2026-2027学年人教版八年级数学上册9月份月考试卷

八年级数学月清答题卡 考 号 � � � � � � � � � � � [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 监考员填涂缺考 [ ] 班级　 　　　姓名　　　　 　　座位号_______ 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 第1页（共4页） 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 单 选 题 二、填空题(每小题3分，共15分) 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（一）（每小题6分，共12分） 16． （1）____________ （2）____________ （3）____________ 17．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，求∠ACE的角度. � 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 18.在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠A＋20°，求△ABC的三个内角的度数． 19. 如图，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，AP平分∠CAB，CP平分∠ACD.求证：△ACP是直角三角形. 证明： ∵ AB∥CD ∴ ∠CAB+________=180°( ) ∵ AP平分∠CAB ∴ ∠CAP=____________. ∵ CP平分∠ACD ∴ ∠ACP=____________. ∴ ∠CAP+∠ACP=____________. ∴ ∠P=____________. ∴ △ACP是____________. 20. 如图，∠B＝40°，∠1比∠A的2倍少10°，∠ACD＝50°.求证：AB∥CD. 第3页（共4页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第20题12分，第21题13分，共25分） 21.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B. (1)求证：CD是△ABC的高；(2)若AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长.�� 22.(1)①则∠P的度数为____________________；②直接写出∠P与∠A的数量关系________________； (2)则∠Q与∠P的数量关系为____________________． (3)如图③，在(2)的条件下，延长BP，QC相交于点E，在△BQE中，当两锐角∠E与∠Q存在3倍的数量关系时，求∠A的度数． � 图①　　　　图②　　　　　图③ 空白页 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初中部 八年级数学第一次月清反馈 满分：100分 考试时间：80分钟 命题人： 审核人：八年级数学组 考场： 班级： 姓名： 座位号： 总分： 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(　　) A.1，2，3　 B.1，2，4　 C.2，3，4　 D.2，2，4 2.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（ ） 3.在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是(　　) A.75°　 B.65°　 C.55°　 D.45° 4.如图，已知△ABC的外角是∠ACD.∠A＝40°，∠B＝60°，则∠ACD的度数是( ) A.60°　 B.80°　 C.100°　 D.120° 第4题图 第8题图 5.若三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，则这个三角形一定是(　　) A.锐角三角形　 B.直角三角形　 C.钝角三角形　 D.等腰三角形 6.深中通道集“桥、岛、隧、水下互通”于一体，是当前世界上综合建设难度最高的跨海集群工程.其中，桥梁段组成部分的中山大桥全长1 170米，是双塔斜拉式桥.斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是(　 　) A.三角形的内角和为180°　 B.三角形的稳定性 C.两点之间线段最短　 D.垂线段最短 7.下列说法正确的是（ ） A.三角形的中线都在三角形的内部　 B.直角三角形只有一条高　 C.三角形的角平分线可能在三角形的外部　 D.三角形的高线必交于一点 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠DAE的度数为(　　) A．5° B．10° C．15° D．20° 9.如图，在△ABC中，BC边上的高是(　 　) A.BD B.CE C.BE D.AF 10.【传统文化】《周礼·考工记》中记载：“半矩谓之宣，一宣有半谓之欘(zhú)．”意思是：直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘，即1宣＝ 矩，1欘＝1 宣(其中1矩＝90°)．图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C的度数为(　 　) A．15° B．22.5° C．30° D．45° 第9题图 第10题图 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.已知三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是________________．  12.在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，则∠A的度数为________________．  13.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是_____________.  第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高．若AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE的长为__________．  15.如图，已知∠AON=40°，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A= 　.  三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 16.根据下列各图形中完成填空： 　 （1）x＝___________； （2）x＝________；　 （3）α＝________；　 17.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，求∠ACE的角度. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18.在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠A＋20°，求△ABC的三个内角的度数． 19.如图，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，AP平分∠CAB，CP平分∠ACD.求证：△ACP是直角三角形. 证明： ∵ AB∥CD ∴ ∠CAB+________=180°( ) ∵ AP平分∠CAB ∴ ∠CAP=____________. ∵ CP平分∠ACD ∴ ∠ACP=____________. ∴ ∠CAP+∠ACP=____________. ∴ ∠P=____________. ∴ △ACP是____________. 20.如图，∠B＝40°，∠1比∠A的2倍少10°，∠ACD＝50°.求证：AB∥CD. C D A B 1 五、解答题（三）（本大题共2小题，第21题10分，第22题12分，共22分） 21.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B. (1)求证：CD是△ABC的高； (2)若AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长. 22.综合与探究 【问题背景】在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. 【问题研究】(1)①如图①，若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠P的度数为__________； ②直接写出∠P与∠A的数量关系________________； 【问题延伸】(2)如图②，分别作△ABC的外角∠CBM，∠BCN的平分线相交于点Q，则∠Q与∠P的数量关系为__________． 【拓展应用】(3)如图③，在(2)的条件下，延长BP，QC相交于点E，在△BQE中，当两锐角∠E与∠Q存在3倍的数量关系时，求∠A的度数． 图①　　　　图②　　　　　图③ 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次月清反馈参考答案及评分标准 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C C B B A B D B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 　 3＜ x ＜13 　 . 12.　 85° 　 . 13. 4 .  14.　 2 　.  15. 　 50°或90° 　.  三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 16.（1）x＝__54__； （2）x＝__60__；　 （3）α＝__60°_； .....每空2′ 17. 解：∵∠ACD是△ABC的外角 ............1′ ∴∠ACD=∠A+∠B=80°+40°=120° ............3′ ∵CE平分∠ACD，（已知） ............4′ ∴∠ACE=∠ACD=× 120°=60°， ............5′ ∴∠ACE的度数为60° ............6′ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18.解：设∠A=x，则∠B=x+10°，∠C=x+20° ............1′ 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ............2′ ∴x + x+10°+x+20°=180° ............4′ 解得x=50° ............5′ ∴∠A=50°，则∠B=60°，∠C=70° ............6′ ∴△ABC的三个内角的度数分别为50°，60°，70°. ............7′ 19. 解：证明： ∵ AB∥CD ∴ ∠CAB+__∠ACD__=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ) ∵ AP平分∠CAB ∴ ∠CAP=__∠CAB___. ∵ CP平分∠ACD ∴ ∠ACP=____∠ACD____. ∴ ∠CAP+∠ACP=_____90°_______. ∴ ∠P=___90°___. ∴ △ACP是____直角三角形________. （本题每空1分） 20. 证明：设∠A=x，则∠1=2x-10° ............1′ 在△ABC中，∠A+∠1+∠B=180° ............2′ ∴ x + （ 2x-10°）+40° = 180° ............3′ 解得：x=50° ............4′ ∴ ∠A=50° ............5′ ∵∠ACD=50° ∴ ∠A=∠ACD ............6′ ∴ AB∥CD ............7′ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第21题10分，第22题12分，共22分） 21. （1）证明：∵∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B， ............1′ ∴∠B+∠BCD=90°， ............2′ ∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB， ............4′ ∴CD是△ABC的高. ............5′ （2）解：∵∠ACB=∠CDB=90°， ............6′ ∴S△ABC=AC·BC=AB·CD， ............8′ ∵AC=8，BC=6，AB=10， ............9′ ∴CD = = = 或4.8. ............10′ 22. 解：解：（1）①120°. ............2′ ②∠P＝90°＋∠A. ............4′ （2）∠Q＝180°－∠P. ............6′ （3）∵BP平分∠ABC，BQ平分∠MBC， ∴∠PBC＝∠ABC，∠CBQ＝∠CBM. ............7′ ∵∠ABC＋∠CBM＝180°， ∴∠QBE＝∠PBC＋∠CBQ＝（∠ABC＋∠CBM）＝90°. ∴∠E＋∠Q＝90°. ............9′ 由（1）2）可知，∠BPC＝90°＋∠A，∠Q＝180°－∠BPC. ∴∠Q＝90°－∠A. ∴∠E＝∠A. ............10′ ①当∠Q＝3∠E时，90°－∠A＝3×∠A. 解得∠A＝45°. ............11′ ②当∠E＝3∠Q时，3＝∠A. 解得∠A＝135°. 综上，∠A的度数为45°或135°. ............12′ 学科网（北京）股份有限公司 $