3.1代数式（3） 习题设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

3.1 代数式（3） 基础练 1．下列各代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列代数式中，次数为3的单项式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列代数式：，，，6，，，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 5．关于单项式，下列说法中正确的是（   ） A．它的次数是2 B．它的系数是2 C．它的系数是 D．它的次数是4 6．请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式 ． 7.请写出一个单项式，使它满足系数为负数，次数为4，且含有字母，，这个单项式可以为 ． 8．在，，，a，，中，多项式有（  ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列式子中，多项式有（    ） ，，，，4，，， A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 10．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3 C．常数项是1 D．三次项的系数是7 11．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．三次项的系数为0.3 D．四次项的系数是3 能力练 12．若多项式是关于的二次多项式，则的值是（    ） A． B． C． D．不确定 13．如果多项式是关于的三次多项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 14．将多项式按字母b的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 15．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 附：习题答案 基础练 1．下列各代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，直接利用了单项式的定义逐个判断即可．掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式成为解题的关键． 【详解】解：是多项式，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项符合题意； C、是多项式，故本选项不符合题意； D、不是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列代数式中，次数为3的单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的判断，单项式的系数与次数等知识点，熟练掌握单项式的定义及次数的定义是解题的关键：数与字母的积的形式叫单项式，单独的数字、单独的字母也是单项式；单项式中字母的指数和叫单项式的次数．根据单项式的定义及次数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：．单项式的次数是4，故选项不符合题意； ．，是单项式但次数是0，故选项不符合题意； ．不是单项式，故选项C不符合题意； ．单项式的次数是3，故选项符合题意； 故选：D． 3．下列代数式：，，，6，，，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】解：在代数式：，，，6，，中，单项式有：，，6，，共4个， 故选：B 4．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是明确“单项式的系数是指单项式中的数字因数（包括这类常数），次数是指单项式中所有字母的指数和”． 先确定单项式的系数：数字因数包括和，故系数为；再确定次数：字母的指数为1，字母的指数为2，指数和为，最后与选项对比确定答案． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义： 系数：单项式中的数字因数（是常数，需包含在内），则的系数为； 次数：单项式中所有字母的指数和，字母指数为1，指数为2，次数为． 故选：B． 5．关于单项式，下列说法中正确的是（   ） A．它的次数是2 B．它的系数是2 C．它的系数是 D．它的次数是4 【答案】C 【分析】此题考查单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：∵单项式的次数是，系数是， ∴A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 6．请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式 ． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查了单项式的定义．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：先构造系数，例如为2，然后使a、b的指数和是3． 则如：(答案不唯一)． 故答案为：(答案不唯一)． 7.请写出一个单项式，使它满足系数为负数，次数为4，且含有字母，，这个单项式可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式次数与系数，直接利用单项式次数、系数与所含字母得出答案． 【详解】解：由题意得，这个单项式可以为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 8．在，，，a，，中，多项式有（  ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】该题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，解答即可． 【详解】解：在，，，a，，中，多项式是：，，，共3个， 故选：C． 9．下列式子中，多项式有（    ） ，，，，4，，， A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫作多项式． 根据多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在、、、、4、、、中，多项式有：、、共3个． 故选D． 10．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3 C．常数项是1 D．三次项的系数是7 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数、项数、系数及常数项的定义，直接利用多项式的有关定义逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、多项式是五次四项式，选项A正确； B、四次项为，其系数为，选项B正确； C、常数项为，选项C正确； D、三次项为，其系数为，但选项D中描述为“7”，因此选项D错误． 故选：D． 11．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．三次项的系数为0.3 D．四次项的系数是3 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数、系数及常数项，正确把握相关定义是解题关键． 根据多项式的次数、项数、系数及常数项的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：A、多项式由四个单项式组成，分别为（三次）、（五次）、（四次）、（零次）．最高次数为5，故是五次四项式，故此选项说法正确，不符合题意． B、常数项为，故此选项说法正确，不符合题意． C、三次项为，其系数为，故此选项说法正确，不符合题意． D、四次项为，其系数为，而非，故此选项说法错误，符合题意． 故选：D． 能力练 12．若多项式是关于的二次多项式，则的值是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据二次多项式，可得三次项的系数为0，二次项的系数不为0，可得答案． 【详解】解：若多项式是关于的二次多项式， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式，得出三次项的系数为0，二次项的系数不为0是解题关键． 13．如果多项式是关于的三次多项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而求解即可． 【详解】解：依题意可得，， 解得，． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式的相关概念，掌握多项式次数的确定方法是解题关键． 14．将多项式按字母b的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照字母b的指数从高到低排列多项式即可． 【详解】解：将多项式按字母b的降幂排列为， 故选：A． 15．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列． 【详解】解：， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $