山东青岛西海岸新区第六初级中学2026-2027学年第一学期八年级数学第一次学情诊断

2026—2027学年第一学期八年级数学学科第一次学情诊断 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的. 1. 在实数，，0.3，，，，0.3737737773…(每相邻两个3之间依次多一个7)中，属于无理数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（　　） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 4. 下列说法正确的是（ ） A. B. 任何数都有算术平方根 C. 立方根等于本身的数只有 D. 的立方根是 5. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 9，16，25 B. ，，2 C. ，2， D. 5，12，13 6. 若一直角三角形的两边长分别是，，则第三边长为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长米，高米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为米，则共需购买（ ）的红地毯． A. B. C. D. 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 1 B. a C. D. 9. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（　　） A. B. C. D. 10. 有一个边长为的大正方形，经过次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过次“生长”后，形成的图形如图所示如果继续“生长“下去，它将变得“枝繁叶茂”如图所示，若”生长”了次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上. 11. 请用“>，=，<”符号比较大小：________； 12. 若是两个连续的整数，且，则的值为____________． 13. 的平方根是____． 14. 如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是____________． 15. 已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为________． 16. 一辆装满货物、宽为的卡车想要通过如图所示的单向通行的隧道（隧道截面上侧为半圆，下侧为长方形），则卡车的高必须低于______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求下列各式中x的值： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） （3） 19. 在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1． （1）在图1中分别画出长度为和的线段和，要求线段的端点在格点上； （2）在图2中画出一个三条边长分别为5，，的三角形，使它们的顶点都在格点上，并直接写出这个三角形的形状． 20. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分， （1）求x和y的值； （2）求的平方根． 21. 如图，在中，点D在上，连接，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 22. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 23. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ∵， ∴， ∴，． ∴． ∴．请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）计算； （2）化简． （3）若，求的值． 24. 阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，． 那么便有：（）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里，，由于，，即，． ， 模型应用： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）． 模型应用： （3）在中，，，，那么边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简） 2026—2027学年第一学期八年级数学学科第一次学情诊断 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上. 【11题答案】 【答案】> 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】±3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4.1 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 解：所作线段和如图所示（图不唯一）： （2） 所作三角形如图所示（图不唯一）： 直角三角形 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴； （2）的长为 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）8米 【23题答案】 【答案】（1） （2）12 （3）1 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $