时空,智慧之基石。 ——莱克塞尔 第三章 代数式 数学活动 认真阅读课本第83-84页的内容,本节数学活动的内容包括“拼图小游戏”和“密码中的数学”两个板块,前者通过拼图操作让学生经历从特殊到一般的探究过程,发现图形变化中隐含的数量规律,并用代数式加以表达;后者则将代数式与字母排列顺序结合起来,让学生在破译密码的情境中感受代数式求值的实际应用. 一.学习目标 1.通过拼图小游戏,经历“观察具体图形——发现数量关系——用代数式表示规律——验证并推广到一般情况”的完整探究过程,发展抽象能力和推理能力。 2.通过密码破译活动,运用代数式求值的方法解决实际问题,提升运算能力和应用意识. 二.学习重点： 从拼图操作中发现图形变化中的数量规律,并用代数式加以表示;运用代数式求值的方法破译密码. 二、教学目标 三、研学教材 活动1 拼图小游戏 【活动主题】拼图小游戏①. 【实际操作】如图,用火柴棍拼成的一排由三角形组成的图形. 【探索发现】请观察图形并填写下列表格； 三角形的个数(个) 1 2 3 4 5 6 … n 火柴棍的根数(根) … 3 5 7 9 11 13 2n+1 【解决问题】如果所拼成的图形中含有20个三角形,一共需要多少根火柴棍？300个三有形呢？ 解：(2)当n=20时，2n+1=2×20+1=41， 当n=20时，2n+1=2×300+1=601， 答：20个三角形一共需要41根火柴棍；300个三角形一共需要601根火柴棍. 三、研学教材 活动1 拼图小游戏 三、研学教材 活动1 拼图小游戏 【活动主题】拼图小游戏②. 【实际操作】如图,用相同的小正方形拼成大正方形. 【探索发现】请观察图形并填写下列表格； 拼成第n个大正方形 1 2 3 4 … n 小正方形的个数 … 4 9 16 25 (n+1)2 z 【解决问题】(1)拼成第19个大正方形需要多少个小正方形呢？ 解：(n+1)2 =(19+1)2 = 202 =400 答：拼成第19个大正方形需要400个小正方形. 解：不能用66个小正方形拼成一个大的正方形,因为没有哪个数的平方等于66； 而112=121,所以可用121个小正方形拼成一个大正方形. (2)能用66个小正方形拼成一个大的正方形吗？121个小正方形呢？ 三、研学教材 活动1 拼图小游戏 1.如图,用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形,按照这种方法拼下去,拼第n个图形需要多少根火柴棍？拼第100个这样的正方形需要多少根火柴棍？ 解：拼第n个图形需要(3n+1)根火柴棍. 当n=100时，3n+1=3×100+1=301(个) 所以，拼第100个这样的正方形需要301根火柴棍. 三、研学教材 练一练 ...... 第1个 第2个 第3个 ... 第n个 2.如图,用棋子摆出一组形如正方形的图形,按照这种方法摆下去,摆第n个图形需要多少枚棋子？ 第1个 第2个 第3个 ... 第n个 ...... 解：摆第n个图形需要4n枚棋子. 三、研学教材 练一练 【活动主题】密码中的数学. 【阅读材料】密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科,它与数学有密切关系.例如,对于密文“L dp d vwxghqw”,如果给一把破译它的“钥匙”x-3,联想英语字母表中字母的顺序：a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z如果规定a又接在z的后面,使26个字母排成圈,并能想到x-3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”, 按这个规律你能把L dp d vwxghqw译成 明文吗？ 三、研学教材 活动2 密码中的数学 由破译“钥匙”x-3规律可知 L d p d v w x g h q w 这样就能把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student”,从而解读出密文的意思了. → → → → I a m a → → → → → → → st ud e n t 三、研学教材 活动2 密码中的数学 【类比研究】如下表所示,26个英文字母a,b,c，…,z依次对应序号1,2,3,…,26.对于密文“26 2 19 7 ”,给出密文与明文之间的关系如下:当密文对应的序号x为奇数时,明文对应的序号为x+1;当密文对应的序号x为偶数时,明文对应的序号为.请将密文破译成用英文字母表示的明文； 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 三、研学教材 活动2 密码中的数学 解:(1)26为偶数,明文对应序号为13,对应字母为m； 2为偶数,明文对应序号为1,对应字母为a； 19为奇数,明文对应序号为20,对应字母为t； 7为奇数,明文对应序号为8,对应字母为h. 因此,明文是math. 三、研学教材 活动2 密码中的数学 【研究拓展】修改(1)中的关系:当数据中明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号为(x+3);当数据中明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号为+14.按照此规定,将明码“hope”译成密码为 　　　　(用字母表示).  rivd 三、研学教材 活动2 密码中的数学 3.观察一组数:5,10,15,20,25,.... (1)你认为这组数有可能是按什么规律排列的?用文字描述这组数可能的排列规律. (2)根据(1)中的规律,用代数式表示第n个数. 解：(1)各数均为5的倍数,第几个数就是5的几倍. (2)根据(1)中的规律,第n个数是5n. 三、研学教材 练一练 4.礼堂第1排有a个座位,后面每排都比前一排多1个座位. (1)第2排有多少个座位?第3排呢?用代数式表示第n排的座位数. (2)当a=20时,计算第19排的座位数. 解：(1)第2排有(a+1)个座位;第3排有(a+2)个座位;第n排的有(a+n-1)个座位座位数. (2)当a=20时,第19排的座位数是a+n-1=20+19-1=38个. 三、研学教材 练一练 5.3支球队进行单循环比赛(每两队之间都比赛一场),比赛场数是多少？4支球队呢？5支球队呢？n支球队呢？ 解：3支球队进行单循环比赛,总的比赛场数是3;4支球队比赛场数是6;5支球队10;n支球队 三、研学教材 练一练 四、归纳小结 1.本节课学习了哪些内容？ 2.从拼图活动中，我们经历了怎样的探究过程？ 3.你会利用数学式子来设计一种明文与密文的关系吗？ $