26.2.2 二次函数y＝a(x－h)²+k的图象和性质(第3课时）课后练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.2.2 二次函数的图象和性质(第3课时）课后练习 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知抛物线的最小值是（     ） A．3 B． C．1 D． 2．二次函数的图象与轴的交点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 5．已知一个二次函数图像的顶点是，那么这个二次函数的表达式可能是（     ） A． B． C． D． 6．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若抛物线的顶点在轴上，则________． 8．抛物线的对称轴是______，函数最大值是______． 9．将抛物线向左平移一个单位长度得到抛物线，则平移前抛物线的解析式为_____． 10．把抛物线先向右平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度，可以得到抛物线． 11．已知函数，当时，y的取值范围____________． 12． 在抛物线 上，比较 的大小_________． 三、解答题 13．已知二次函数 … … … … (1)在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．（标准图） (2)根据函数图象写出顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向和增减性； 14．已知二次函数图象的顶点为，且点在图象上，求此二次函数的解析式． 15．已知抛物线． (1)判断点是否在此抛物线上． (2)若点，在该函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 16．已知二次函数． (1)当为何值时，有最大值？是多少？ (2)当时，求函数的最大值和最小值． (3)当时，求函数的最大值． 17．将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线． (1)求a，h，k的值； (2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明此二次函数的增减性和最大（小）值． 18．已知抛物线． (1)将配方成的形式； (2)写出该抛物线的开口方向和对称轴； (3)当时，求的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A A C A 1．C 【分析】根据二次函数的性质直接求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴开口向上， ∴抛物线的最小值是1． 2．D 【详解】解：令，将其代入二次函数中， 解得， 所以，当时，， 即二次函数的图象与y轴的交点坐标是． 3．A 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 4．A 【分析】根据左加下减平移的法则，解答即可． 【详解】解：根据题意，得即． 5．C 【详解】解：A、的顶点是，不符合题意； B、的顶点是，不符合题意； C、的顶点是，符合题意； D、的顶点是，不符合题意． 6．A 【分析】根据抛物线开口方向与对称轴确定增减性即可解答． 【详解】解： 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，函数有最大值， ， ， ，，， 点到对称轴的距离大于到对称轴的距离，且小于到对称轴的距离， ． 7． 【分析】根据题意得到顶点纵坐标为，然后列式求解即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点在轴上，顶点坐标为， ∴， ∴． 8． 直线 【分析】本题根据二次函数顶点式的性质，直接得到对称轴；由可知抛物线开口向下，顶点纵坐标即为函数的最大值． 【详解】解： 抛物线解析式为顶点式，对照顶点式， 可得，，． 抛物线的对称轴为直线． 又，抛物线开口向下，顶点为最高点， 当时，函数取得最大值． 9． 【分析】已知平移后抛物线的解析式，求平移前解析式，只需将平移后的抛物线做逆平移，即向右平移1个单位长度，结合抛物线平移规律计算即可． 【详解】解：∵抛物线向左平移个单位长度得到， ∴平移前的抛物线可由平移后的抛物线向右平移个单位长度得到，根据抛物线平移的“左加右减”规律，向右平移个单位长度时，需将原式中的替换为，代入得：，化简后得． 10． 下 【详解】解：把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可以得到抛物线． 11． 【分析】首先得到该二次函数图象的开口向下，当时，函数有最大值2，然后分别将和代入求解判断即可． 【详解】解：∵中，， ∴该二次函数图象的开口向下， 当时，函数有最大值2， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是． 12． 【分析】把三个点的横坐标分别代入抛物线的解析式求出对应的函数值，再比较大小． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∵， ∴． 13．(1) 解：填表如下， … 0 1 … … 0 2 0 … (2)解：顶点坐标，对称轴是直线，开口向下，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小． 【详解】（1）略； （2）略． 14． 【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式，解题的关键是掌握顶点解析式． 根据顶点坐标设抛物线的解析式为，然后利用待定系数法求函数解析式即可． 【详解】解：设抛物线的解析式为．把代入，得， 解得． ． 即这个二次函数的解析式为． 15．(1)点在此抛物线上 (2)，理由： ∵抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵，抛物线上离对称轴越远的点函数值越小， ∴． 【分析】本题主要考查二次函数的性质． （1）判断点是否在抛物线上，只需将点的横坐标代入抛物线解析式，看得到的纵坐标是否与该点的纵坐标相等； （2）比较函数值的大小，可根据抛物线的开口方向和点离对称轴的远近进行判断，即可得出答案． 【详解】（1）解：把点代入抛物线解析式中， 当时，， 点在此抛物线上； （2）略 16．(1)当时，有最大值，最大值是 (2)当时，函数的最大值为，最小值为 (3)当时，函数的最大值为 【分析】（1）由顶点式可知抛物线开口向下，顶点就是最高点，直接读出顶点横坐标与纵坐标即可得到最大值； （2）由顶点式可知抛物线开口向下，对称轴为，给定取值范围全部在对称轴左侧，随增大而增大，因此取值内右端点取最大值，左端点取最小值，代入解析式计算即可； （3）由顶点式可知抛物线开口向下，对称轴为，给定取值范围全部在对称轴右侧，随增大而减小，因此取值内在时取得最大值，代入解析式计算即可． 【详解】（1）解：∵，抛物线开口向下，顶点为， ∴当时，有最大值，最大值是； （2）解：∵，抛物线开口向下，对称轴为， ∴时，随增大而增大， ∵， ∴当时，函数的最大值为，最小值为； （3）解：∵，抛物线开口向下，对称轴为， ∴时，随增大而减小， ∵， ∴当时，函数的最大值为． 17．(1)； (2)开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为； (3)当时，y随x的增长而增大，当时，y随x的增长而减小，当时，y的最大值是． 【分析】本题主要考查了二次函数的平移、二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的平移规律：左加右减、上加下减是解题的关键． （1）由平移的规律可得函数平移后的解析式为，从而即可得到，，，进行计算即可； （2）根据二次函数的性质即可得到答案； （3）根据二次函数的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：∵抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线， ∴抛物线平移后的解析式为， ∴，，， ∴； （2）解：由（1）知，抛物线为抛物线， ∴抛物线的开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为； （3）解：∵， ∴当时，y随x的增长而增大，当时，y随x的增长而减小，当时，y的最大值是． 18．(1) (2)开口向上，对称轴为直线 (3)当时，的取值范围为 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，求最值，化为顶点式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质． （1）利用配方法即可化为顶点式； （2）根据顶点式即可写出对称轴，根据即可判断开口方向； （3）二次函数的图象与性质求解的取值范围． 【详解】（1）解： （2）解：由，得， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线 （3）解：∵抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴当时，取最小值 将代入，得 将代入，得 ∵，且函数在时随着的增大而减小，在时随着的增大而增大 ∴的取值范围为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $