山东淄博市张店区淄博张店区第九中学2026-2027学年八年级上学期 数学阶段性测试 （2026.10）

初三级部数学限时训练 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式的公因式是（　　） A. B. C. ma D. mb 3. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 无法确定 6. 如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（ ） A. 10 B. 21 C. 9 D. 49 7. 若为任意整数，且的值总可以被整除，则等于（ ） A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍数 8. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或8 B. 4 C. D. 4或 9. 某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运可以完成后一半任务，则根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a、b、c是三角形的三边，则代数式的值（ ） A. 不能确定 B. 大于0 C. 等于0 D. 小于0 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 分解因式：_____． 12. 若分式的值为0，则x的值为 __ ． 13. 若能用公式法进行因式分解，则常数的值为________． 14. 已知整式可以因式分解为，则的值为________． 15. 已知对于正数x，我们规定： ，例如：，则 ______． 三．解答题（共9小题，满分90分） 16. 因式分解： （1）； （2）； 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算 （1）先化简：，并在，0，1，2中选一个合适的数求值． （2）先因式分解，再求值：，其中． 19. 阅读材料：因式分解：．解：将“”看成整体，设，则原式．再将代入，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，请你写出下列因式分解的结果： （1）分解因式：； （2）分解因式：． 20. 为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明． 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元/升，第二次加油时油价为元/升． ①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升． 【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 21. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例1用配方法因式分解：． 原式． 例2若，利用配方法求M的最小值； ； 当时，M有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：； （2）若，求M的最小值； （3）已知是的三边长，且满足，求的周长． 22. 问题探究：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速地对多项式进行因式分解． 如图（1）所示的边长为的大正方形是由1张边长为a的正方形卡片A，1张边长为b的正方形卡片B，2张邻边长分别为a，b的长方形卡片C组成的，这个图形的面积可以表示成或，从而验证． （1）如图（2），用1张正方形卡片A，2张长方形卡片C拼成一个长方形，可以验证多项式的因式分解为_________； （2）某数学兴趣小组的同学用若干张卡片A、B、C，开展对多项式因式分解的几何验证活动： ①他们利用若干张卡片A、B、C拼成图（3）中的长方形，你认为他们想验证多项式的因式分解为_________； ②请你类比上述方法对多项式进行因式分解，要求画出因式分解的图形，标出各边的长度； ③问题②中，某同学发现他们所拼成的长方形面积为45，并且a，b均为正整数，请分别求出a，b的长． 23. 【阅读材料】：将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法，对于四项多项式的分组分解法有两种分法：一是“”分组，二是“”分组．两种分组的主要区别在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组． 例如： 像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法． 【学以致用】 （1）因式分解 ①； ②． 【拓展延伸】：对于四项以上的多项式，我们可以据其特征适当地将某一项拆成两项，再进行分组，进而因式分解来解决问题，请你利用这样的思路试一试． （2）已知为直角的三边长，且满足，求直角的周长； （3）如图，长方形，已知，其中，且，求长方形的边的长度．（，用含的式子表示） 初三级部数学限时训练 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共9小题，满分90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1），10 （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】【分析问题】①；②；【解决问题】，当时，两种加油方式均价相等；当时，每次加元更合算 【21题答案】 【答案】（1） （2）2022 （3）12 【22题答案】 【答案】（1） （2）①； ②解：根据题意，画图如下： ； ③a的长为2，b的长为3 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2）12或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $