3.1代数式（2）习题设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 -

3.1 代数式（2） 基础练 1．人们通常用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），c与f之间的关系为，当华氏温度为时，摄氏温度为（   ） A． B． C． D． 2.当x=2时,代数式3x-2的值是 ( ) A.-4 B.0 C.2 D.4 3.已知2x-3y-4=-1,则代数式5-4x+6y的值为 ( ) A.-1 B.-3 C.0 D.9 4．按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（  ） A．88 B．86 C．87 D．85 5.如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,当a=12,x=3,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,矩形的宽b为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6．根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果 ． 7.如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果_____． 8. 根据表格，回答问题： x … －2 －1 0 1 2 … －2x+5 … 9 7 5 3 ɑ … 3x+8 … 2 5 8 11 b … （1）【初步感知】ɑ=____ ，b=____ 。 （2）【归纳规律】表中－2x+5的值的变化规律是：________________；类似地，3x+8的值的变化规律： ____________________ 。 （3）【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，y=－4。 能力练 1．如图，若输入x的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C．16 D．14 2.当x分别等于1和-1时,代数式5x4-6x2-2的两个值 ( ) A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.异号 3.已知:a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是2,求x2-(a+b)2 024+(-cd)2 023的值. 4.为了响应“阳光体育运动”,学校大力开展各项体育项目,现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材.现已知有A,B两个供应商给出标价如下:足球每个200元,篮球每个80元; 供应商A的优惠方案:每买一个足球就赠送一个篮球; 供应商B的优惠方案:足球、篮球均按定价的80%付款. (1)若x=100,请计算哪种方案划算? (2)当x>100时,请用含x的代数式,分别把两种方案的费用表示出来. (3)当x=300时,如果两种方案可以同时使用,请帮助学校设计一种最省钱的方案. 附：习题答案 1．人们通常用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），c与f之间的关系为，当华氏温度为时，摄氏温度为（  B  ） A． B． C． D． 2.当x=2时,代数式3x-2的值是( D ) A.-4 B.0 C.2 D.4 3.已知2x-3y-4=-1,则代数式5-4x+6y的值为( B ) A.-1 B.-3 C.0 D.9 4．按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（ B ） A．88 B．86 C．87 D．85 5.如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,当a=12,x=3,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,矩形的宽b为 ( B ) A.5 B.6 C.7 D.8 6．根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果2 ． 7.如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果_____． 【答案】(1) (2)-14 8. 根据表格，回答问题： x … －2 －1 0 1 2 … －2x+5 … 9 7 5 3 ɑ … 3x+8 … 2 5 8 11 b … （1）【初步感知】ɑ= 1 ，b= 14 。 （2）【归纳规律】表中－2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，－2x+5的值就减少 2 ；类似地，3x+8的值的变化规律： x的值每增加1，3x+8的值就增加3 。 （3）【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，y=－4。 分析：（1）将x的值分别代入代数式－2x+5，3x+8中计算即可；（2）由表中的数据可得－2x+5，3x+8的值的变化规律；（3）根据给出的条件写出代数式即可。 解：（3）由题意得，符合条件的代数式为－5x+6。 能力练 1．如图，若输入x的值为，则输出的结果是（  A ） A． B． C．16 D．14 2.当x分别等于1和-1时,代数式5x4-6x2-2的两个值 ( B ) A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.异号 3.已知:a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是2,求x2-(a+b)2 024+(-cd)2 023的值. 【解析】根据题意可知a+b=0,cd=1, 所以原式=4-02 024+(-1)2 023=4-0-1=3. 4.为了响应“阳光体育运动”,学校大力开展各项体育项目,现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材.现已知有A,B两个供应商给出标价如下:足球每个200元,篮球每个80元; 供应商A的优惠方案:每买一个足球就赠送一个篮球; 供应商B的优惠方案:足球、篮球均按定价的80%付款. (1)若x=100,请计算哪种方案划算? (2)当x>100时,请用含x的代数式,分别把两种方案的费用表示出来. (3)当x=300时,如果两种方案可以同时使用,请帮助学校设计一种最省钱的方案. 解析(1)当x=100时,供应商A的优惠方案的费用为:100×200=20 000(元); 供应商B的优惠方案的费用为:200×100×80%+80×100×80%=22 400(元), 因为20 000<22 400, 所以供应商A的优惠方案划算; (2)当x>100时,供应商A的优惠方案的费用为:100×200+80(x-100)=(80x+12 000)元; 供应商B的优惠方案的费用为:200×100×80%+80×80%x=(64x+16 000)元; (3)当x=300时,供应商A的优惠方案的费用为:12 000+80×300=36 000(元); 供应商B的优惠方案的费用为:16 000+64×300=35 200(元); A,B方案组合:若先在A处买100个足球, 即赠送100个篮球,再到B处买200个篮球的钱数为:200×100+80×80%×200=32 800(元), 因为32 800<35 200<36 000, 所以先在供应商A处购买100个足球,100个篮球,再在供应商B处买200个篮球,比较划算. 学科网（北京）股份有限公司 $