第三章 代数式小结与复习（课件）2026-2027学年人教版七年级数学上册

[图片] 人教版2024 七年级上册 第三章 代数式 小结与复习 1. 能说出代数式的定义，能判断一个式子是不是代数式；能举例说明同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系。 2. 会用代数式表示具体问题中的数量关系，会求代数式的值，用求值的结果解决实际问题。 学习目标 自主探路 阅读指导：请自主阅读教材 P85“小结”，按照下列问题梳理本章内容，5 分钟时间。 1. 什么是代数式 （1）用运算符号把 ____________ 或 ____________ 连接起来的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母 ____________（填“是”或“不是”）代数式。 （2）下列各式中，是代数式的有 ____________（填序号）。 ① 2 + 3 = 5　② 3x − 1　③ x > 3　④ a + b　⑤ 2x² + 5x + 1　⑥ m 数 字母 是 ②④⑤⑥ 第三章 代数式 · 小结与复习 3 自主探路 2. 用代数式表示数量关系 （1）比 a 的 3 倍小 4 的数：____________ （2）a 的一半与 b 的和的平方：____________ 3a − 4 ( + b)² 第三章 代数式 · 小结与复习 4 （3）某种商品原价为每件 b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又降 10 元，则第二次降价后的售价是 ____________ 元。 （4）购买 n 件单价为 c 元的商品要花 ____________ 元；若支付 1000 元还有剩余，应找回 ____________ 元。 0.8b − 10 cn 1000 − cn 合作攻坚 探究一：已知代数式 3a＋2b 1. 说明代数式 3a＋2b 的意义． 2. 请举生活中的一个例子说明：代数式 3a＋2b 可以表示怎样的实际问题中的数量关系？小组内交流。 由此我们发现：同一个代数式可以表示 ____________（填“同一”或“不同”）实际问题中的数量或数量关系。 不同 第三章 代数式 · 小结与复习 6 a 的 3 倍与 b 的 2 倍的和。 例1：苹果每千克 a 元买 3 千克，香蕉每千克 b 元买 2 千克，共 元。 例2：步行以每时 a 千米的速度走 3 时，骑车以每时走 b 千米的速度走 2 时，共走 千米。 合作攻坚 当 a，b 取下列各值时，求代数式 3a＋2b 的值： 1) a＝5，b＝4 时 2) a＝6，b＝时 结合问题（2）你举的例子，a，b 取上列各值时，代数式 3a＋2b 的值有什么实际意义？组内交流讨论 原式=23 原式=25 第三章 代数式 · 小结与复习 7 探究一：已知代数式 3a＋2b 合作攻坚 探究二：用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为 x m 和 y m。 1. 当绳子的长为 12 m 时，y 与 x 的关系是 ____________． 2. 当长方形的面积为 12 m² 时，y 与 x 的关系是 ____________． y = 6 − x y = 第三章 代数式 · 小结与复习 8 x y 合作攻坚 方法小结：判断两个量是否成反比例关系，先看它们是否 ____________，再看它们的 ____________ 是否一定。 相关联 乘积 第三章 代数式 · 小结与复习 9 探究二：用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为 x m 和 y m。 3. 当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 周长一定时：（和一定）→ 不是反比例，因为积不一定。 面积一定时：（积一定）→ 是反比例。 x y 精讲点拨 本章的知识结构可用下图表示： 第三章 代数式 · 小结与复习 10 归纳总结 1. 列代数式三步：①读题，找出数量关系；②用字母表示未知量；③用运算符号把数与字母连成式子。 2. 求代数式的值：先代入，再计算；计算时注意运算符号与运算顺序。 3. 判断比例关系：若两个量的商一定，则成正比例关系；若它们的积一定，则成反比例关系。 第三章 代数式 · 小结与复习 11 当堂检测 1. 下列各式中，是代数式的是（　　） A. x > 3　　B. a + b　　C. 2 + 3 = 5　　D. 3x − 1 = 7　　 2. 用代数式表示： （1）比 a 的 3 倍小 4 的数：____________ （2）x 的平方与 y 的平方的和：____________ B 3a − 4 x² + y² 第三章 代数式 · 小结与复习 12 A 组（基础题） 3. 当 x = 2，y = −3 时，代数式 x² + 2xy + y² 的值是 ___。 1 当堂检测 B 组（提高题）用棋子摆出一组形如正方形的图形（如下图），按照这种方法摆下去。 （1）第 4 个图形需要 ____________ 枚； 第 n 个图形需要 ____________ 枚。 （2）摆第 20 个图形需要多少枚棋子？答：____________ （3）摆第 n 个所需的棋子数与 n 成比例关系吗？ 答：____________ 16 4n 4×20 = 80 成正比例 第三章 代数式 · 小结与复习 14 课堂小结 一般地，用数值代替代数式中的 字母，按照代数式中的运算关系 计算得出的结果，叫作代数式的 值，当字母取不同的数值时，代 数式的值一般也不同. 反比例关系 列代数式 代数式的意义 定义：用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式. 代数式 用字母表示数 代数式的值 实际意义 运算意义 [图片] 作业 　　必做题：教科书第 86 页，复习题 3 第 1，6 题， 选做题：第 87 页，复习题 3 第 9 题． $