第四章 整式的加减 测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026-2027学年人教版七年级上册数学第四章测试卷 时间：90分钟 满分:120分 考查内容：整式的加减 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列说法正确的是 ( ) A.1是单项式 B.5πR²的系数是5 C.2³a²是5次单项式 D. x²y的系数是0 2.下列多项式中是二次三项式的是 ( ) A.3x² B. C. xy-3+2xy D. x+ xy-3y 3.下列各组中，不是同类项的是 ( ) A.5²与2⁵ B.-ab与 ba C.0.2a²b与 D. a²b³与-a³b² 4.若代数式 是三次多项式，单项式 与该多项式的次数相同，则m+n的值为 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 5.下列运算正确的是 ( ) A. a-(b-c)=a-b-c B. x+2(1-y)=x+2-y C. a-2b+2c=a-2(b-c) D. x-a+y-b=(x+y)-(a-b) 6.在计算 时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是 4，则多项式A是 ( ) A. B. C. D. 7.已知m-n=100,x+y=-1,,则代数式(n+x)-(m-y)的值是 ( ) A. 99 B. 101 C.-99 D.-101 8.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9<x<26,单位: km) 第一次 第二次 第三次 第四次 x - x-5 2(9-x) 经过连续4次行驶后，这辆出租车的位置在 A 地的 ( ) A.西侧 处 B.东侧 处 C.西侧 处 D.东侧 处 9.将两边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①、图②两种方式置于长方形ABCD中(图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的周长为C₁，图②中阴影部分的周长为C₂，则( 的值为 ( ) A.0 B. a-b C.2a-2b D.2b-2a 10.已知整式 其中 均为整频讲数，an为正整数，n为自然数，且满足 则下列说法：①当n=1时，满足条件的整式M中有1个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M是二次三项式；③满足条件的整式M 共有14个.其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.开放性试题请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数是-3；③次数是5.则写出的单项式为 . 12.将多项式 按字母x的升幂排列为 . 13.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.则代数式|a+c|-2|a-b|+|b-c|化简后的结果为 . 14. 定义一种新运算,规定:a⊕b=3a-b.若 则(2a+b)⊕(2a-5b)的值为 . 15.已知关于x，y的多项式- 不含二次项,则m+n= . 16.将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图①.将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图②，则这9个数的和为 (用含a的整式表示). 17.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该校艺术班同学共有 人.(用含有m的式子表示) 18.已知两个多项式 有以下几个结论： ①若A+B=12,则x=±2; ②若 的值与x的值无关,则a+b=-2; ③若|A-B-8|+|A-B+4|=12,则-1≤x≤2; ④若( 中的y为整数，则符合条件的非负整数m有3个. 上述结论中，正确的有 (填序号). 三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19.(8分)化简: 20.(8分)已知: 且2A+B+C=0. (1)求C;(用含x,y的代数式表示) (2)若 求(1)中C 的值. 21.(8分)定义：若m+n=2，则称m与n是关于2的平衡数. (1)3与 是关于2的平衡数；5-x与 (用含x的整式表示)是关于2的平衡数. (2)若 判断A与B是否是关于2的平衡数，并说明理由. 22.(10分)代数推理用数学的眼光观察： 对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除,例如312,465,522等. 用数学的思维思考： (1)设 是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3整除.请将下面的验证过程补充完整： 显然 能被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么 abc就能被3整除. 用数学的语言表达： (2)设 是一个四位数，若a+b+c+d可以被9整除，试说明这个数可以被9整除. 23.(10分)【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a，b，c(单位：cm)的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式(打包带不计接头处的长度). 任务一：用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 cm，乙需要 cm,丙需要 cm. 任务二：当a>b>c时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带?并说明你的理由. 24.(10分)综合与实践 【项目主题】某工程队拟用正三角形和正方形地砖铺设某广场的中央地面. 【项目准备】观察下列算式，并完成填空： 1+3+5+……+(2n-1)= .(n是正整数) 【项目分析】如图，这是该工程队铺设的广场规划图案，图案中央是一块正六边形地砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外，第1层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第2层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推. (1)第3层中分别含有 块正方形和 块正三角形地板砖. (2)第n层中分别含有 块正方形和 块正三角形地板砖.(用含 n的代数式表示) 【项目实施】若1块正六边形地砖的成本为20元，1块正方形地砖的成本为8元，1块正三角形地砖的成本为5元，通过估算需要90块正方形地板砖，则铺设完广场总的成本大约为多少元? 25.(12分)根据以下材料完成任务. 每年“双11”某网上商城都会推出各种优惠活动进行促销.今年，某宾馆负责人张阿姨准备在“双11”这天在该网上商城三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条. 素材1 三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%，活动期间在此基础上再分别给予优惠. 素材2 A 店铺：“双11”当天购买可以再享受八折优惠. 素材3 B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减80元.[例如：购买2条被子需支付800×2-50×2-50×4-80=1 220(元)] 素材4 C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减160 元(购买10条以内，不包括10条)；②每条立减180元(10条及10条以上).享受“立减”优惠后，店铺可实行分期付款(免息)，先付总购物款的一半，剩余的一半可先存银行，一年后再一次性付清余下的购物款.(注：银行一年定期的年利率为1.5%，即实际付款额相当于一年后付款额的98.5%) 任务1 付款方式1 若在 A 店铺5条被子作一单购买，需支付 元； 付款方式2 若在 B 店铺5条被子作一单购买，需支付 元； 付款方式3 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清购物款.考虑银行利息因素，该种付款方式一年后实际共用去 元.(除去得到的利息) 任务2 确定方案 若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，可用含 a的代数式表示在这三家店铺的购买实际费用.(说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买，在C店铺采用分期付款方式，考虑银行利息因素) 方案解决 运用列代数式的有关知识，可以得到含a的代数式表示张阿姨在这三家店铺购买的实际费用. 学科网（北京）股份有限公司 1-10：A D D A C B D B A C 11.(答案不唯一) 12. 13. a-3b 14.-3 15. -1.5 16.9a+27 17.(2m+3) 18.①②③ 19. 20.(1)因为2A+B+C=0,所以C=-2A-B. 因为 所以 (2)因为 所以x+2=0,y-3=0,x=-2,y=3,所以 C=2×4-4×9=-28. 21.(1)-1 x-3 (2)A与B不是关于2的平衡数.理由： 因为 所以 =6, 所以A与B不是关于2的平衡数. 22.(1)99a+9b (33a+3b) 3(33a+3b) (2) abcd=1000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d) =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d), 显然9(111a+11b+c)可以被9整除, 因此，如果a+b+c+d可以被9整除，那么 abcd就可以被9整除. 23.任务一:(4a+2b+6c) (2a+4b+6c) (4a+4b+4c) 任务二：乙种方式最节省打包带，理由如下： (4a+2b+6c)-(2a+4b+6c) =4a+2b+6c-2a-4b-6c =2a-2b. 因为a>b,所以a-b>0,所以2a-2b>0, 所以(4a+2b+6c)>(2a+4b+6c), 所以乙种方式比甲种方式节省打包带. (2a+4b+6c)-(4a+4b+4c) =2a+4b+6c-4a-4b-4c =2(c-a). 因为a>c,所以c-a<0,所以2(c-a)<0, 所以(4a+4b+4c)>(2a+4b+6c), 所以乙种方式比丙种方式节省打包带. 综上所述，乙种方式最节省打包带. 24.【项目准备】n² 【项目分析】(1)630 (2)6 6(2n-1) 【项目实施】90÷6=15(层), 需要正三角形地板砖 (块), 则铺设完广场总的成本大约为20+90×8+1350×5=7 490(元). 25.任务1: 3200 3170 3176 任务2：由题意可得： 在A店铺a条被子作一单购买,需支付:1000a×0.8×0.8=640a(元); 在B店铺a条被子作一单购买,需支付:1000a×0.8-50a-50×2a-80=(650a-80)(元); 当0<a<10时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去： (元);(10分) 当a≥10时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去： (元). $