第三章☆问题解决策略：归纳 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦归纳法解决问题策略，核心知识点为归纳法四阶段（理解问题、拟订计划、实施计划、回顾反思）及规律探索。通过“低多边形风格”情境导入，从长方形内点与三角形个数关系入手，引导学生从简单情形（1、2、3个点）归纳规律（2n+1），搭建从特殊到一般的学习支架。 该资料以情境化与探究式教学为特色，通过动手画图、列表分析培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），如三角形分割问题从具体到抽象，3的幂个位数字问题强化模型意识。助力学生积累归纳经验提升解决问题能力，为教师提供清晰教学路径与素养培养方案。

第三章整式及其加减 问题解决策略：归纳 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：理解归纳法的基本过程（理解问题→拟订计划→实施计划→回顾反思），能运用归纳法探索规律。 2. 基本思想与基本活动经验：经历从简单情形入手归纳一般性结论的过程，体会归纳推理的思想方法。 3. 发现问题与提出问题能力：能从复杂问题中发现可以简化的方向，提出探索性问题。 4. 分析与解决问题能力：能运用归纳策略解决三角形分割、数字规律等问题。 二、教学重点与难点 教学重点：归纳法的四个阶段：理解问题、拟订计划、实施计划、回顾反思。 教学难点：从简单情形入手发现规律并推广到一般情形。 学情分析：学生有探索规律的经验，但缺少系统运用归纳策略的意识和方法。 突破策略：通过低多边形风格引入，引导学生从简单情况入手，逐步归纳一般规律。 三、教学过程 （一）情境引入 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽。 6个点 如果长方形内有35个点，可分得多少个三角形？（如上图） （二）理解问题 （1）先动手画一画，感受分割得到三角形的过程。 （2）这个问题中的已知条件是什么？目标是什么？ （三）拟订计划 （1）直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？ （2）哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？ （3）你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？ （四）实施计划 （1）按照拟订的计划，利用学案纸上的长方形进行探索。 （2）经过探索你有什么发现？ （3）这个猜想是否合理？说说理由。 从简单情况入手探索： 点的个数 1 2 3 ... n 三角形个数 3 5 7 ... 2n+1 规律：三角形个数 = 2n+1（n为长方形内点的个数） 当n=35时，三角形个数=2×35+1=71个。 推广到m边形： m边形内有n个点时，三角形个数=2n+m−2。 （五）回顾反思 （1）至此，我们已经经历了一个运用归纳法解决问题的完整过程。你还能提出什么问题？ （2）在刚才的研究过程中，从简单的情况入手有什么好处？你积累了哪些经验？ （六）巩固提升 32024次方的个位数字是多少？ 观察3的幂的个位数字变化： n 1 2 3 4 5 6 3ⁿ 3 9 27 81 243 729 个位数字 3 9 7 1 3 9 归纳可得：个位数字的规律为每四个为一组进行循环。因为2024÷4=506，所以32024的个位数字与3⁴的个位数字相同，是1。 更多探索： 四、板书设计 问题解决策略：归纳 四个阶段：理解问题 → 拟订计划 → 实施计划 → 回顾反思 核心方法：从简单情形入手 → 发现规律 → 推广一般 应用：长方形内35个点→2n+1=71个三角形 五、知识总结 核心知识点：归纳法四步骤及运用归纳法探索规律。 数学思想方法：归纳推理、从特殊到一般、化归思想。 知识网络图：复杂问题 → 简化（特殊情形）→ 观察猜想 → 归纳一般结论 → 验证应用 易错易混警示：归纳得出的结论需要验证；不能仅凭有限个例就断定一般规律。 4 学科网（北京）股份有限公司 $