3.1代数式（1） 习题设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

3.1 代数式（1） 基础练 1．下列代数式中符合代数式书写要求的有(　　) ①1x2y；②ab÷c2；③；④mb·4；⑤2(m+n)． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．代数式a2－的正确解释是(　　) A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 3．代数式的意义是（    ） A．a 的平方与 b 的平方的和； B．a 与 b 的和的平方 C．a 的平方与 b 的平方的积 D．以上都对 4．某企业去年的年产值为42亿元，预计今年比去年增长x，假设明年的增长率与今年相同，则明年的年产值可表示为(　　) A．84x亿元 B．42(1＋2x)亿元 C．42(1＋x)2亿元 D．42(1＋x)亿元 5.如图在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔,如果每个圆孔的半径为3 cm,则钢板的长为 ( ) A.(5x-12) cm B.(5x+12) cm C.(5x+24) cm D.(5x-24) cm 6．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(　　) A．－10 B．－8 C．4 D．10 7．已知x＝6，则x2－x＋6的值是 ． 8．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的比会弹古筝的多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 人．(用含m的代数式表示) 9．如图，在一块长为a、宽为2b的长方形铁皮上，以2b为直径分别剪掉两个半圆． (1)求剩下铁皮(阴影部分)的面积；(用含a，b的代数式表示) (2)当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮(阴影部分)的面积．(π取3.14) 能力练 1.下列四个式子：①a·2 024；②；③10÷a(a不等于0)；④1a；⑤－n.其中，不符合代数式的书写格式的为(　　) A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 2．若已知3x－2y－7＝0，则6y－9x－6的值为(　　) A.15 B．－27 C．－15 D．无法确定 3．完全相同的 7个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是(　　) A．6(a－b) B．3a＋b C．4a D．4b 4．某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料．甲广告公司收费方式：每份材料收0.6元印制费，另收200元设计费；乙广告公司收费方式：每份材料收 0.8元印制费，不收设计费．茶叶公司准备印制x份宣传材料． (1)若选择甲广告公司，则需付款 元；若选择乙广告公司， 则需付款 元；(用含x的代数式表示) (2)当x＝2 000时，通过计算说明此时选哪家广告公司付款更少． 附：习题答案 基础练 1．下列代数式中符合代数式书写要求的有(　B　) ①1x2y；②ab÷c2；③；④mb·4；⑤2(m+n)． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．代数式a2－的正确解释是( A　　) A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 3．代数式的意义是（ C   ） A．a 的平方与 b 的平方的和； B．a 与 b 的和的平方 C．a 的平方与 b 的平方的积 D．以上都对 4．某企业去年的年产值为42亿元，预计今年比去年增长x，假设明年的增长率与今年相同，则明年的年产值可表示为(　C　) A．84x亿元 B．42(1＋2x)亿元 C．42(1＋x)2亿元 D．42(1＋x)亿元 5.如图,在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔,如果每个圆孔的半径为3 cm,则钢板的长为 ( C ) A.(5x-12) cm B.(5x+12) cm C.(5x+24) cm D.(5x-24) cm 6．若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(　B　) A．－10 B．－8 C．4 D．10 7．已知x＝6，则x2－x＋6的值是 36 ． 8．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的比会弹古筝的多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 (2m+3) 人．(用含m的代数式表示) 9．如图，在一块长为a、宽为2b的长方形铁皮上，以2b为直径分别剪掉两个半圆． (1)求剩下铁皮(阴影部分)的面积；(用含a，b的代数式表示) (2)当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮(阴影部分)的面积．(π取3.14) 解：(1)长方形的面积为a·2b＝2ab， 两个半圆的面积为π×＝πb2， 所以剩下铁皮的面积为2ab－πb2. (2)当a＝4，b＝1时， 剩下铁皮的面积为2ab－πb2≈2×4×1－3.14×1＝4.86. 能力练 1.下列四个式子：①a·2 024；②；③10÷a(a不等于0)；④1a；⑤－n.其中，不符合代数式的书写格式的为(　C　) A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 2．若已知3x－2y－7＝0，则6y－9x－6的值为(　B　) A.15 B．－27 C．－15 D．无法确定 3．完全相同的 7个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是(　B　) A．6(a－b) B．3a＋b C．4a D．4b 4．某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料．甲广告公司收费方式：每份材料收0.6元印制费，另收200元设计费；乙广告公司收费方式：每份材料收 0.8元印制费，不收设计费．茶叶公司准备印制x份宣传材料． (1)若选择甲广告公司，则需付款 (0.6x＋200) 元；若选择乙广告公司， 则需付款 0.8x 元；(用含x的代数式表示) (2)当x＝2 000时，通过计算说明此时选哪家广告公司付款更少． 解：(2)因为x＝2 000， 所以选甲广告公司需付款：0.6x＋200＝0.6×2 000＋200＝1 400(元)， 选乙广告公司需付款：0.8x＝0.8×2 000＝1 600(元). 因为1 400<1 600，所以选甲广告公司付款更少． 学科网（北京）股份有限公司 $