3.1 代数式同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

3.1代数式 综合质量能力练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 2．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 4．若，则的值为（    ） A． B．3 C．9 D． 5．已知，，且，则的值等于（    ） A．8 B． C．2 D． 6．长白山某温泉广场用温泉水煮鸡蛋、玉米被游客们津津乐道．已知一个鸡蛋售价为元，一根玉米售价为元，则购买3个鸡蛋和4根玉米共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 8．如图，两个顶点重合，边重合的正方形，求阴影部分的面积．下列表示错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．熊大比熊二大2岁，如果熊二y岁，则熊大________岁． 12．已知，则代数式的值为__________． 13．如果，那么________． 14．如图，长方形与平行四边形部分重叠，那么甲的面积_______乙的面积．（填“”“”或“”）．   15．如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是_______厘米． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．已知代数式的值为5，求的值． 17．已知：a是最小的正整数，是2的相反数，是最大的负整数，求的值． 18．已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．定义新运算：a和b对于任意有理数，都有， 如：， 求： (1)； (2) 20．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超出200元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购物超出100元，超出部分按原价的八五折优惠．已知某顾客累计购物元． (1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购物所付的费用； (2)当该顾客累计购物300元时在哪个超市购物合算？ 21. 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，4，y． (1)在数轴上面出原点O和表示有理数的点E； (2)若点B和点D之间的距离为5，求代数式的值． 五．解答题（三）（22题13分，23题14分） 22．某农户承包荒山若干亩，投资12000元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售价a元，在果园每千克售价b元（）．该农户将水果拉到市场出售，平均每天出售1000kg，需8人帮忙，每人每天工资125元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元． (1)分别用a，b表示两种方式出售水果的收入； (2)若，且两种出售水果的方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好； (3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到30000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出）？ 23．我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用比较广泛，请尝试应用“整体思想”解答下列问题． (1)把看作一个整体，合并同类项：__________． (2)化简：． (3)若，，求的值． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B D B A C D 11． 12． 13． 14． 15．24 16．【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先求出的值，再整体代入代数式中即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 17． 【分析】根据题意求出a、b、c的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，是2的相反数，是最大的负整数， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，熟知最小的正整数为1，2的相反数为，最大的负整数为是解题的关键． 18．(1)，； (2) 【分析】本题考查了多项式的相关运算． （1）由“五次”可知，即可求出，进而根据“单项式与该多项式的次数相同”得到，即可求出； （2）直接将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：当时， 原式． 19．(1)73 (2)53.5 【分析】（1）根据题干提供的信息，列式计算即可； （2）根据题干提供的信息，列式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 20．(1)在甲家超市购物所付的费用元；在乙家超市购物所付的费用元 (2)在乙家超市购物合算 【分析】此题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式，再求解． （1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【详解】（1）解：在甲家超市购物所付的费用：元， 在乙家超市购物所付的费用：元； （2）在甲家超市购物所付的费用：（元）， 在乙家超市购物所付的费用：（元）， ， 所以在乙家超市购物合算． 21．(1)如图取的中点，即为原点， 点与点所表示的数到原点的距离相等且方向相反，点如图所示： (2) 【分析】本题主要考查数轴上中点的性质以及代数式求值，体现了数轴上互为相反数的点的几何特征，同时通过点的位置关系推导距离，是数轴与代数结合的基础． （1）根据数轴上两点的位置关系可确定原点位置，再根据相反数的性质确定的位置； （2）先根据两点之间的距离得出与的关系，再将其代入代数式进行运算即可． 【详解】（1）略 （2）解：点B和点D之间的距离为5， ， ． 22．(1)市场出售收入为元，果园出售收入为元 (2)选择在果园出售较好 (3)纯收入增长率是 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，解题的关键是读懂题意，正确表达． （1）市场出售收入水果的总收入额外支出，而水果直接在果园的出售收入为：元； （2）根据（1）中得到的代数式，将代入代数式计算即可； （3）根据（2）的数据，首先确定今年的最高收入，然后计算增长率即可． 【详解】（1）解：在市场出售收入为： 元； 故在果园出售收入为元． （2）解：当时，在市场出售收入为（元）； 当时，在果园出售收入为（元）， 因为，所以选择在果园出售较好． （3）解：因为今年的纯收入为（元）， 所以，所以纯收入增长率是． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值： （1）仿照题意把看作一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （2）分别把看作一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （3）根据进行求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵，， ∴ ． 答案第4页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $