26.2.2 二次函数y＝a(x－h)²+k的图象和性质(第2课时）课后练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

26.2.2 二次函数y＝a(x－h)²+k的图象和性质(第2课时）课后练习 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．二次函数图象的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．y轴 D．x轴 2．抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．对于抛物线，下列说法正确的是（     ） A．图象开口向下 B．图象经过原点 C．顶点坐标为 D．对称轴为直线 4．二次函数在第三象限的图象从左到右（     ） A．逐渐下降 B．逐渐上升 C．先上升再下降 D．先下降再上升 5．对于抛物线，下列结论： ①开口向上； ②对称轴为； ③顶点坐标为； ④当时，随的增大而减小． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．已知，当时，函数值y随x的增大而 ． 7．若抛物线 上有点， ，，则， ， 的大小关系为 ．（用“”连接） 8．已知函数．当时，的取值范围为 ． 9．如图，抛物线与轴交于点，顶点在轴的正半轴上，连接，若是等腰直角三角形，则的值为 ． 三、解答题 10．已知二次函数． (1)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； (2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； (3)若，求y的取值范围． 11．已知抛物线的对称轴为直线，形状和开口大小与抛物线相同，但开口方向相反． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)当为何值时，随的增大而增大？ 12．如图，抛物线的顶点为，与轴的负半轴交于点，且． (1)求抛物线的表达式； (2)若点在该抛物线上，求的值 (3)若点，在此抛物线上，比较与的大小． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B D B B 1．A 【分析】根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴二次函数图象的对称轴是直线． 2．B 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 3．D 【详解】解：∵中，， ∴图象开口向上，A错误； ∵当时，， ∴图象不经过原点，B错误； ∵该抛物线顶点坐标为， ∴C错误； ∵该抛物线对称轴为直线， ∴D正确 4．B 【分析】先结合题意画出图象，再根据二次函数图象的性质可得答案． 【详解】解：如图： 由图可得，二次函数的图象是开口向下对称轴为的抛物线，且当时，函数值随着x的增大而增大， ∴二次函数在第三象限从左到右逐渐上升． 5．B 【分析】抛物线解析式为顶点式，可直接利用二次函数性质判断各结论． 【详解】解：①∵， ∴抛物线开口向下， ∴①错误； ②∵对称轴为直线， ∴②错误； ③∵顶点坐标为， ∴③正确； ④∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∴④正确； 综上所述，正确结论共2个． 6．减小 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知开口向上的二次函数，在对称轴左侧函数值y随x的增大而减小，在对称轴右侧，函数值y随x的增大而增大是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，函数值y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 7． 【分析】确定抛物线开口方向与对称轴，利用开口向上时，点到对称轴的距离越大，对应函数值越大，比较各点到对称轴的距离即可得到y的大小关系． 【详解】解：∵抛物线解析式为，且， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴点到对称轴的距离越大，对应的值越大， 计算各点到对称轴的距离：点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∵， ∴． 8． 【分析】根据二次函数的图象和性质，即可解答． 【详解】解：∵中，， ∴该二次函数图象的开口向上，当时，函数有最小值为， 当时，， 当时，， 当时，的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握和运用二次函数的图象和性质是解决本题的关键． 9．/0.5 【分析】求出抛物线的顶点坐标及与y轴的交点坐标，再根据列式求解． 【详解】解：的顶点坐标为， 将代入，得：， 结合图象可得，， 是等腰直角三角形，， ， ， 解得． 10．(1) 描点，连线 (2)对称轴为直线，顶点坐标为 (3) 【分析】（1）根据列表，描点，连线的步骤画出图象； （2）根据二次函数的图象及性质即可解答； （3）求出当和时的函数值，结合函数图象即可解答． 【详解】（1）解：列表： x … 0 1 2 3 4 … … 2 0 2 … （2）解：该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为． （3）解：当时，， 当时，， ∴由图象可得时，． 11．(1) (2) 当时，随的增大而增大. 【分析】（1）由抛物线的对称轴、开口大小和方向确定顶点式中参数和的值； （2）根据抛物线开口方向与对称轴，结合二次函数增减性求解的取值范围． 【详解】（1）解：∵ 抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵该抛物线形状和开口大小与抛物线相同，开口方向相反， ∴， 将，，代入，得该抛物线的函数表达式为． （2）解：∵，抛物线开口向下， 又∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大． 12．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，利用增减性判断函数值的大小． （1）由点坐标求出，进一步得到点坐标，再利用待定系数法求解； （2）将代入，即可求出值； （3）根据对称轴和开口方向判断增减性，再结合，两点的横坐标判断即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为A， ∴， ∴， ∵， ∴，代入中， 得：， 解得：， ∴； （2）解：将代入中， 得：， 解得：； （3）解：∵抛物线的对称轴为直线，且开口向下， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $