上海市远翔实验学校2026-2027学年七年级上学期数学学情自测试卷4

周周练4 学生编号： (请工整书写)姓名： 一、选择题（每题3分，公18分） 1.下列各数： 5 -5、 2025 、-元、-8、-0.1010010001,5.26，其中无理数有()个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列说法正确的是( A.2是-4的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.(-6)的平方根是6D.1的平方根是它本身 3.下列说法中正确的有() ①√2，√5，√4都是无理数： ②无理数包括正无理数、负无理数和零： ③实数分为正实数和负实数两类： ④绝对值最小的实数是0： ⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1：⑥有理数与数轴上的点一一对应. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列等式中，从左到右的变形过程正确的是（) Aa(a-可=avaB+b=a+bca-=a-1D.后 a 5.如果方程(m-3)x-7-x+3=0,是关于x的一元二次方程，那么m的值为( A.±3 B.3 C.-3 D.0 6.当0<a<1时，化简 A.a B.-a C.a-2 D. -a a Q 二、填空题（每题2分，共24分） 6.7.√16的平方根是 8.珠穆朗玛峰的最新雪面高度为8848.86米，将数据8848.86用科学记数法表示为 9.比较大小：-3√2 -2√3（填“>”或“<或“=”). 10.方程4x2=2x的解是 1/5 11.若代数式 xvx+1 有意义，则实数x的取值范围是 (x-2)2 12若6.24≈2.4982,62.4≈7.8992，则√0.624≈」 13.如果最简根式√x2-6x与√5-2x是同类二次根式，则x= 14.解不等式：√3x-3<2x的解集是 15.已知x=√3+√2，y=√5-√2，则xy-y的值是 1 1 、1 16化简：V9+而++*+9+2 17.已知实数a满足|2025-d+Va-2026=a,那么a-20252的值是 18.我们定义：如果一个数的平方等于-1，记作2=-1，那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的 实数合在一起叫做复数.一个复数可以表示为α+bi(a,b均为实数)的形式，其中a叫做它的实部，b叫 做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似， 例如计算：(6+)+（2-3)=（6+2)+(i-3)=8-2i. 根据上述材料， 3+化为a+bi(a,b均为实数)的形式（即化为分母中不含i的形式） 2-i 三、解答题 19.计算（每题3分） (2)(5-1°-(5+25)÷5. 2/5 20.解下列方程：（每题3分） (1)5(x-3)=2x(x-3) (2)(2x+1)-7(2x+1)=-12 (3)解关于x的方程：x2-x+n=2(用配方法) (4)x2-V6x+1=0: 21解不等式：3x-2区<6x+V5. 2 22已知实数a、b使等武6W2a-D°+1h-20成立，请化简代数式06-b、6+1÷N6而+6 并求 √ab-b a+a 代数式的值. 23.已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实数根. (1)求k的取值范围；(2)若方程有一个根为2，求方程的另一根. 3/5 24.如果关于x的方程m+1)x2+2-)x+-1)=0没有实数根，试判断关于x的方程 (m-3)x2-2(m+3)x-(m+5)=0的根的情况. 25.问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为则y=2x,所以x-子托x-号代入已知方起，得)+士-1=0。 化简，得y°+2y-4=0,故所求方程为y2+2y-4=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”， 请用阅读材料提供的换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）· (1)已知方程x2+2x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程 为 (2)已知关于y的一元二次方程Cy°+by+a=0的根(c≠0，有两个不等于零的实数根)分别是某个己 知一元二次方程的根的倒数，求该己知的一元二次方程. (3)已知关于x的一元二次方程m+4)x2+(4+8)x+4=0(m≤15)有两个不等于零的实数根，求 一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数且它的两个根都为整数. 4/5 附加题（20分) 1.用适当的方法解下列方程 (1)x4-x2-12=0 (2)(x2+3x月-2(x2+3x)8=0 2已知-FI-.y-+.且19r123+19y-1985,求E整数n Vn+l+√n Vn+l-√n 3.设关于x的方程x2-18.x-2=0的两根为α、b,请构造一个以a、b3为根的一元二次方程 5/5