3.1代数式 （3） 教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

【北师大版七年级上册第三章】 3.1代数式（3） 【课标要求】 本课标要求学生通过具体情境理解单项式，多项式。整式的概念，掌握单项式的系数和次数，多项式的次数和项的有关概念，并能说出单项式的系数和次数，多项式的次数和项，体会整式在简化表达和一般化规律中的作用。 【教材分析】 本节课主要通过在丰富的现实背景下，抽象出单项式、多项式、整式及其相关概念，更加关注概念的形成过程和本质，同时也要关注学生对概念的理解，比如根据要求列举相关概念的实例，比较不同概念的异同，在具体情境中运用概念解决实际问题。它们为第二节整式的加减做好了知识储备，同时进一步帮助学生熟悉代数式描述具体问题中的数量关系，理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用。因此，本节课起到了承上启下的作用，充分体现了数学知识的连贯性。 【学情分析】 在第三章第一节的前两课时中，学生已经学习了用字母表示数，初步理解了代数式的概念、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系(即列代数式)的技能和经验，这是进一步学习整式有关概念的基础。在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示工具的必要性和作用，初步发展了符号感。 【课时目标】 （1）通过具体实例理解单项式、多项式及整式的有关概念。（重点） （2）理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念。（难点） （3）能用整式表示表示具体情境中的数量关系。 【学习过程】 一、复习引入，明确目标 设计意图：通过复习，夯实基础，便于本节课知识的理解，进一步明确本章学习任务。 2、 任务驱动 小组竞学 任务一：认识单项式和多项式（指向目标1、2） 问题：如图3-2是一个组合柜，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜子由5个完全相同的长方形组成。 我们来探究将柜门的周边都贴上装饰条，给柜门外表面喷漆，整个柜子的容积是多少等问题。 (设计意图：通过实际情境问题引入新课，激发学生兴趣。 探究点1　单项式和多项式 追问1：若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ 追问2：若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？ 追问3：设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 总结归纳：像5ab，5abc，3v，6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 对标练习1：认识单项式（指向目标1） 下列式子中哪些是单项式? Xy/3 5a -3xy2z/4 a x-y 1/x 3.14 -m -m2+2m+1 (评价标准：回答正确，每个回答+1，最高6分) 评价结果___________ 几个单项式的和叫作多项式，如5a+5a+10b，10x+5y,4+3(x一1)等都是多项式。单项式和多项式统称整式。 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如5ab的系数是5，3v的系数是3。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如5ab是2次的，3v是1次的。 对标练习2：认识单项式（指向目标2） 说出下列单项式的系数和次数 Πr2 3a -a/7 -2xy/7 ab2c -xy2 3 (评价标准：回答正确，每个回答+2，最高14分) 评价结果___________ 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如多项式10x+5y是10x与5y两项的和。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如10x+5y是1次的，a²b+2a是3次的。 对标练习3：认识多项式（指向目标2） 指出下列各多项式的项和次数. (评价标准：回答正确，每个回答+5，最高15分) 评价结果___________ 设计意图：学生完成对标练习，进一步理解巩固所学知识点。 典例分析 例1.（1）单项式的系数与次数分别是（    ） A． B． C． D． （2）下列说法不正确的是（    ） A．的系数是B．3是单项式C．单项式x的系数是1，次数是1 D． 单项式的系数是 【分析】对照什么是单项式，单项式系数、次数判断。 【详解】解：（1）单项式的系数与次数分别是．故选：D． （2）A．的系数是，选项正确，符合题意；B．3是单项式，正确，不符合题意； C．单项式x的系数是1，次数是1，正确，不符合题意； D．代数式分母中含有字母，不是单项式，不正确，符合题意；故选D． 例2.（1）多项式是几次几项式？ （2）如果多项式A是一个三项式，其中第一项次数是整数，第二次数是整数，第三项是常数项，那么这个多项式的次数是什么？ 【分析】根据多项式项、次数来解答。 【详解】解：（1）多项式是3次3项式； （2）因为整数，所以多项式A的次数是。 任务二：用整式表示表示具体情境中的数量关系（指向目标3） 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （1）如图3-4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 花坛草地面积=长方形面积－4个小正方形的面积，。 （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，的水结成冰后体积是多少？ 水结成冰后体积是原来水的体积的倍，。 （3）如图3-5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少? 箱子露在外面的表面积=3个长方形面积和，。 （4） 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？ 商品的售价=（商品的成本价+成本价提高15%标价）×80%，。 (设计意图：进一步认识单项式与多项式) 典例分析 例3.下列代数式填在相应的括号里：. （1）单项式　　　　　　　　　　　　　　 （2）多项式　　　　　　　　　　　　　　 (3) 整式　　　　　　　　　　　　　　 （4）二次三项式　　　　　　　　　　　　　　 【分析】根据单项式、多项式项、整式及多项式项次数的定义，对每一个代数式进行分析，并填入相应的括号。分母或除式中含有字母的代数式不是整式，也不是单项式、多项式。 【详解】解： （1） 单项式　 （2） 多项式　　 (3) 整式 （4）二次三项式　 例4.已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值。 【分析】先求这个多项式，再求代数式值；其中：多项式不含和的项，即和的项系数为0。 【详解】解：∵多项式不含和的项， ∴， ∴， ∴多项式为， 当时，多项式为。 对标练习4（指向目标3）： 1.(2025.中考)单项式﹣2a2b的次数是 　　． 【详解】解：单项式﹣2a2b的次数是：3． 故答案为：3． 2．（2025.四川广安）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 　0.8a　 元． 【详解】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是0.8a元， 故答案为：0.8a． 3．（2025-2026四川省自贡七年级）多项式是（    ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式 【详解】解：多项式是二次三项式， 故选：B． (评价标准：回答正确，每个回答+3，最高9分) 评价结果___________ （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 三、总结收获 当堂检测 1.数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 2.几个单项式的和叫作多项式。单项式和多项式统称整式。 3.单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 （设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性） 【当堂检测】 1.指出下列代数式中的单项式和多项式，并指出其中：各单项式的系数分别是多少？多项式中哪个次数最高？次数是多少？ 1. 答案：单项式：；系数分别是：； 多项式：；多项式次数最高，为4次。 (设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略，) (评价标准：回答正确，每个回答+3，最高20分) 评价结果___________ 【课堂总评与分层作业】 课堂总评 本节课得分 （ ） 等级 （ ） 参照结果 C级（60分以下） B级（60-79分） A级（80-100分） 学习建议 基础训练 查漏补缺 拓展拔高 分层作业 课本随堂练习 习题3.1第8、9、15题. 习题3.1第17、18题. 设计意图：对本节课的知识进行个人评价并课后巩固训练 。 学科网（北京）股份有限公司 $