专题3.1 圆的有关概念（专题训练）2026-2027学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）

专题3.1 圆的有关概念（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型 1.·圆的基本概念辨析】 1 【题型 2·求圆中弦的条数】 3 【题型 3·求过圆内一点的最长弦】 5 【题型 4·圆的周长和面积问题】 9 【题型 5·圆心角概念辨析及简单运算】 12 【题型 1.·圆的基本概念辨析】 1．下列说法中，正确的是（     ） A．弦是直径 B．圆上任意两点间的线段叫作圆弧 C．直径是弦 D．过圆心的线段是直径 【答案】C 【分析】根据圆中弦、直径、圆弧的定义逐一判断：弦是圆上两点的线段，直径是经过圆心的弦，所以直径属于弦，但弦不一定是直径；圆弧是圆上两点之间的曲线，不是线段；直径不仅要过圆心，两个端点还必须在圆上，由此判定只有C正确． 【详解】解：A选项，弦不一定过圆心，故弦不一定是直径，错误； B选项，圆弧是圆上两点间的曲线部分，不是线段，故该说法错误； C选项，直径是特殊的弦，故该说法正确； D选项，过圆心的线段端点不一定都在圆上，故不一定是直径，错误． 2．下列说法中，不正确的是（     ） A．圆是中心对称图形 B．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合 C．圆的对称中心只有一个 D．圆的对称中心有无数个 【答案】D 【分析】C、D选项表述矛盾，可优先结合圆的中心对称性质判断对称中心数量． 【详解】解：圆是中心对称图形，对称中心为圆心且仅有1个，故A、C正确，D错误， 圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，故B正确． 3．如图，在中，，，，三点均在圆上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解：连接，，由等边对等角得出，，证明，由全等三角形的性质得出，最后再根据角度的和差关系即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ， ，． ，，， ， ， ． 4．如图，中，，，以为圆心，长为半径画弧，交边于点；则的长（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质得,,再根据题意得,即可得出答案． 【详解】解：∵在中， ∴,, 根据题意，得, ∴． 5．用圆规画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离应该是（   ） A． B． C． 【答案】A 【分析】求出半径即可得解． 【详解】解：用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径，同一个圆中直径， 本题中圆的直径， ∴， 因此圆规两脚间的距离应为． 6．一个扇形的圆心角是，（   ）个这样的扇形可以拼成一个圆 A． B． C． 【答案】B 【详解】解：∵一个完整的圆的圆心角是，单个扇形的圆心角是， ∴需要的扇形个数为， ∴个这样的扇形可以拼成一个圆． 【题型 2·求圆中弦的条数】 7．如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】根据弦的定义即可求解． 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦． 【详解】解：图中有弦共3条， 故选C． 【点睛】本题考查了弦的定义，理解弦的定义是解题的关键． 8．如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据弦的定义求解即可． 【详解】解：根据弦的定义可知，AB、CD和BD都是圆的弦，所以⊙O中的弦的条数为3， 故选：B． 【点睛】本题考查了弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫圆的弦． 9．如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有_______条弦，它们分别是_____________． 【答案】 三/3 ，， 【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦回答即可． 【详解】解：图中的弦有，，共三条． 故答案为：三；，，． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握弦的概念是解题的关键． 【题型 3·求过圆内一点的最长弦】 10．已知的半径为5，则中弦的长度不可能是（    ） A．1 B．5 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了圆的性质中弦长的性质，根据圆的弦的性质，弦的长度不能超过直径，半径为5，直径为10，因此弦长不可能大于10． 【详解】解：∵的半径为5， ∴直径长为10， ∵弦的长度满足， ∴的长度不可能为11， 故选：D． 11．已知的半径是3，A、B是圆周上的两点，则两点间的最长距离是（    ） A．3 B．6 C．12 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要查了圆的基本性质．根据圆的基本性质解答，即可求解． 【详解】解：经过圆心的弦最长，即直径是最长的弦， ∵的半径是3， ∴两点间的最长距离是6． 故选：B ． 12．如图，在中，是直径，是弦，点P是劣弧上任意一点．若，则的长不可能是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查直径是最长的弦，由是直径得是中最长的弦，且，故有，所以可得结论． 【详解】解：是直径， ∴是中最长的弦， ∴， ∵ ∴ ∴只有选项D符合题意， 故选：D． 13．如图，的半径为5，弦的长为6，延长至点，使得点为的中点，在上任取一点，连接、，则的最大值为（    ）    A．290 B．272 C．252 D．244 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，圆内最长弦是直径，过点C作于点N，连接，根据勾股定理可得 ，，利用弦最长等于直径即可得出答案． 【详解】解：过点C作于点N，连接，   点为的中点，， ， ， ， ， ， 当最大时，最大， 在中， ， 当最大时，最大， 的半径为5， 弦最长等于直径是10， ， ． 故选：B． 14．如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论． 【详解】解：如图， ∵点C为坐标平面内一点，BC＝2， ∴C在⊙B上，且半径为2， 取OD＝OA＝4，连接CD， ∵AM＝CM，OD＝OA， ∴OM是△ACD的中位线， ∴OM＝CD， 当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大， ∵OB＝OD＝4，∠BOD＝90°， ∴BD＝4， ∴CD＝4+2， ∴OM＝CD＝2+1，即OM的最大值为2+1； 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点． 15．如图，线段AB＝6，点C为线段AB外一动点，，连接BC，M，N分别为AB，BC的中点，则线段MN的最大值为（　　） A．3 B．4 C．3 D．3+ 【答案】C 【分析】由定边对等角，判断、、三点共圆，由中位线的性质当取最大值时，即取最大值时，根据圆内最长弦为直径即可求解． 【详解】解：由题知、、三点共圆， M，N分别为AB，BC的中点， ， 当过圆心即是直径时（如图所示），取得最大值，此时取的最大值， ， 此时是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了三点共圆的判定，三角形中位线性质，勾股定理，圆周角定理，圆内最长弦的判定；能判断点的运动轨迹，熟练掌握好相关的基础知识是解决本题的关键． 【题型 4·圆的周长和面积问题】 16．把一个圆的周长扩大到原来的4倍，那么圆的面积扩大到原来的（     ） A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．16倍 【答案】D 【详解】解：设原来圆的半径为， 原周长，原面积， ∵ 周长扩大到原来的4倍， ∴ 新周长， 即新半径为， ∴ 新面积． 17．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）．每根圆柱管的外直径都是6厘米，打结处绳子的长度不计．捆扎3根圆柱管一圈需要（     ）厘米长的绳子 A．18 B．21 C．30 D． 【答案】D 【分析】绳子围成的图形：左右两端的圆弧合起来正好是1个完整的圆，上下各有2条直径线段． 已知直径，圆周长公式． 【详解】解：绳子总长 （厘米）． 18．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间.请用含的代数式表示图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式，正确列出代数式是解题的关键．阴影部分的面积等于最大圆面积减去五个小圆的面积，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，阴影面积为： 故选：B． 19．如图，在中，，弦的长为3，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，圆的面积公式，证明为等边三角形得出，再由圆的面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴的面积为， 故选：D． 20．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（    ） A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍 【答案】B 【分析】设OB=x，则OA=3x，BC=2x，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解． 【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC， ∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1， ∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x， ∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积==2x2， ∴9πx2÷2x2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍， 故选B． 【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键． 【题型 5·圆心角概念辨析及简单运算】 21．下图中的是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆心角的概念，解决本题的关键是掌握顶点在圆心的角叫作圆心角. 根据圆心角的概念判断即可. 【详解】解：A、顶点C不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意； B、顶点C在圆心，符合圆心角的概念，符合题意； C、顶点C在圆内，不符合圆心角的概念，不符合题意； D、顶点C在圆外，不符合圆心角的概念，不符合题意； 故选：B ． 22．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器． 其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖． 如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接． 相邻两个方位间所夹的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆心角，圆的等分，根据八个方位将圆形八等分，求出相邻两个方位间所夹的圆心角度数即可． 【详解】解：∵根据八个方位将圆形八等分， ∴邻两个方位间所夹的圆心角度数为：． 故选：B． 23．如图，AB为的直径，点C，D在上．若，则的度数是（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【分析】连接AC，由AB是圆的直径可得∠ACB=90°，由∠BCD=100°可得∠ACD=10°，再由圆周角定理可得结论． 【详解】解：如图，连接AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BCD=100°， ∴∠ACD=10°， ∵∠AOD与∠ACD都对着， ∴∠AOD=2∠ACD=2×10°=20°． 故选∶B． 【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟记圆周角定理． 24．如图，的半径等于4，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离为（　　） A． B．2 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一，勾股定理，圆心角的相关知识，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．过作于，则，对运用勾股定理即可求解． 【详解】解：过作于，由题意得， ， ∴， ∵， ， ， ∴， 故选：C． 25．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为_______．（只考虑小于的角） 【答案】 【分析】此题考查了圆心角、等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握用量角器上测量圆心角，并能根据相关性质求出各个角的度数是解此题的关键． 连接，由点P在小量角器对应的刻度，可知大小，再由，可求得即为点P在大量角器上对应的刻度． 【详解】解：连接，如图所示： 点P在小量角器对应的刻度为， ， ， ， ， 点P在大量角器上对应的刻度为． 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 圆的有关概念（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型 1.·圆的基本概念辨析】 1 【题型 2·求圆中弦的条数】 2 【题型 3·求过圆内一点的最长弦】 3 【题型 4·圆的周长和面积问题】 4 【题型 5·圆心角概念辨析及简单运算】 5 【题型 1.·圆的基本概念辨析】 1．下列说法中，正确的是（     ） A．弦是直径 B．圆上任意两点间的线段叫作圆弧 C．直径是弦 D．过圆心的线段是直径 2．下列说法中，不正确的是（     ） A．圆是中心对称图形 B．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合 C．圆的对称中心只有一个 D．圆的对称中心有无数个 3．如图，在中，，，，三点均在圆上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，，，以为圆心，长为半径画弧，交边于点；则的长（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．用圆规画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离应该是（   ） A． B． C． 6．一个扇形的圆心角是，（   ）个这样的扇形可以拼成一个圆 A． B． C． 【题型 2·求圆中弦的条数】 7．如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有_______条弦，它们分别是_____________． 【题型 3·求过圆内一点的最长弦】 10．已知的半径为5，则中弦的长度不可能是（    ） A．1 B．5 C．10 D．11 11．已知的半径是3，A、B是圆周上的两点，则两点间的最长距离是（    ） A．3 B．6 C．12 D．不能确定 12．如图，在中，是直径，是弦，点P是劣弧上任意一点．若，则的长不可能是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 13．如图，的半径为5，弦的长为6，延长至点，使得点为的中点，在上任取一点，连接、，则的最大值为（    ）    A．290 B．272 C．252 D．244 14．如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A． B． C． D． 15．如图，线段AB＝6，点C为线段AB外一动点，，连接BC，M，N分别为AB，BC的中点，则线段MN的最大值为（　　） A．3 B．4 C．3 D．3+ 【题型 4·圆的周长和面积问题】 16．把一个圆的周长扩大到原来的4倍，那么圆的面积扩大到原来的（     ） A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．16倍 17．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）．每根圆柱管的外直径都是6厘米，打结处绳子的长度不计．捆扎3根圆柱管一圈需要（     ）厘米长的绳子 A．18 B．21 C．30 D． 18．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间.请用含的代数式表示图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 19．如图，在中，，弦的长为3，则的面积为（    ） A． B． C． D． 20．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（    ） A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍 【题型 5·圆心角概念辨析及简单运算】 21．下图中的是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 22．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器． 其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖． 如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接． 相邻两个方位间所夹的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 23．如图，AB为的直径，点C，D在上．若，则的度数是（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 24．如图，的半径等于4，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离为（　　） A． B．2 C．2 D．3 25．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为_______．（只考虑小于的角） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $