3.3 轴对称与坐标变化 题型专练 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版（2024）八年级上册 3.3 轴对称与坐标变化 题型专练 【题型1】关于坐标轴对称的点的坐标 【典例】已知点M(3，－1)关于y轴的对称点N的坐标为(a＋b，1－b)，则ab的值为 （      ） A．10 B．25 C．－3 D．32 【举一反三1】已知点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（　　） A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2） 【举一反三2】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2 026次变换后，所得A点的坐标是 A．(a，－b) B．(－a，－b) C．(－a，b) D．(a，b) 【举一反三3】如图，在直角坐标平面内，已知点A（0，4）,B（-2，-3）,C（2，-3）． （1）点C关于原点对称的点C′的坐标是__________； （2）△ABC'的面积是__________； （3）在x轴负半轴上找一点D，使S△DBC′=S△ABC′，则点D坐标为__________． 【举一反三4】如图，小萱将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为__________ ； 【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为.与关于轴对称，点的对称点分别为. (1)请在图中画出，并写出点的坐标； (2)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值. 【题型2】根据对称点的坐标确定对称轴 【典例】在平面直角坐标系中，已知A（4，3），A′与A关于直线x＝1轴对称，则A′的坐标为（　　） A．（﹣4，3） B．（4，﹣1） C．（﹣2，3） D．（4，﹣3） 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的任意一点，则点Q的坐标可能是__________.(写出一个即可) 【举一反三2】(人教课本P91复习题T4)如图所示的点 中，哪两个点关于 轴对称? 哪两个点关于 轴对称? 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1）；B（1，1），C（﹣3，3）． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 　　； （3）连接CD，BD，则△BCD的周长为 　　． 北师大版（2024）八年级上册 3.3 轴对称与坐标变化 题型专练（参考答案） 【题型1】关于坐标轴对称的点的坐标 【典例】已知点M(3，－1)关于y轴的对称点N的坐标为(a＋b，1－b)，则ab的值为 （      ） A．10 B．25 C．－3 D．32 【答案】B 【解析】∵点M，N关于y轴对称， ∴解得∴ab＝25. 【举一反三1】已知点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（　　） A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2） 【答案】D 【解析】解：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点， ∴点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2）． 故选：D． 【举一反三2】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2 026次变换后，所得A点的坐标是 A．(a，－b) B．(－a，－b) C．(－a，b) D．(a，b) 【答案】B 【解析】点A第一次关于x轴对称后在第四象限， 第二次关于y轴对称后在第三象限， 第三次关于x轴对称后在第二象限， 第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， ∴每四次变换为一个循环组依次循环， ∵2 026÷4＝506……2， ∴经过第2 026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，坐标为(－a，－b). 【举一反三3】如图，在直角坐标平面内，已知点A（0，4）,B（-2，-3）,C（2，-3）． （1）点C关于原点对称的点C′的坐标是__________； （2）△ABC'的面积是__________； （3）在x轴负半轴上找一点D，使S△DBC′=S△ABC′，则点D坐标为__________． 【答案】解　（1）点C关于原点对称的点C′的坐标是（-2，3）. （2）△ABC'的面积是×6×2=6； （3）∵S△DBC′=S△ABC′， ∴点D到BC'的距离为2， ∵点D在x轴负半轴上， ∴点D坐标为（-4，0）． 【举一反三4】如图，小萱将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为__________ ； 【答案】 【解析】如图，过点A，点B分别作，垂直于x轴， ， 点与轴上表示的点重合，点坐标为， ，，， ， 由题意知是等腰直角三角形， ，， ， 又， ， 在和中， ， ，， ， 点A的坐标为， 点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：. 【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为.与关于轴对称，点的对称点分别为. (1)请在图中画出，并写出点的坐标； (2)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值. 【答案】(1)如图所示. 点E，F，G的坐标分别为； (2)由题意得，，即， 解得 . 【题型2】根据对称点的坐标确定对称轴 【典例】在平面直角坐标系中，已知A（4，3），A′与A关于直线x＝1轴对称，则A′的坐标为（　　） A．（﹣4，3） B．（4，﹣1） C．（﹣2，3） D．（4，﹣3） 【答案】C 【解析】解：把A点和直线x＝1，向左移动1个单位得：A′（3，3）和直线x＝0， 点A′（3，3）关于x＝0的对称点为B（﹣3，3）， 把B（﹣3，3）再向右平移1个单位得：（﹣2，3）， 故选：C． 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的任意一点，则点Q的坐标可能是__________.(写出一个即可) 【答案】(1，5)(答案不唯一) 【解析】由题意得，直线l∥x轴，且过点(0，5)， 所以点Q的纵坐标为5，横坐标为任意实数， 所以点Q可以为(1，5). 【举一反三2】(人教课本P91复习题T4)如图所示的点 中，哪两个点关于 轴对称? 哪两个点关于 轴对称? 【答案】解　点 与点 关于 轴对称; 点 与点 关于 轴对称; 点 与点 不关于 轴对称，原因是它们的纵坐标分别是 ,不互为相反数. 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1）；B（1，1），C（﹣3，3）． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 　　； （3）连接CD，BD，则△BCD的周长为 　　． 【答案】（1）△ACB是直角三角形； （2）（﹣3，﹣1）； （3）4+4． 【解析】解：（1）∵AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ACB是直角三角形； （2）如图所示： 点D坐标为（﹣3，﹣1）； 故答案为：（﹣3，﹣1）； （3）DC＝4，BC＝BD＝2，△BCD的周长为4+4， 故答案为：4+4． 学科网（北京）股份有限公司 $