3.3 探索与表达规律（第2课时 借助运算解释规律和现象） 教学设计 2026-2027 学年北师大版七年级数学上册

3.3 探索与表达规律（第2课时） ——借助运算解释规律和现象 2026—2027学年 · 北师大版（2024）七年级数学上册 · 精品教学设计 课题 3.3 探索与表达规律（第2课时）——借助运算解释规律和现象 单元 第三章 整式及其加减（3.3 探索与表达规律） 学科 / 年级 初中数学（北师大版2024） / 七年级上册 课时安排 第2课时，1课时（45分钟）；2026—2027学年第一学期 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》：能借助代数式解释简单的规律和现象，经历“发现规律—表达规律—解释规律”的过程。对应核心素养：符号意识、推理能力、运算能力。 素养目标 1.【符号意识】能用字母表示数，把游戏规则写成代数式。 2.【推理能力】能通过去括号、合并同类项化简，解释猜数游戏、日历规律背后的道理。 3.【运算能力】正确进行整式的加减运算。 4.【应用意识】能设计并解释一个有规律的小“魔术”，体会用代数推理的优越性。 教材分析 本课时是第1课时“探索规律”的延续与升华。第1课时借助日历、图形发现规律并符号化；本课时反过来用整式运算（去括号、合并同类项）去解释规律和猜数游戏，回答“为什么会这样”，让学生体会用字母表示数、用整式推理的威力。 学情分析 已知基础：会用字母表示数，会去括号与合并同类项，已知日历横差1、竖差7。 认知障碍：①觉得游戏“神奇”却不会用代数解释；②设字母、列代数式不规范；③去括号、合并同类项时符号出错。 教学策略：先玩后揭秘，先用具体数字代入感受，再设字母一般化，由特殊到一般。 教学重点 用整式化简解释猜数游戏与日历中的规律。 教学难点 把游戏规则抽象为代数式并正确化简。 教学方法 游戏激趣法、问题引导法、讲练结合。 学法指导 经历“玩一玩—猜一猜—设字母—列式—化简—揭秘”，体会由特殊到一般的代数推理。 教学准备 多媒体课件（PPT）、学习任务单、日历图。 教学过程 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 魔术导入 （5分钟） 【活动1·老师会读心？】 宣布规则：你心里想一个数，把它乘2，再加6，再除以2，最后减去你想的那个数。 老师：不用你报数，我也知道你的结果一定是 3！ 追问：为什么不管想几，结果都是3？这节课我们用运算揭开它。 各自想数按步骤计算，验证结果真的都是3；产生“为什么”的好奇。 用魔术制造认知冲突，激发用代数解释的愿望。 环节二 活动1 揭秘游戏1 （10分钟） 【活动2·设字母揭秘】（图2） 设心里想的数为 x，按步骤列式并化简： (2x+6)÷2 − x = x+3 − x = 3。 追问：化简后 x 去哪了？说明了什么？（x被抵消，结果与x无关，恒为3） 规范书写（分数线）： − x = x+3 − x = 3 设x列式，去括号、合并同类项；发现结果不含x，理解“不变量”。 突破难点：把游戏抽象为代数式并化简，落实推理能力。 环节三 活动2 揭秘两位数 （12分钟） 【活动3·两位数魔术】（图3） 规则：心里想一个两位数，把十位数字乘5，减4，再把结果乘2，最后加上个位数字，把结果告诉我。 设十位为a、个位为b，这个两位数是10a+b。 列式：(5a−4)×2+b = 10a−8+b = (10a+b)−8。 追问：所以我怎样猜出原数？（把你报的结果加8即可） 写10a+b，按规则列式；化简发现结果=原数−8；现场互相猜数验证。 在两位数情境中反复经历“列式—化简—揭秘”，体会位值与代数。 环节四 活动3 解释日历规律 （8分钟） 【活动4·日历中的为什么】（图1） 回顾：日历3×3方框九个数，设中间数为a。 它们分别是 a−8,a−7,…,a+7,a+8。 相加：和 = (a−8)+(a−7)+…+(a+8) = 9a。 所以九数之和恰好是中间数的9倍。 写出九个数并求和，正负抵消后得9a；解释“和能被9整除”的道理。 用整式加减解释已发现的规律，首尾呼应。 环节五 课堂练习 （7分钟） 【活动5·我来当魔术师】 解释游戏：想数x，乘3，加9，除以3，再减x，结果是几？ （答案：(3x+9)÷3−x = x+3−x = 3） 再请学生同桌互编一个小魔术。 独立列式化简；小组自编互猜并解释其中道理。 迁移运用，对照素养目标诊断。 环节六 课堂小结 （3分钟） 引导：解释一个“神奇”规律的一般步骤是什么？ 回顾：设字母 → 列代数式 → 去括号、合并同类项 → 发现不变量、揭示道理。 结构化方法，体会代数推理的价值。 教学配图（课堂演示用） 图1 日历中3×3方框的规律（九数之和=9a） 图2 猜数游戏的“运算—化简—揭秘”流程 图3 两位数的位值表示与游戏揭秘 作业布置（分层） A层（基础）：教材习题“知识技能”第1题（化简下列代数式并解释结果为何与x无关）。 B层（应用）：解释游戏——想数x，先加3，再乘2，减6，最后除以2，结果是几？用化简说明。 C层（拓展）：自己设计一个猜数小游戏（用整式表示），写出化简过程，下节课表演并揭秘。 板书设计 3.3 探索与表达规律（第2课时）——借助运算解释规律 方法：设字母 → 列代数式 → 去括号、合并同类项 → 揭示不变量 游戏1：(2x+6)÷2 − x = 3（与 x 无关） 两位数：(5a−4)×2+b = 10a+b−8（结果+8=原数） 日历：九数之和 = 9×中间数 预设与反思要点 1. 目标达成：学生能否设字母、正确化简并说出“为什么结果与原数无关”？ 2. 易错预判：①去括号时符号错误；②两位数写成 a+b 而不是 10a+b；③化简后不会解释意义。 3. 改进设想：若化简薄弱，增加一组去括号、合并同类项口答；若学生活跃，多留时间让各组表演自编魔术。 学科网（北京）股份有限公司 $