第二十六章 26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第3课时二次函数y 抓基础·达标练 知识点1二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质 1.抛物线y=-2(x-4)2+5的顶点坐标是（ A.(-4,5) B.（-4,-5) C.(4,-5) D.(4,5) 2.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为( 3.关于二次函数y=2(x+2)2-3的最值，下列说法 正确的是 A.当x=2时，有最大值-3 B.当x=-2时，有最大值-3 C.当x=2时，有最小值-3 D.当x=-2时，有最小值-3 4.关于抛物线)=2(+1)+3，下列结论错误 的是 A.开口向下 B.对称轴为直线x=1 C.顶点坐标为(-1,3) D.当x>-1时，y随x的增大而减小 5.如图是二次函数y=a(x+1)2+2的图象的一部 分，该图象在y轴左侧与x轴交点的横坐标 为-3，则该图象在y轴右侧与x轴的交点坐标 为 10 川30名校作业数学9年级上 a(x-h)+k的图象和性质 6.已知二次函数y=3(x-1)2+1的图象上有三点 A(V2,y),B(2,y2),C(-V5,y3),将y1,y2,y3 用“>”连接为 知识点2二次函数y=a(x-h)2+h与y=ax2的图 象之间的关系 7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向左 平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度， 所得抛物线的解析式为 () A.y=3(x+1)2+2 B.y=3(x-1)2+2 C.y=3(x-1)2-2 D.y=3(x+1)2-2 【变式抛物线平移变坐标轴平移】已知抛物 线y=3(x-2)2+1,若先将x轴向上平移2个单 位长度，再将y轴向左平移3个单位长度，则 该抛物线在新的平面直角坐标系中的解析式 为 () A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)2+3 C.y=3(x-5)2-1 D.y=3(x+1)2-1 8.将抛物线y=-x2平移，使平移后的抛物线经过 点A(0,-10),B(8,-10) (1)求平移后的抛物线的解析式； (2)将抛物线y=-x如何平移可得到新抛物线？ 学抓重点·提升练 9.已知二次函数y=-(x-2)2+1,当0≤x≤5时，y的 取值范围是 10.在二次函数y=-(x+a)2+2中，当x≤-1时，y随 x的增大而增大，则a的取值范围是 11.如图，抛物线y=(x+m)2+k的顶点坐标为(1， -4).将该抛物线沿x轴翻折，得到一个新抛 物线，则新抛物线的解析式为 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m(x+3)2+ 1与y=m(x-2)2+2交于点A,过点A作x轴的 平行线，分别交两条抛物线于点B,C(点B在 点C左侧)，则线段BC的长为 13.某农户建设蔬菜大棚，既提高了蔬菜的产 能，又增加了经济收入.如图是蔬菜大棚的 截面图（可近似看成抛物线），其中大棚的一 边靠墙，大棚的跨径OA=12m,顶端C到墙的 距离为4m,到地面0A的距离为6m,求大棚 与墙的交点B到地面的距离OB. 0 心抓核心·素养练 14.数学小组在课后研究了二次函数y=(x+1)2+ 2的图象和性质，将其整理并增加推理论证 (不完整)如下： 函数 函数性质 推理论证 图象 .(x+1)2≥0， 当x=-1时，y有最.(x+1)2+2≥2. 小值，最小值为2. 当x=-1时，y有最 小值，为2 任取图象上两点(x, ① 当x<-1时，y随xy),(x2y2). 的增大而减小； 当x<x2<-1时，②… 当>-1时，y随x当-1<x,<2时，同理 的增大而增大。 可得当>-1时，y随x 的增大而增大。 (1)画出①处该函数的图象； (2)②处的论证思路如下，▲处内容为 ★处内容为 图象上任意两点 y=(x+1)2+2 (x1y1),(x2,y2) x1<x2<-1 x2x>0,x+x2★ y=(x+1)P+2,y2=(x2+1)2+2 y2y=(x2+1)2-(x,+1)2= (x+x2+2)·(▲) y2-y<0,即yy1 当x<-1时，y随x的增大而减小 易错点拨将函数图象平移与坐标轴平移混 淆.抛物线的平移规律为“左加右减，上加下 减”，而对于坐标轴的平移，则需要利用相对运 动原理转化为抛物线的平移.（详见T7) 第二十六章二次函数31川 第3课时二次函数y=a(x-h)2+h的图象和性质 1.D 2.D解析二次函数y=(x+2)2-1的图象开口向上，对称 轴为直线x=-2,D选项符合 3.D解析2>0，∴抛物线开口向上，该二次函数有最 小值.抛物线的顶点坐标是(-2，-3)，∴当x=-2时， 该二次函数有最小值-3. 4.B 5.(1,0)解析抛物线y=a(x+1)2+2的对称轴为直线x= -1.根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴的交点坐标 为(-3,0)，所以该图象在对称轴右侧与x轴的交点坐 标为(1,0) 6.yy2>y1解析抛物线y=3(x-1)2+1的对称轴为直线 x=1,开口向上.点A(V2,y),B(2,y2),C(-V5,y)离 对称轴的距离从大到小依次为C,B,A,所以y>y2>y 7.A 【变式】C解析此题可以转化为将抛物线y=3(x-2)P+ 1先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长 度，所以在新的平面直角坐标系中的解析式为y=3(x- 5)2-1. 8.解：(1)平移后的抛物线经过点A(0,-10),B(8,-10), 平移后的抛物线的对待销为直线”84 设平移后的抛物线的解析式为=-(x-4)+k. 把(8，-10)代入，得-10=-16+k. 解得k=6, .平移后的抛物线的解析式为y=-(x-4)2+6. (2)向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 9.-8≤y≤1解析抛物线y=-(x-2)2+1开口向下，对称轴 为直线=2 当0≤x≤5时，y的最小值为-(5-2)+1=-8，最大值为1， y的取值范围是-8≤y≤1. 10.a≤1 11.y=-(x-1)P+4解析由题意，得新抛物线的顶点坐标 为(1,4)，a=-1.∴.新抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4. 12.10解析抛物线y=m(x+3)P+1的对称轴是直线x=-3, 抛物线y=m(x-2)2+2的对称轴是直线x=2.如图，设抛 物线y=m(x+3)P+1的对称轴与线段BC交于点E,抛 物线y=m(x-2)+2的对称轴与线段BC交于点F. 由抛物线的对称性，可知BE=AE,CF=AF. ..BC=BE+AE+AF+CF=2(AE+AF)=2EF=2x[2-(-3)]= 10. 13.解：由题意，得抛物线的顶点C的坐标为(4,6)，4(12,0). 设抛物线的解析式为y=a(x-4)P+6. 将A(12,0)代人，得64a+6=0. 3 解得a= 32 3 所以抛物线的解析式为)=32x-4)P+6. 3 当=0时，y 9 ×16+6= 32 3 所以大棚与墙的交点B到地面的距离0B为号m 14.解：(1)如图： 人 3 ★2上 1 -3-2-10123x -1F -2 (2)x2-x1<-2