3.1代数式 （1） 教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 -

【北师大版七年级上册第三章】 3.1代数式（1） 【课标要求】 本课标要求学生通过具体情境理解代数式的概念，掌握用字母表示数量关系的方法，体会代数式在简化表达和一般化规律中的作用。要求学生能够根据实际问题建立代数式模型（如、等），并能规范书写代数式。 【教材分析】 本节内容承接小学用字母表示数的基础，为后续学习整式的运算、方程与函数等知识奠定基础。教学主要内容是代数式的概念以及列出一些简单实际问题中的代数式。围绕代数式的概念及其应用展开，通过拼摆正方形的活动引入用字母表示数量关系的必要性，进而学习代数式的定义、分类及实际应用。教学过程以问题引导、合作探究为主，帮助学生理解代数式的结构与意义。通过本节课的学习，学生能够提升抽象思维能力和数学建模能力，学会用代数式表达现实问题中的数量关系，增强符号意识和数学应用意识，为后续代数学习提供重要支撑。 【学情分析】 小学阶段已学习了用字母表示数，本节课让学生在小学学习的基础上进一步感受字母表示数的意义和优越性，本课时设计的拼摆正方形的活动，涉及的知识主要是用字母表示规律，但其中蕴含丰富的教育价值。学生在探索摆5个、100个正方形所需小棒根数的过程中，将体会寻找一般规律的必要性；他们通过观察、实验、归纳，探索出一般规律后，需要用字母表示。在此过程中，学生将经历运用数学符号描述变化规律的过程，发展符号意识和抽象能力。通过与同伴的交流，学生将体验解决问题策略的多样性，逐步学会有条理地阐述自己的观点，学习倾听他人的想法并反思。在这些活动中，学生将获得良好的情感体验，积累数学活动的经验。 【课时目标】 （1）通过探索规律并用字母和数表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想;（难点） （2）通过用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律，体会用字母表示的优越性; （3）通过具体情景中的用字母和数表示，理解代数式的概念，并会正确的书写代数式，形成初步的符号意识。（重点） 【学习过程】 一、情境引入，明确目标 游戏引入：我们先来玩一个游戏”.你们在纸上写下自己的生日,第一步将月份数加3,第二步将得到的结果乘100,第三步将得到的结果加日期数,最后将得到的结果告诉我,我就能猜出你们的生日了. 你相信吗？不妨试试看！ 设计意图：通过游戏，提出问题引入新课，激发学生学习兴趣，明确本章学习任务。 2、 任务驱动 小组竞学 任务一：用字母与数表示规律（指向目标1) 探究：用长度相同的小棒按图3-1所示的方式拼摆正方形。图3-1 追问1：拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ 学生活动：对于5个正方形，有的学生可能借助实际拼摆解决问题；有的学生可能借助已有图形，画出5个这样的正方形，数一下就能得到答案；还有的学生可能试图寻找规律。鼓励学生用自己的方法解决问题。追问2：拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的? 学生活动：引导学生体会寻找一般规律的必要性。学生实际拼摆100个正方形存在困难，必然要寻找一般规律，但未必能用符号表示一般规律。师鼓励学生进行探索，并用自己的语言表达发现的规律或方法。追问3：拼摆个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 学生可能会有如下一些思考方法：①把第一个正方形看成先拼摆1根小棒再增加3根，那么拼摆个正方形就需要根小棒；②把每一个正方形都看成是用4根小棒拼摆成的，然后再减去多算的小棒数，从得到代数式；③按照上、中、下分别找规律，上、下的小棒数分别用x表示，中间的小棒数就是，从而得到代数式。 追问4：拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 学生活动：有的学生可能从拼摆的规律，即“形”的角度去计算；有的学生则可能直接用200代替追问3所得代数式中的求得结果。 设计意图：设置此问题的目的是将代数式求值自然地融人解决实际问题的过程中；同时也可验证，当取值相同时，追问3所得的不同代数式求得的结果是一样的，为后续学习做铺垫。1.从具体到抽象：先通过少量正方形的小棒数计算，让学生直观感知规律；再拓展到100个，引导学生用算式表达规律；最后抽象为字母 x ，自然衔接代数式的概念，降低符号化思维的理解门槛。 2. 多元思维引导：呈现两种计算方法，鼓励学生从不同角度分析数量关系，培养思维的灵活性。 3. 意义强化：通过“思考交流”环节，让学生体会字母表示数的简洁性，同时关联旧知，构建知识的连贯性。 任务二：用字母与数表示数量关系，公式和法则（指向目标2） 思考·交流 （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 学生活动：首先学生自主回忆，写出含有字母的式子；然后进行分享与交流，并说明自己所写式子中每个字母的含义。例如：如果用分别表示两个数，加法交换律和乘法交换律可以分别表示为，;如果用分别表示长方形的长和宽，长方形的周长和面积可以分别表示为，，三角形的面积可表示为S＝ab；圆的周长和面积可分别表示为C＝2πr，S＝πr2；圆柱的体积可表示为V＝πr2h等。 （3）解决引例问题 设计意图：1.通过让学生举例、教师展示，让学生在不同的例子中充分感受字母表示数的意义，体会字母表示的多样性和优越性，并归纳得到字母可以表示任何数； 2.简单介绍字母表示数在其他学科的应用，丰富学生对字母表示数的意义的认识. 任务三：代数式概念及书写规范（指向目标3 思考·交流 1.用含有字母的式子表示下列数量关系 (1) 今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁。 (2) a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________。 (3) 某商店上月的收人为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是________元。 (4) 如果一个正方体的棱长是a―1，那么这个正方体的体积是_______，表面积是________。 2.议一议：（1）什么是代数式? （2）什么是代数式的值? 学生总结强调： 用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 运算符号（包括＋、－、×、÷、乘方、后面还有开方）． 注意：（1）代数式里不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”这些表示大小关系的符号 （2）代数式中可以含有括号. 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 设计意图： 情境化教学：通过“速度、面积、购物、行程”等生活实例，让书写规范的学习更具体、易理解，避免抽象记忆；分层递进：先通过实例明确书写规则，再强调字母表示数的注意事项，最后归纳代数式定义，符合“具体→规则→概念”的认知逻辑； 精准区分：通过“代数式不含等号、不等号”的注意事项，帮助学生明确代数式的边界，避免与方程、不等式混淆。 对标练习1（指向目标1） 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ (评价标准：回答正确，每个回答+1，最高6分) 评价结果___________ 设计意图：学生完成对标练习，进一步认识用字母和数字表示数量。 对标练习2（指向目标2） 1. 小明步行上学，速度为 v m/s；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______m/s。 2. 如图，用字母表示图中阴影部分的面积 3.用代数式表示下列各数： (1）个位数字是a、十位数字是b(b¥0)的两位数; （2）个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c()的三位数。 (评价标准：回答正确，每个回答+5，最高20分) 评价结果___________ 设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。 三、总结收获 当堂检测 通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些困惑？请与同伴分享、交流。 学生活动：学生各抒己见，谈自己的收获和困惑，互相交流心得。 教师鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现更多的数学规律。 设计意图：通过总结，巩固本节课所学的知识点，加深学生的理解和记忆，同时鼓励学生继续探索数学的奥秘。 【当堂检测】 1.用代数式表示： （1）f 的11倍再加上2可以表示为_______; （2）一个数a的 与这个数的和可以表示为_______； （3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有_____扇门和_____扇窗户; （4）产量由mkg增长15％后，达到_____ kg． （5）某班共有x个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是 _____ 。 2.用火柴棒按下面的方式搭图形： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒? (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆,第n个图形所需小棒的根数为 3+2(n-1 )。请你画图表示小颖的拼摆方式。（2） （1） (评价标准：第一题回答正确，每个+3，计15分，第二题每个5分，计15分, 最高30分) 评价结果___________ 设计意图：通过当堂检测完成情况检测本节课的学习效果。 【课堂总评与分层作业】 课堂总评 本节课得分 （ ） 等级 （ ） 参照结果 A级（45-56分） B级（30-44分） C级（30分以下） 学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练 分层作业 课本84页 习题3.1 10 课本82页 习题3.1 1 课本78页 随堂1,2 设计意图：对本节课的知识进行个人评价并课后巩固训练 。 学科网（北京）股份有限公司 $