3.3 探索与表达规律 （1）教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

【北师大版七年级上册第三章】 3.3探索与表达规律（1） 【课标要求】 以日历和图形问题为背景寻找不同的规律，进而能用代数式表示实际问题中的规律，并借助运算验证一些数量关系的正确性。 【教材分析】 本课时是北师大版七年级上册第三章整式及其加减，第三节探索与表达规律第一课时，内容为在日历问题背景中寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用代数式表示规律，并借助运算论证一些数量关系的正确性。 本课时主要以日历问题为背景，让学生从中发现规律。日历在日常生活中很常见，其中数量关系的规律比较容易被发现，探索规律往往是对事物进行一般化表示的重要工作，是抽象地分析数学对象的开始，也是今后学习方程、函数等内容的基础。因此本课时的重点在于用代数式表示规律，并借助运算论证一些数量关系的正确性。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为用代数式表示并借助代数式运算解释某些一般规律或现象。 【学情分析】 本节课前，学生已经掌握了有理数的运算，进一步理解了用字母表示数的意义，初步认识了字母可以像数一样进行运算和推理，感悟了通过字母运算和推理得到的结论具有一般性，学习了整式的加减运算，为本节课的学习奠定了坚实的基础。学生已经初步具备了用代数式表达数量关系及规律，并对结果进行化简的意识和能力，为本节课进行观察、归纳获得数学猜想，以及符号化表达和论证提供了思维基础。初步认识了探索规律的方法，形成了“观察一分析一归纳一论证”的一般思维路径。七年级学生具有较强的好奇心和求知欲，对数学学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，而抽象性与深刻性不足。对于较复杂、抽象的情境，多数学生缺乏对探究方向的整体把握，思路不够清晰。 基于以上分析，确立本节课的教学难点为对解决问题的思路和方法的分析与选择。 【课时目标】 1、通过探索日历中的数字规律，能准确的用代数式表达发现的规律并验证，能用自己的语言阐述发现的规律。（重点 ） 2、通过探索图形的变化规律，在发现规律，验证规律中，不断的增强观察、分析、验证、归纳的能力。（难点） 【学习过程】 一、情境引入，明确目标 找规律，填数。 (1)1，3，5，7，9，_______，______，…第n个数是 。 (2)3，6，9，12，15，______，_______，…第n个数是 。 (3)5，10，15，20，25，_______，_______，…第n个数是 。 【设计意图】 通过观察、思考、归纳数字的变化规律，激发学生的学习兴趣、探究欲望，引出数学中规律的重要性，为本节课做好情感、方法和思维铺垫,同时也让学生初步感知数字的规律。 二、任务驱动 小组竞学 任务一: 探究日历中的数字规律（指向目标1） 学习活动 活动1：观察下面的日历图，思考日历图中的数有什么规律？ 处理方式:展示日历,让学生观察交流得出结论。 解：横看：相邻两数相差1，代数式表示为a-1,a,a+1 竖看：相邻两数相差7，代数式表示为a-7,a,a+7 斜上方对角线：相邻两数相差6，代数式表示为a-6,a,a+6 斜下方对角线：相邻两数相差8，代数式表示为a-8,a,a+8 【设计意图】 通过引导学生从横向，纵向，斜上方，斜下方四个方向观察日历图中数的规律，把本节课的重点和难点加以分解,利于学生接受，同时也为下面的探究活动打好基础,做好知识铺垫。 活动2：观察日历图，回答下列问题： (1)日历图的方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系? (2)这个关系对任何一个月的月历都成立吗?为什么? (3)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数式表示。 处理方式：小组讨论、交流，指导学生可以用字母先表示其中的一个数，然后再根据规律确定其他的数。解：（1） (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90 这9个数的和等于正中间的数的9倍 （2） 成立。理由如下： 设日历中间的某数为a，根据日历图中数的排列规律， 9个数可以表示为： a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a 所以这9个数的和等于正中间的数的9倍。 （3）学生合作交流展示 【设计意图】 通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认知过程。 【尝试·思考】 例 .如图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么? 处理方式：让学生独立计算后在小组内交流，然后指名发言，并说明理由，集体讲评。 解：（1）①当9a=144时，a=16. 在图中能找到这样的方框，所以方框中9个数的和可以是144。 ②当9a=180时，a=20. 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180。 注：日历中符合条件的数一定要在某个范围之内。 【设计意图】：问题串的设计是为了引导学生有序思考，通过有序的问题串，引导学生从问题的现象走进问题的本质，从特殊到一般的数学方法，初步从特殊的结论，逐步意识用字母来代表数使其“一般化 ”的，可以推广成一般性的结论，从而培养学生的符号意识。 变式探究(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？它们有什么共同规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 变式探究(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ “X”形 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 深度探究（3）你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与同伴进行交流。 W形 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 M形 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【设计意图】 本题体现循序渐进、逐步深入、由易到难的学习规律,应给予学生足够的巩固时间,综合利用所学知识,使知识点都得到充分的落实。鼓励学生发散思维、创新设计。 即时训练 （检测目标1） 1、下表给出的是某月份的日历表，任意圈出一行或一列中相邻的三个数，这三个数不可能是（ ） A.24 B.43 C.57 D.69 2.图1是2024年10月的月历． (1)如图1，如果本周三对应的日期用（，且为正整数）表示，那么本周二对应的日期可以表示为_______，下周三可以表示为______（用含的代数式表示）； (2)如图2，若用m表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与m之间的关系式． (评价标准：回答正确，第一题+5，第二题10分。最高15分) 评价结果___________ 【设计意图】学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，强化用字母表示规律，并进行推理论证。 任务二：图形的变化规律（指向目标2） 1. 下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第 10 个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第 n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？第 3个 第 2个 第 4个 第 1个 2、观察下图，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第16个图形共有________个★. 【设计意图】通过探索图形的变化规律，强化用代数式表示规律。 即时训练2 （检测目标2） 按如图所示规律摆放三角形，根据图中规律，回答问题. (1)图①有 个三角形，图②有 个三角形，图③有 个三角形； (2)按上述规律排列下去，第 n 个图形中有 ⁠个三角形. (3)按上述规律排列下去，第2 025个图形中有多少个三角形？ 【设计意图】通过探索图形的变化规律，强化用代数式表示规律。 (评价标准：回答正确，（1）每空2分，（2）4分，（3）5分，共15分） 评价结果___________ 课堂小结 今天你学到了什么？谈谈你的收获． 知识：从整体上了解了日历中数字的排列规律，能用代数式表示规律，并借助运算解释一些现象、论证一些规律或关系的正确性。 方法：观察----猜测----验证----归纳 思想：由特殊到一般和由一般到特殊的思想 【设计意图】 注重课堂总结，帮助学生梳理整节课的知识和探究的方法，体会数学思想，发展学生的代数推理能力。通过归纳总结，增强学生解决规律问题的能力。 达标测试 （限时：5分钟，满分30分） 1.如图所示的日历图中，若方框中9个数的和为135，则正中间的数是 。 2. 下面各正方形中的四个数之间都有一定规律，按此规律可 得出： m ＋ n ＋ c ＝ ⁠. 3. 如图，萍萍同学将自然数按照一定的规律填写在方格中（图①），图②是从图①中截取的一部分．根据图①中数的规律，我们可以计算出图②中4个数的和是 　     　． 【设计意图】：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略) (评价标准：回答正确，每个回答+10，最高15分) 评价结果___________ 【课堂总评与分层作业】 课堂总评 本节课得分 （ ） 等级 （ ） 参照结果 A级（40-60分） B级（30-40分） C级（30分以下） 学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练 分层作业 课本页108页19题，109页24题 课本109页23题 课本108页18题 【设计意图】：对本节课的知识进行个人评价并课后巩固训练 。 学科网（北京）股份有限公司 $