福建三明市宁化县2026-2027学年八年级上学期第一次阶段质量检测数学试题

2026～2027学年上学期第一阶段质量检测试卷 八年级数学 （满分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1．下列各数中，是无理数的是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．为了固定垂直于地面的木桩，工人们在木桩离地面高4米的点A拉了一根长5米的钢丝，另一头固定在地面的C处（接头处长度不计），则点C与木桩底部B的距离应为 A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 4．下列四组数中，是勾股数的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是 A．的值为 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根是 7．估计的值在 A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．4和5之间 8．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为 A． B． C． D． 9．如图，在长方形中，，，在数轴上．若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为 A． B． C． D． 10．如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E．则的值是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．的立方根是_______． 12．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是_______（写出一个即可）． 13．比较大小：_______．（填“>”、“<”或“=”） 14．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为_______． 15．如图，圆柱底面圆的周长为24，高，P为的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为_______． 16．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，4，5，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 21．（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 22．（10分）在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1． （1）在图1中分别画出长度为和的线段和，要求线段的端点在格点上； （2）在图2中画出一个三条边长分别为5，，的三角形，使它们的顶点都在格点上，并求出这个三角形的面积． 23．（10分）如图，在中，，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若点D为线段上一点，连接，且，求的面积． 24．（12分）【阅读材料】 小明在解决问题“已知，求的值”时，他是这样分析与解答的： 因为， 所以，所以， 即，所以， 所以 【理解应用】请你根据小明的分析过程，解答下列问题： （1）计算：_______； （2）计算：； （3）若，求的值． 25．（14分）【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为_________； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数x满足，求x的值． 学科网（北京）股份有限公司 $