3.5 点与圆、直线与圆的位置关系，易错专题 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版2024 · 点与圆、直线与圆的位置关系 · 第3章 圆 3.5点与圆、直线与圆的位置关系 苏科版（2024）九上易错专题 苏科版2024 第3章 圆 3.5.1～3.5.2 班级：________________ 姓名：________________ 本专题按易错原因重新聚合苏科版九年级上册3.5“点与圆、直线与圆的位置关系”的典型错题，覆盖点与圆、直线与圆两类判定与动态临界问题。每组先给精讲例题与核心易错点，再配即时巩固，文末另设综合检测题组供查漏。 目录 易错点1：点与圆位置判定方向搞反 易错点2：忽略点在圆上的临界情形 易错点3：把直线外一点距离当圆心距 易错点4：直线与圆三种位置关系记混 易错点5：动态问题忽略临界与多解 易错点1：点与圆位置判定方向搞反 学习目标 · 能比较点到圆心距离d与半径r · 能准确判断点在圆内、圆上、圆外 纠错指引 牢记判定规则：设点到圆心的距离为d、半径为r——d<r点在圆内，d=r点在圆上，d>r点在圆外。先算出d，再与r比较，不能凭图形直觉下结论。 精讲例题 例题1．（2025秋•栾城区期末）·【基础】平面内，已知⊙O的半径是4cm，线段OP＝5cm，则点P（　　） A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 把d与r比较方向搞反 · 误以为d<r是点在圆外 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固1．（2025秋•朝阳区校级期中）·【基础】已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，那么点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定 即时巩固2．（2024秋•东莞市校级期末）·【基础】已知⊙O的半径为4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 即时巩固3．（2024秋•平湖市期中）·【基础】已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4.5，则点P在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 即时巩固4．（2023秋•通州区期末）·【基础】已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在⊙O（　　） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 易错点2：忽略点在圆上的临界情形 学习目标 · 能识别d=r的临界状态 · 能处理“不大于”“不小于”表述 纠错指引 “不大于r”即d≤r，包含点在圆内与点在圆上两种情形。判断时把等号单独列出检验，不要把临界情形当成不存在。 精讲例题 例题2．（新教材同步题）·【基础】若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（　　） A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．不在⊙O内 D．不在⊙O外 易错倾向标签：易看错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 漏掉d=r的临界情形 · 把“不大于”读成“小于” 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固5．（2023秋•赣县区期末）·【基础】已知⊙O的半径为3，若点P在圆上，则OP　 　 3（填“＞”、“＜”、“＝”）． 即时巩固6．（2023秋•江北区期末）·【基础】已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，则OP的长可以为 　 　 （写出一个即可）． 易错点3：把直线外一点距离当圆心距 学习目标 · 能作出圆心到直线的垂线段 · 能区分直线上一点距离与圆心距 纠错指引 判定直线与圆的位置关系，必须用圆心到直线的垂线段长度d：d<r相交、d=r相切、d>r相离。“直线上某点到圆心的距离等于r”只说明该点在圆上，直线仍可能与圆相交，不能直接判定相切。 精讲例题 例题3．（2023秋•潜山市期末）·【基础】在同一平面内，已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，P为圆上的一个动点，则点P到直线l的距离不可能是（　　） A．2 B．6 C．10 D．14 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 误把圆上一点距离当圆心距 · 忽略垂线段最短这一前提 错题复盘：我容易在哪里出错？ 易错点4：直线与圆三种位置关系记混 学习目标 · 能由d与r判断相交相切相离 · 能处理平移相切的两类情形 纠错指引 直线与圆：相交d<r（两个公共点）、相切d=r（一个公共点）、相离d>r（无公共点）。平移类问题要注意向左、向右（或向上、向下）两个方向都可能相切，避免漏解。 精讲例题 例题4．（2025•东莞市校级模拟）·【基础】已知点O到直线l的距离为3cm，以点O为圆心的⊙O与直线l有两个交点，则⊙O的半径可能为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 易错倾向标签：易想错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 三种位置关系与d、r对应记混 · 平移相切只算一个方向 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固7．（新教材同步题）·【基础】直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有　 　 种，它们分别是　 　 ． 易错点5：动态问题忽略临界与多解 学习目标 · 能找全动态过程中的临界位置 · 能判断范围端点是否取等 纠错指引 处理动点与圆的交点个数、距离最值问题，先画出临界位置（相切、端点、三点共线），再判断区间端点是否取等号。圆外一点到圆上点的最短距离为d−r，最长距离为d+r。 精讲例题 例题5．（2024秋•姜堰区校级月考）·【提升】已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为 　 　 ． 易错倾向标签：易漏解 【本题核心易错点】 · 动点问题漏掉端点临界 · 求取值范围时忽略取等条件 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固8．（2023秋•拱墅区期末）·【基础】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝7，点D在边BC上，且BD＝3，连接AD．以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 本专题错因自查清单 ☐ 点与圆位置判定方向搞反 ☐ 忽略d=r的临界情形 ☐ 把直线外一点距离当圆心距 ☐ 直线与圆三种位置关系记混 ☐ 动态问题漏掉临界与多解 过关测试（综合检测） 1．（2024秋•新罗区校级期中）·【基础】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 2．（2024•鼓楼区二模）·【基础】如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．包含 3．（2023秋•苏州期中）·【提升】在同一平面内，已知⊙O的半径是5，点A到圆心的距离为4，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定 4．（2023秋•霞山区校级期末）·【基础】已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心的距离为5cm，那么点P在 　 　 （选填“圆内”，“圆上”，“圆外”）． 5．（2024秋•凉州区校级期末）·【提升】如图，已知AB＝5，⊙B的半径为2，点C在⊙B上，连接AC，并将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD．当点C在⊙B上运动时，点D到直线AB距离的最大值是　 　 ． 苏科版2024 · 点与圆、直线与圆的位置关系 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024 · 点与圆、直线与圆的位置关系 · 第3章 圆 3.5点与圆、直线与圆的位置关系 苏科版（2024）九上易错专题 苏科版2024 第3章 圆 3.5.1～3.5.2 本专题按易错原因重新聚合苏科版九年级上册3.5“点与圆、直线与圆的位置关系”的典型错题，覆盖点与圆、直线与圆两类判定与动态临界问题。每组先给精讲例题与核心易错点，再配即时巩固，文末另设综合检测题组供查漏。 目录 易错点1：点与圆位置判定方向搞反 易错点2：忽略点在圆上的临界情形 易错点3：把直线外一点距离当圆心距 易错点4：直线与圆三种位置关系记混 易错点5：动态问题忽略临界与多解 易错点1：点与圆位置判定方向搞反 学习目标 · 能比较点到圆心距离d与半径r · 能准确判断点在圆内、圆上、圆外 纠错指引 牢记判定规则：设点到圆心的距离为d、半径为r——d<r点在圆内，d=r点在圆上，d>r点在圆外。先算出d，再与r比较，不能凭图形直觉下结论。 精讲例题 例题1．（2025秋•栾城区期末）·【基础】平面内，已知⊙O的半径是4cm，线段OP＝5cm，则点P（　　） A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法对点P与⊙O的位置关系进行判断． 【解答】解：∵⊙O的半径为4cm，OP＝5cm， ∴点P到圆心的距离大于圆的半径， ∴点P在⊙O外． 故选：A． 教学提示：先让学生口述d与r的比较规则，再用“d=5、r=4”这类数值题快速抢答，当场纠正方向性错误。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 把d与r比较方向搞反 · 误以为d<r是点在圆外 即时巩固 即时巩固1．（2025秋•朝阳区校级期中）·【基础】已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，那么点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定 【分析】根据⊙O的半径为r和点P到圆心的距离OP＝d的大小关系判断即可． 【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，4＜5， ∴点P在⊙O内， 故选：B． 教学提示：让学生先独立算出点到圆心距离，再对照半径判断，避免直接看图猜位置。 即时巩固2．（2024秋•东莞市校级期末）·【基础】已知⊙O的半径为4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）． 【解答】解：∵OP＝3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点P在圆内． 故选：A． 教学提示：围绕「把d与r比较方向搞反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固3．（2024秋•平湖市期中）·【基础】已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4.5，则点P在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 【分析】根据：①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断． 【解答】解：∵r＝5，d＝4.5， ∴d＜r， ∴点P在⊙O内． 故选：C． 教学提示：围绕「把d与r比较方向搞反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 即时巩固4．（2023秋•通州区期末）·【基础】已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在⊙O（　　） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【解答】解：∵⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为4， ∴点P到圆心O的距离小于圆的半径， ∴点P在⊙O内． 故选：A． 教学提示：围绕「把d与r比较方向搞反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点2：忽略点在圆上的临界情形 学习目标 · 能识别d=r的临界状态 · 能处理“不大于”“不小于”表述 纠错指引 “不大于r”即d≤r，包含点在圆内与点在圆上两种情形。判断时把等号单独列出检验，不要把临界情形当成不存在。 精讲例题 例题2．（新教材同步题）·【基础】若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（　　） A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．不在⊙O内 D．不在⊙O外 【分析】熟记“若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．”本题易解． 【解答】解：已知点P到圆心O的距离d不大于r，当大于r时点P在圆外，因而则点P不在⊙O外． 故选：D． 教学提示：把“不大于r”板书成d≤r，请学生分别列举d<r与d=r对应的位置，强调等号不能丢。 易错倾向标签：易看错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 漏掉d=r的临界情形 · 把“不大于”读成“小于” 即时巩固 即时巩固5．（2023秋•赣县区期末）·【基础】已知⊙O的半径为3，若点P在圆上，则OP　 　 3（填“＞”、“＜”、“＝”）． 【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）． 【解答】解：∵点P在圆上，⊙O的半径为3， ∴OP＝3． 故答案为：＝． 教学提示：点在圆上时d=r，让学生口头复述三种情形后再落笔填空。 即时巩固6．（2023秋•江北区期末）·【基础】已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，则OP的长可以为 　 　 （写出一个即可）． 【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题． 【解答】解：∵O的半径为2，点P在⊙O外， ∴OP＞2， ∴OP的长可以是4． 故答案为：4（答案不唯一）． 教学提示：围绕「漏掉d=r的临界情形」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点3：把直线外一点距离当圆心距 学习目标 · 能作出圆心到直线的垂线段 · 能区分直线上一点距离与圆心距 纠错指引 判定直线与圆的位置关系，必须用圆心到直线的垂线段长度d：d<r相交、d=r相切、d>r相离。“直线上某点到圆心的距离等于r”只说明该点在圆上，直线仍可能与圆相交，不能直接判定相切。 精讲例题 例题3．（2023秋•潜山市期末）·【基础】在同一平面内，已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，P为圆上的一个动点，则点P到直线l的距离不可能是（　　） A．2 B．6 C．10 D．14 【分析】根据题意可知圆上的点到直线l的最短距离为2，最长距离为10，据此判断即可． 【解答】解：如图， 由题意得，OA＝4，OB＝6， 当点P在BO的延长线与⊙O的交点时，点P到直线l的距离最大， 此时，点P到直线l的最大距离是6+4＝10， 当点P在BO与⊙O的交点时，点P到直线l的距离最小， 此时，点P到直线l的最小距离是6﹣4＝2． ∴点P到直线l的距离2≤d≤10， 故点P到直线l的距离不可能是14． 故选：D． 教学提示：围绕「误把圆上一点距离当圆心距」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 误把圆上一点距离当圆心距 · 忽略垂线段最短这一前提 易错点4：直线与圆三种位置关系记混 学习目标 · 能由d与r判断相交相切相离 · 能处理平移相切的两类情形 纠错指引 直线与圆：相交d<r（两个公共点）、相切d=r（一个公共点）、相离d>r（无公共点）。平移类问题要注意向左、向右（或向上、向下）两个方向都可能相切，避免漏解。 精讲例题 例题4．（2025•东莞市校级模拟）·【基础】已知点O到直线l的距离为3cm，以点O为圆心的⊙O与直线l有两个交点，则⊙O的半径可能为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【分析】根据直线与圆的位置关系，即可求解． 【解答】解：点O到直线l的距离为3cm，以点O为圆心的⊙O与直线l有两个交点，则⊙O的半径大于3cm，所以⊙O的半径可能为4cm， 故选：D． 教学提示：用直尺平移模拟直线靠近圆，让学生观察“两个交点→一个交点→没有交点”的变化过程，建立d与r的动态直观。 易错倾向标签：易想错｜易漏解 【本题核心易错点】 · 三种位置关系与d、r对应记混 · 平移相切只算一个方向 即时巩固 即时巩固7．（新教材同步题）·【基础】直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有　 　 种，它们分别是　 　 ． 【分析】分为3种情况：当直线与圆没有公共点时；当直线与圆有一个公共点时；当直线与圆有2个公共点时；根据直线与圆的位置关系即可得出答案． 【解答】解：如图所示： 当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离，如直线a； 当直线与圆有一个公共点A时，直线与圆相切，如直线b； 当直线与圆有2个公共点B、C时，直线与圆相交，如直线c． 故答案为：3，相离，相切，相交． 教学提示：围绕「三种位置关系与d、r对应记混」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错点5：动态问题忽略临界与多解 学习目标 · 能找全动态过程中的临界位置 · 能判断范围端点是否取等 纠错指引 处理动点与圆的交点个数、距离最值问题，先画出临界位置（相切、端点、三点共线），再判断区间端点是否取等号。圆外一点到圆上点的最短距离为d−r，最长距离为d+r。 精讲例题 例题5．（2024秋•姜堰区校级月考）·【提升】已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为 　 　 ． 【分析】先表示距离，再确定最值条件． 【解答】解：如图： 连接AO并延长交圆O于点B，C两点，点A到⊙O上的点的最短距离线段AB的长，最长距离为线段AC的长度． 设圆的半径为r，则：BC＝2r＝AC﹣AB＝4﹣2＝2， ∴r＝1． 故答案为：1． 教学提示：围绕「动点问题漏掉端点临界」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 易错倾向标签：易漏解 【本题核心易错点】 · 动点问题漏掉端点临界 · 求取值范围时忽略取等条件 即时巩固 即时巩固8．（2023秋•拱墅区期末）·【基础】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝7，点D在边BC上，且BD＝3，连接AD．以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先根据勾股定理求出AD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论． 【解答】解：在Rt△ABD中，∠B＝90，AB＝4，BD＝3， ∴AD5． ∵BC＝7，BD＝3， ∴CD＝BC﹣BD＝7﹣3＝4． ∵以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内， ∴r的范围是3＜r≤4， 故选：B． 教学提示：围绕「动点问题漏掉端点临界」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 过关测试（综合检测） 1．（2024秋•新罗区校级期中）·【基础】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 【分析】由勾股定理先算出点P到圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 【解答】解：由勾股定理，得 OP5， 即d＝r， ∴点P在⊙O上． 故选：B． 教学提示：结合勾股计算P(3,4)到原点的距离，强调坐标法求d时别忘了开方。 2．（2024•鼓楼区二模）·【基础】如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．包含 【分析】根据直线与圆的位置关系，即可解答． 【解答】解：这个圆和它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是相交， 故选：A． 教学提示：围绕「误把圆上一点距离当圆心距」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 3．（2023秋•苏州期中）·【提升】在同一平面内，已知⊙O的半径是5，点A到圆心的距离为4，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法对点A与⊙O的位置关系进行判断． 【解答】解：∵⊙O的半径为5，OA＝4， ∴点A到圆心的距离小于圆的半径， ∴点A在⊙O内． 故选：A． 教学提示：围绕「把d与r比较方向搞反」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 4．（2023秋•霞山区校级期末）·【基础】已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心的距离为5cm，那么点P在 　 　 （选填“圆内”，“圆上”，“圆外”）． 【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外． 【解答】解：∵点到圆心的距离d＝5＞4＝r， ∴该点P在⊙O外． 故答案为：圆外． 教学提示：围绕「漏掉d=r的临界情形」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 5．（2024秋•凉州区校级期末）·【提升】如图，已知AB＝5，⊙B的半径为2，点C在⊙B上，连接AC，并将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD．当点C在⊙B上运动时，点D到直线AB距离的最大值是　 　 ． 【分析】依据题意，将AB绕A旋转60°得AE连接BC、BE、DE，然后先证明△CAB≌△DAE（SAS），进而可得CB＝ED＝2，则D在点E为圆心，2为半径的圆上，从而，当DH过E垂直于AB时，点D到直线AB距离的最大，再结合△BAE为等边三角形，最后计算可以得解． 【解答】解：将AB绕A旋转60°得AE连接BC、BE、DE，如图． ∵∠CAD＝∠BAE＝60°， ∴∠CAD﹣∠BAD＝∠BAE﹣∠BAD． ∴∠CAB＝∠DAE． 又∵CA＝DA，AB＝AE， ∴△CAB≌△DAE（SAS）． ∴CB＝ED＝2． ∴D在点E为圆心，2为半径的圆上． ∴如图，当DH过E垂直于AB时，点D到直线AB距离的最大． ∵∠BAE＝60°，AB＝AE， ∴△BAE为等边三角形． 又∵AB＝5， ∴EH． ∴D到直线AB距离的最大值为D'H＝D'E+EH2． 故答案为：2． 教学提示：围绕「动点问题漏掉端点临界」设计课堂提问，并布置一道同型变式巩固。 苏科版2024 · 点与圆、直线与圆的位置关系 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $