第三章 1 第2课时 整式-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(北师大版·新教材)

(3)当x=56一14=42时，85+0.5.x=106,所以剩下的数 学课本高出地面的高度为106cm 12.①Se=2+-2-2)×4+2)-2x.(2生)°- 4+6x-24-7x×9=(6x-20-号动平方米 （2)当x=9x取3时5=54-20-号-号（平方米）， 13.(1)(1200+200x);(1440+180x).按方案一购买， 需付款800×2+200(x一2)=[1600+200(x-2)]= (1200+200x)元，按方案二购买，需付款0.9×(800×2+ 200x)=[0.9(1600+200.x)]=(1440+180x)元 (2)当x=5时，方案一：1200十200×5=2200（元），方案 二：1440+180×5=2340（元）.因为22002340，所以按 方案一购买较为合算 第2课时整式 1.D选项A.一mn是4次单项式.选项B.2是0次单 项式选项C4-3是3次多项式选项D.是3次单 项式 2C单项式3的系数是，次数是2，故选项A错误； 单项式m的次数是1，系数是1，故选项B错误；多项式 ?十-1的常数项是-1，放选项C正确：2是二次 多项式，故选项D错误 3.①③④⑦②⑤⑥由单项式和多项式的概念，可得① ③④⑦是单项式，②⑤⑥是多项式 4.3因为单项式4x2y2:的次数是5，所以多项式 3x"y2-5x3y-2的次数是5，故m十2=5.所以m=3. 5.如图所示.单项式2m的系数为2：一ab2c的系数为一1： 1 a的系数为1；一2x的系数为-2，多项式ab十c的最高 次项为ab,次数为2；a.z2十c的最高次项为ax2,次数为3； y十2的最高次项为y,次数为1. 2m,-ab'c, ab+c,ax+c, a,0 y+2 单项式 多项式 (第5题) 6Ax+y十3是一次多项式：是-1不是整式：一1 3x是等式不是代数式；2x2一1是二次多项式.故选项A 正确. D 7.B多项式m2一2m一1与m十n+3属于同一类，即都 是二次三项式.a2一b是二次二项式；x2十4x十3是二次三 项式：x十3y一2是一次三项式：a2b十b一1是三次三项式. 故选项B正确 8.A根据题意可知，lm+3=4,n=5,一(m十1)不为0， 所以m=1,n=5.所以m”=15=1. 9号2由题意，得m-日，2+十1=5，所以m= n=2. 10.6由题意，得k一6=0，所以k=6. 11.答案不唯一，如x3y由题意得，补充一个含x,y的四 次单项式即可 12.(1)根据题意，得这个箱子的体积为xyg立方厘米，打 包绳的长度为(2x十4y十6z)厘米.xy2是单项式，次数是 3,2x十4y十6x是多项式，次数是1.(2)当x=50,y= 30,之=20时，箱子的体积为50×30×20=30000（立方厘 米)，打包绳的长度为2×50+4×30+6×20=340（厘米）. 13由题意，可知30+2=0，如十106=0.所以a=-号， 6=号当a=-号6=时，a-=3x(-号)-5× -5 方法归纳 整式的系数、次数、不含、无关问题的解题技巧 解决给定单项式、多项式的系数、次数的值，求相关 字母的值的问题，关键是根据系数、次数的定义，列出等 式求出相关字母的值.特别地，若是某项不存在或不含 某项，则其系数为0，据此也可列出等式求相关字母 的值： 14.(1)5a5;-6a‘.(2)第2028个单项式为 一2028a22s,第2029个单项式为2029a2029.(3)第 n个单项式为（一1）"+1·n·a”.(4)原式=一1一2一 3--100=- 1+100)×10=-5050. 2 15.(1)根据题意，可知N=[-1+(-6)]x+2=-7x+ 2.(2)根据题意，可知m一3不为0，则m不为3.因为N 是M经过处理器得到的一次多项式，且N=k.x十9，所以 m2=9.所以m=-3.所以k=-2(m-3)+3=-2× (-3-3)+3=15. 2整式的加减 第1课时合并同类项 1.D所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是 18第三章整式及其加减 第2课时整式 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025海东平安期末]下列代数式中，次数为3的单项式为 () A.-min B.23 C.4t3-3 D. x'y 2 2.[2025昭通期末]下列结论中，正确的是 A单项式3的系数是3，次数是2 B.单项式m的次数是1，没有系数 C.多项式x2+y2-1的常数项是一1 D,.y,是二次单项式 2 3在整式00.②3y,@2.@a,@.@+1.2中，足单项式的有 是多项式的有 .(填序号)》 4.[2025兰州期末]多项式3xmy2-5.x3y一2与单项式4x2y2x的次数相同，则m的值为 5如图，把整式：a十c,2mar2+，abca0,,y十2按所属类别填人相应的因里，并指出 含字母的单项式的系数，多项式的最高次项及其次数 单项式 多项式 (第5题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.下列选项中，是一次整式的为 () A.x+y+3 B.1-1 C.x-1=3x D.2x2-1 7.按某种标准，多项式m2一2m一1与m+n+3属于同一类，下列最符合此标准的多项式为() A.a2-b B.x2+4x+3 C.x+3y-2 D.a26+6-1 8.多项式5.xmy3一(m十1)x+2是关于x,y的四次三项式，n是最高次项的系数，m”的值是() A.1 B.-1 C.3 D.-3 9.若mx2y+1是关于x,y的五次单项式，且系数为8，则m= n 10.若关于x,y的多项式3x2+(k一6)xy一y2中不含xy项，则k的值为 11.考向开放性阿题如图所示为一名同学数学笔记可见的一部分.若要补充文中这个不完整的代 数式，你补充的内容是 >+3xy9是一个含有字母x,y的四次三项式. (第11题) 47 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 12.火车站和机场都为旅客提供打包服务，现有长、宽、高分别为x厘米，y厘米，之厘米的箱子按如 图所示的方式打包， (1)用代数式表示这个箱子的体积和打包绳的长度（打结处的长度不计），所列出的代数式是单 项式还是多项式？它们的次数分别为多少？ (2)当x=50,y=30,x=20时，箱子的体积和打包绳的长度分别为多少？ 单位：厘米 (第12题) 13.*关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x十2y+7不含二次项，求3a-5b的值. 14.(1)按规律填上所缺的单项式：a,一2a2,3a3,一4a4, (2)试写出(1)中第2028个和第2029个单项式. (3)试写出(1)中第n个单项式 (4)当a=-1时，求a+(-2a2)+3a3+(-4a4)+…+99a9+(-100a1o)的值， 道]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 15.舒考向阅读理解题阅读理解。 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法如下：将二次多项式 的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的 常数项作为一次多项式的常数项 例如：M=2x2十3x十5，M经过处理器得到N=(2+3)x十5=5x+5. 【应用】若关于x的二次多项式M经过处理器得到N,根据以上方法，解决下面的问题 (1)若M=-x2-6x+2,求N. 【延伸】(2)已知M=3x一2(m一3)x2+m2,M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理 器得到的一次多项式，且满足N=kx十9，求k的值 48 >“答案与解析”见D18