3.1代数式 （2） 教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

【北师大版七年级上册第三章】 3.1 代数式（2） 【课标要求】 本课标要求学生通过生活中同类数量关系的抽象表达，具体实际场景（如门票计费、BMI计算等）列出代数式并代入具体数值求值；初步探索不同类型代数式（一次式、乘方类代数式、一次减式）的值随字母变化的规律，感知变量间的依赖关系；运用代数式解决真实生活问题，培养数学建模意识与应用能力，渗透抽象概括、数形结合等数学思想，发展数感与逻辑思维，体会数学与生活的紧密联系。 【教材分析】 本节课是在学生已学“用字母表示数”的基础上展开，是从具体数量到抽象代数的关键过渡，承接小学阶段的数量关系，为后续整式运算、方程、函数等内容奠定基础。教材以“生活场景—抽象代数式—应用拓展”为逻辑主线，通过门票计费、BMI计算、超市促销等实例，引导学生经历“具体—抽象—具体的认知过程；同时通过“观察・思考”环节探究的变化规律，结合表格与折线图渗透数形结合思想，既突出了代数式的工具性（解决实际问题），又注重知识的层次性与关联性，体现了“数学源于生活、用于生活”的课程理念。 【学情分析】 七年级学生已具备用字母表示数的基础认知，但刚从小学具象思维向初中抽象思维过渡，对代数式的“数量关系抽象本质”理解易停留于“符号组合”层面，难以主动关联实际场景；学生在通过“尝试·思考”和“观察·思考”等活动，学生将经历运用数学符号描述变化规律的过程，发展符号意识和抽象能力。关注代数式与自然语言的相互转换，让学生一方面在具体情境中列代数式，另一方面赋予代数式以实际背景，体会数学与现实的联系；理解代数式的意义学生理解困难，通过与同伴的交流，学生将体验解决问题策略的多样性，逐步学会有条理地阐述自己的观点，学习倾听他人的想法并反思。在这些活动中，学生将获得良好的情感体验，积累数学活动的经验。 【课时目标】 （1）通过实际问题列代数式并求代数式的值，体会解释代数式值的实际意义.（重点） （2）通过利用表格和数字转换机求代数式的值，从而利用代数式的值推断代数式所反应的规律.（难点） 【学习过程】 一、情境引入，明确目标 观看介绍《身体质量指数》的视频 通过观看《身体质量指数》的视频介绍，让学生感受生活当中处处有数学，用数学解决生活问题。 设计意图：。通过观看《身体质量指数》的视频介绍，让学生感受数学在生活中的作用，激发学习数学的浓厚兴趣。 二、任务驱动 小组竞学 任务一：根据具体问题列代数式并求值（指向目标1) 问题1 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。 （1）一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费？ 分析：旅游团门票费=成人的门票费+学生的门票费=成人票价×成人人数+学生票价×学生人数=（10x+5y）元。 该旅游团应付门票费(10x+5y)元。 （2）如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 分析： 把x=37，y=15代入代数式10x+5y，得 10×37+5×15=445。 因此，他们应付门票费445元。 追问 代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题？答案不唯一，例如：如果用x（单位：m/s)表示小明跑步的速度，用y(单位：m/s)表示小明走路的速度，那么10x+5y表示“小明跑步10s和走路5s所经过的路程”。 设计意图：一是可以帮助学生体会符号表示的意义，即字母可以表示任何数；二是拓宽学生的思维，发展他们联想、类比的能力。教学时，给学生提供充分的思考和讨论的时间，鼓励学生赋予代数式尽可能多的实际背景或几何意义。通过类比，不仅拓宽学生的思维，锻炼了学生联想、类比的能力，同时进一步帮助学生体会字母可以表示任何数，感受一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义.。 问题2 解决引例回答下面的问题： 思路分析： 设计意图：本环节提供了一个贴近生活且学生感兴趣的数学公式。学生通过表示和计算，可以进一步理解列代数式和求代数式的值的意义，同时能感受到数学与日常生活及其他学科的联系。鼓励学生通过不同途径查找或发现一些经验公式。学生从实际问题中抽象出数学问题,学会列代数式和求代数式的值,体验数学来源于生活,又为现实生活服务,极大地调动学生学习的主动性、积极性。 对标练习1（检测目标1） 1.某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一： A：月租费20 元，0.25 元/分； B：月租费 25元，0.20 元/分。 (1)某用户某月打手机x分钟，则A方式应交付费用：_______元； B方式应交付费用： ________ 元；（用含x的代数式表示） （2）某用户估计一个月内打手机时间为5小时，你认为采用哪种方式更合算？ (评价标准：回答正确，每个回答+5，最高15分) 评价结果___________ 设计意图：通过程序演示,让学生体会代数式的得出过程,感受数学与现实世界的联系,增强符号意识.使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法,进一步巩固了求代数式值的方法.在进行计算时必须按代数式指明的运算顺序进行计算,并体会同一个代数式,在不同情境中表示不同的意义. 任务二：代数式的值的变化探究（指向目标2) 问题 填写下表，并观察5n+6和n2这两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46 n2 1 4 9 16 25 36 49 64 （1）随着n的值逐渐变大，5n+6和n2这两个代数式的值如何变化？两个代数式的值都逐渐增大。 （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ n2的值先超过100。 学习方法:学生观察表格,独立完成计算过程,并记录下计算的结果,然后小组交流、总结变化规律,并进行估值.讨论学生观察两道题说一说它们的区别与联系。 设计意图：通过填表,学生进一步感受到求代数式值的过程和方法,体会代数式的值是由其所含的字母取值所确定的,并随字母取值的变化而变化,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同。让学生在求值过程中进一步理解代数式的意义和作用。设计本环节旨在说明根据代数式的值的变化趋势还可以进行预测，推断代数式所反映的规律。 对标练习2（检测目标2） 填写下表,并观察下列代数式的值的变化情况. n 1 2 3 4 5 6 7 8 … -8n+5 … -n2 … (1)随着n的值逐渐变大,-8n+5和-n2这两个代数式的值如何变化? (2)估计一下,哪个代数式的值先小于-100? (评价标准：回答正确，每个回答+1，最高20分) 评价结果___________ 学习方法:学生观察表格,独立完成计算过程,并记录下计算的结果,然后小组交流、总结变化规律,并进行估值.讨论学生观察两道题说一说它们的区别与联系。 任务三：转换机中探究代数式值的变化（指向目标2） 如图是一个“数值转换机”的示意图，根据要求写出输出的结果。 （1）当输入x=1，y=3时，求输出的结果； （2）当输入x=3，y=－4时，求输出的结果。 解：根据题中“数值转换机”的示意图可得输出的结果是代数式x3+2y－3的值。 （1）当输入x=1，y=3时，输出的结果为x3+2y－3=13+2×3－3=4。 （2）当输入x=3，y=－4时，输出的结果为x3+2y－3=33+2×(－4)－3=16。 学习方法：先学生介绍“数值转换机”的示意图的意思，学生再独立计算，两个学生板演，最后集体纠错。 设计意图：通过程序演示,让学生体会代数式的得出过程,感受数学与现实世界的联系,增强符号意识.使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法,进一步巩固了求代数式值的方法.在进行计算时必须按代数式指明的运算顺序进行计算,并体会同一个代数式,在不同情境中表示不同的意义. 对标练习3（检测目标2） 1. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图(1)的输出结果、图（2）的运算过程。 输入 0 0.25 4.5 图(1)输出 图(2)输出 (评价标准：回答正确，每个回答+1，最高15分) 评价结果___________ 学习方法：填表后，先让学生讨论并交流，然后再给学生描述这种对应关系：字母的值变化，代数式的值随之变化；字母的值确定，代数式的值随之确定。这种描述旨在初步渗透函数的对应思想，但不必明确向学生说明。让学生自行设计类似的“数值转换机”。 设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。 三、总结收获 当堂检测 通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些困惑？请与同伴分享、交流。 学生预设：1.在具体情境中，主要根据什么列代数式？ 2.怎样求代数式的值？ 3.你能给一个指定的代数式赋予实际背景或几何意义吗？ 4.字母的值与代数式的值之间的关系是怎样的？ 5.我们是怎样根据代数式的值的变化趋势进行预测的？ 【知识结构】 设计意图：设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性 【当堂检测】 1.若x＝1，则代数式2x2－x的值为 _______； 2.若a＝－2，则a2－2a＋4的值为 ______； 3.若a，b互为相反数，则代数式a＋b－2的值为_______ ． 4.人体血液的质量约占人体体重的7%~8%. (1)如果某人的体重是a千克,那么他的血液质量约在什么范围内? (2)亮亮的体重是35千克,他的血液质量约在什么范围内? (3)估计你自己的血液质量. 5.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系,在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2. (1)填写下表: t 0 2 4 6 8 10 h=4.9t2 h=0.8t2 (2)物体在哪儿下落得快? (3)当h=20时,比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间. (评价标准：回答正确，1,2,3每个回答+5， 4,5每小题5分，最高45分) 评价结果___________ 设计意图：通过当堂检测完成情况检测本节课的学习效果。让学生独立完成,有利于把握学生对本节课的掌握情况,同时查缺补漏,给学生纠错的时间,让学生充分理解本节课所学知识. 【课堂总评与分层作业】 课堂总评 本节课得分 （ ） 等级 （ ） 参照结果 A级（80-95分） B级（60-79分） C级（60分以下） 学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练 分层作业 课本85页 习题3.1 12，14 课本84页 习题3.1 7 ，11 课本83页 习题3.1 5，6 设计意图：对本节课的知识进行个人评价并课后巩固训练 。 学科网（北京）股份有限公司 $