9.第一部分 基础知识精讲练-第七章 图形的变化-【加速度中考】2026年陕西中考备考加速度数学课堂精讲

江 第七章图形的变化 第29节尺规作图 真题模拟明考向 1.解：如答图，点P即为所求 第1题答图 2.解：如答图，点P即为所求 第2题答图 3.解：如答图①②，射线CP即为所求 十D B D 图① 图② 第3题答图 4.解：如答图①②，△AB1C1,△AB1C2,△AB2C3即为所 求.（答案不唯一，作出一种满足题意的等腰直角三角 形即可) 图① 图② 第4题答图 =13 5.解：如答图，点P即为所求 0G=合CD+号AB=2+2E, 第5题答图 6.解：如答图，⊙O即为所求. 第9题答图 一题一单元图形的几何变化 B (1)将BC边向下平移2个单位长度（答案不唯一） D (2)解：如答图，连接AF. A D 第6题答图 ,四边形ABCD为正方形，AB=15, 7.解：圆心O的位置如答图. .∠B=∠C=∠D=90°，BC=CD= E AD=AB=15.由折叠的性质得AD= D AD=15,DE=DE,∠ADE=∠D= 90°，·.AB=AD,∠ADF=180°- ∠ADE=90°.在Rt△ABF和 答图 第7题答图 8.A9.B IAF=AF,.R△ABF≌Rt△AD'F(IHL), R△ADF中，AB=AD, 第30节投影与视图 ∴，BF=DF 一题多练固基础 .DE=10,..D'E=10,CE=CD-DE=5. 1.(1)CBA(2)A2.C 设BF=DF=x,则CF=15-x,EF=10+x. 教材知识构体系 在Rt△EFC中，CE+CF2=EF2, ①平行光线②同一点③相等④实线⑤虚线 .52+(15-x)2=(10十x)2,解得x=3,.BF=3, ⑥正方形⑦矩形⑧扇形⑨全等 真题模拟明考向 CF=l2,tan∠EFC-CE=5 CF=12 1.C2.D3.C4.C5.D6.D7.A8.A (3)解：：四边形ABCD是矩形，H为BC的中点， 第31节图形的对称（含折叠）、平移与旋转 CD=AB=2,∠C=∠ABC=90,BH=2BC=5, 一题多练固基础 1.(1)∠A'EB∠CED'85°(2)1043 3 6 ian∠DBC-S0=9∠CBD=30 4 当HI⊥BD时，△HIJC∽△HBG,∠BHI=60° 2.(1)①③④(2)30°60°1DE=AD(3)10 由折叠的性质得∠PHG=∠BHG,∴.∠BHG=30°， 3.(1)∠ECF(2)30°BE∥CF (3)FG⊥BE5 ∴.BG=BH·tan∠BHG=l. (4)△ECF(5)90° 443 当HG⊥BD时，△IJHC∽△GBH,∠BHG=60°， 3 .BG=BH·tan∠BHG=3. 教材知识构体系 综上所述，BG的长为1或3. ①平移方向②相等③平行（或在同一条直线上）且相 (4)①√73-5②√58 等④全等⑤旋转中心⑥旋转角 ⑦旋转角⑧旋转角⑨全等 真题模拟明考向 1.D2.D3.64.45.C6.47.略8.C 9.2+2√2【解析】如答图，连接DG,作△ABD的外接 圆⊙O.,△DEF为等腰直角三角形，四边形ABCD 为正方形，∴.∠EDF=45°，∠BDA=45°，BD=√2AD, DF=EDE,∠EDF=∠BDA,8BE∠BDF= ∠ADE,8架-是△BDFn△ADE,∠DBF- ∠DAE,A,B,D,G四点共圆，∴.点G在⊙O上.当 GH过圆心O时，GH取得最大值，此时GH=OH十 14三角形、 四边形 背景下的 三角形（第四章）、四边形（第五章） 尺规作图 常见几何体的认识 五种基本尺规作图 正投影 投影 中心投影 利用图形 的性质 平行投影 尺规作图 主视图 视图 左视图 立体图形 俯视图 图形的变化 点 动线动面动体 立体图形的展开与折叠 折叠 轴对称 对称 最短路径问题（线段和最值） 轴对称图形 图形的变化 平移 中心对称 旋转 中心对称图形 网格作图 第29节尺规作图 (6年6考) 梦教材知识构体系 知识点⑦作一条线段等于已知线段 作图步骤（已知线段a) 已知图 作图区 (1)作射线OP; (2)以点O为圆心，a的长为半径画弧，交OP于点A,线 a 段OA即为所求 知识点2作一个角等于已知角 作图步骤（已知∠α） 已知图 作图区 (1)在∠α上以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ∠a的两边于点P,Q; (2)作射线OA: (3)以点O为圆心，OP长为半径画弧，交OA于点M; 0 (4)以点M为圆心，PQ长为半径画弧，交步骤(3)中的弧 于点N; (5)作射线ON,∠AON即为所求 知识点③作已知角的平分线 作图步骤（已知∠AOB) 已知图 作图区 (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA,OB 于点N,M; (2)分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画 弧，两弧相交于点P; (3)作射线OP,OP即为所求 知识点4④作线段的垂直平分线 作图步骤（已知线段AB) 已知图 作图区 (1)分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径，在线 段AB两侧画弧，两弧分别相交于点M,N; B (2)作直线MN,直线MN即为所求 81 知识点⑤过直线上一点作已知直线的垂线 作图步骤（已知点P和直线） 已知图 作图区 (1)以点P为圆心，适当长为半径在点P两侧的直线上 画弧，交直线l于A,B两点； 木M (2)分别以点A,B为圆心，大于之AB的长为半径向直线 B l两侧画弧，两弧分别交于点M,N; (3)作直线MN,直线MN即为所求 知识点⑥过直线外一点作已知直线的垂线 作图步骤（已知点P和直线） 已知图 作图区 (1)在直线1另一侧取点M; (2)以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线l于A,B 两点： (3)分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧， 交点M同侧于点N; (4)作直线PN,直线PN即为所求 令真题模拟明考向 命题点尺规作图 3.策略开放[2022陕西17]如图，已知△ABC,CA= 1.[2025陕西18]如图，已知∠AOB=50°，点C在 CB,∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规 边OA上，请用尺规作图法，在∠AOB的内部 作一点P,使得∠AOP=25°，且CP∥OB(保 作图法，求作射线CP,使CP∥AB(保留作图 留作图痕迹，不写作法). 痕迹，不写作法) R 第3题图 第1题图 2.[2023陕西17]如图，已知锐角三角形ABC,4.策略开放[2024陕西17]如图，已知直线1和1外 ∠B=48°.请用尺规作图法，在△ABC内部求 一点A,请用尺规作图法，求作一个等腰直角 作一点P,使PB=PC,且∠PBC=24°（保留 作图痕迹，不写作法). 三角形ABC,使得顶点B和顶点C都在直线l 上（作出符合题意的一个等腰直角三角形即 可，保留作图痕迹，不写作法) A. 第2题图 第4题图 82 5.[2025滨河学校五模]如图，已知四边形ABCD, 命题点见与尺规作图有关的计算 点E在边CD上，且EC=BC.请用尺规作图 8.[北师八下P143改编]如图，在四边形ABCD 法，在边AD上求作一点P,使△PCE与 中，AD∥BC,AB=6,BC=10.按下列步骤作 △PCB面积相等（保留作图痕迹，不写作法）. 图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分 别交AB,AD于E,F两点；②分别以点E,F 为圆心，大于号EF的长为半径画弧，两孤相交 于点P;③作射线AP交BC于点G,则CG的 长为 () 第5题图 6.[2025陕师大附中九模]如图，已知∠ABC,请用尺 规作图法作⊙O,使⊙O与直线BC相切且圆心 第8题图 O在射线BA上（保留作图痕迹，不写作法）. A.4 B.5 C.6 D.8 9.[2025西光中学月考]如图，在△ABC中，AB= AC,以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC 于点E,再分别以点C,E为圆心，大于CE长 第6题图 的一半为半径画弧，两弧交于点F,作射线BF 交AC于点D.若∠A=50°，则∠CBD的度数 7.张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如 为 () 图)，他在该轮片上画了三个点A,B,C.请你帮 张师傅找出此残片所在圆的圆心O(保留作图 痕迹，不写作法). 第9题图 A.20 B.25°C.26 D.32.5 第7题图 请完成《分层作业》(P40)中的习题 3》 83 第30节投影与视图 令一题多练固基础 1.几何体的三视图[人教九下P102改编]已知有5个相同的小立方块， (1)将这5个小立方块搭成如图①所示的几何体，它的主视图是( ),左视图是( ),俯视图 是() D (2)若这5个小立方块搭成的几何体的三视图如图②所示，则这个几何体是( D 最② 正面 主视图 左视图 俯视图 ①喜欢③ 图① 图② 学数④ 第1题图 第2题图 2.立方体的展开图[北师七上P9改编]爱学习的小华将“我最喜欢数学”这六个字分别写在如图所示的 方格纸中，若要使这六个字所在方格组成的平面图形刚好是正方体的一个平面展开图，则“我”字 应该填在网格中的区域( ) A.① B.② C.③ ④ 多教材知识构体系 投影平行投影：由① (如太阳光线)形成的投影叫做平行投影 中心投影：由② (点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影 主视图：从正面（从前向后）观察物体时，看到的图形叫做主视图 概念左视图：从侧面（从左向右）观察物体时，看到的图形叫做左视图 俯视图：从上面（从上往下）观察物体时，看到的图形叫做俯视图 (1)主视图与俯视图“长对正”，主视图与左视图“高平齐”，左视图与俯视图“宽 投影与 ③ ”(如图①) 三 主视图 左视图 视图 (6年2考) 图 视 高 画法 左视图 -长 俯视图 长 视 正面 图 见 正面 图① 图② (2)画图时，看得见的轮廓线画成④ ,看不见的轮廓线画成⑤ (如图②) 84 几何体 正方体 长方体 圆柱 圆锥 球 正三棱柱正三棱锥 常见几 三视图 何体的 主视图 三视图 左视图 俯视图 几何体 正方体 圆柱 圆锥 正三棱柱 投影与视图 常见几 展开图 两个⑨ 六个大小相等的两个等圆和一个 一个圆和一个 何体的 的图形 的等边三角形和 ⑥ ⑦ ⑧ 展开图 组成 三个全等的矩形 (6年2考) 图示 (其中一种 立体图形的 展开与折叠 展开图类型 图示 巧记口诀 中间四个面， 一四一型 上、下各一面 中间三个面， 正方体的展开图 一三二型 t Bo 一、二隔河见 中间没有面， 三三型 b 三、三连一线 中间两个面， 二二二型 楼梯天天见 几何图形的形成：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样 的几何图形，点动成线，线动成面，面动成体 85 真题模拟明考向 命题点刀几何体的形成 5.[北师九上P142改编]如图是某个几何体的三视 1.[2024陕西2]如图，将半圆绕直径所在的虚线 图，则该几何体是 旋转一周，得到的立体图形是 第5题图 第1题图 A.圆锥 B.长方体 命题点2三视图的判断 2.传统文化[2025陕西2]上马石是古人上下马的 C.三棱柱 D.圆柱 工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几 命题点③立体图形的展开与折叠 何体，该几何体的俯视图为 ( ) 6.[2025西工大附中九模]生活中常见的路障锥（如 图)通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是() 正面 图① 图② 第2题图 3.[2025湖滨中学四模]如图，是一块雕刻印章的 材料，它的主视图为 第6题图 A B C 7.如图是某几何体的表面展开图，则该几何体 是 主视方向 第3题图 ④合A▣ 第7题图 A C D 8.[2025铁一中三模]把一个长方体包装盒剪开，再 B D 4.传统文化[2025西安第三中学一模]斗拱是我国 平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方 建筑特有的一种结构.如图是一种斗形构件 体包装盒的表面展开图.下列四个图形可看作 “三才升”的示意图，则它的左视图是( ) 一个长方体包装盒的表面展开图的是( 正面 D 第4题图 A B D 请完成《分层作业》(P41)中的习题 》》3 86 第31节1 图形的对称（含折叠）、平移与旋转 一题多练固基础 1.图形的对称（含折叠[北师九上P28改编]已知矩形纸片ABCD. (1)如图①，E为边AD上一点，将纸片沿EB,EC折叠，点A落在A'位置，点D落在D位置.若 ∠A'ED'=10°，则∠AEB= ,∠CED= ,∠BEC= (2)如图②，若AD=8,CD=6,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在对角线上的F处，折痕为 AE,则AC的长为 ,CF的长为 ,BE的长为 ,tan∠ECF D 图① 图② 第1题图 第2题图 2.图形的平移[人教七下P31改编]如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,连接AD, (1)若平移后E为BC的中点，则下列结论正确的是 (填序号)； ①∠B=∠DEF;②BE=EF:③AD∥BE;④AD=CE (2)若∠BAC=90°，∠ACB=30°，AD=2,BC=4,则∠F= ,∠ADE= ,点D到AC 的距离为，AD与DE之间的数量关系为 (3)若平移距离为1，△ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为 3.图形的旋转[北师八下P77改编]已知正方形ABCD,AB=4.E为DC边上一动点，连接BE,将△BCE 绕点C旋转得到△GCF. 图① 图② 第3题图 (1)图中与∠BCG相等的角为 (2)如图①，若△ECF为等边三角形，则∠CGF= ,BE与CF的位置关系为 (3)若旋转得到△GCF的位置如图②所示时，B,C,F三点共线，DE=3,则FG与BE的位置关系 为 ,BF=; (4)如图①，连接BG,则图中与△BCG相似的三角形是 (5)如图①，若CF∥BE,BC=√3EC,则∠BGE= .BG= ,CF= 87 孕教材知识构体系 轴对称图形 中心对称图形 图示 轴对称图 形与中心 对称图形 (1)有对称轴（直线）； (1)有对称中心（一点）； 判断 (2)图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图 (2)图形绕对称中心旋转180°，旋转前后 方法 形能够完全重合 的图形能够完全重合 轴对称 中心对称 M 图形的 图示 轴对称与 称含折叠) 中心对称 (1)成轴对称的两个图形是全等图形： (1)成中心对称的两个图形是全等图形： 性质 (2)对称点所连线段都被对称轴垂直 (2)对称点所连线段都经过对称中心，并 移 平分 且都被对称中心平分 (1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称 转 图形的折叠{(2)折叠前后的两个图形全等，对应边、角、线段、周长、面积均相等 6 (3)折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分 两要素：① 平移距离 图形的 「(1)平移前后的对应线段、对应角分别② 平移 性质(2)平移前后的对应点所连线段③ (3)平移变换不改变图形的形状和大小，平移前后的两个图形④ 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 旋转，这个定点叫做⑤ ,转动的角叫做⑥ 图形的 三要素：旋转中心、旋转方向和⑦ 旋转 〔(1)对应点到旋转中心的距离相等 性质 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑧ (3)旋转前后的图形⑨ (1)找出图形中的关键点 网格作图、 (2)把关键点进行平移、对称或旋转得到每个点的对应点 (3)按原图依次连接对应点，从而得到所求作图形 88 真题模拟明考向 命题点刀图形的对称（含折叠） 6.[2025高新三中一模] 1.跨学科试题英语[2025西工大附中四模]“数学” 如图，已知△ABC的 的英文缩写为“math”,下列四个字母中，属于 面积为6，BC=4.现 中心对称图形的是 将△ABC沿直线BC 第6题图 M A T H 向右平移a个单位长 度到△DEF的位置.当△ABC所扫过的面积 A C 为18时，a的值为 2.[2025交大附中一模]如图，正方形ABCD的边 7.[2022陕西19]如图，△ABC的顶点坐标分别为 长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上 A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将△ABC 的E处，折痕为GH.若E恰好是BC的中点， 平移后得到△A'B'C',且点A的对应点是A 则线段CH的长为 ( (2,3),点B,C的对应点分别是B',C A号 B.3 9 C.3 D. (1)点A,A'之间的距离是 (2)请在图中画出△A'BC. A D G 第2题图 第3题图 3.[2025铁一中陆港中学二模]如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=9,将此矩形折叠，使点D与 第7题图 点B重合，折痕为EF,则△ABE的面积为 命题点3图形的旋转 4.[2025高新唐南中学七模]如图，在□ABCD中，8.[2025高新唐南中学一模]如图，在△ABC中， AB=4,AD=43,∠B=60°，E为线段BC上 ∠C=90°，∠B=30°，AB=6,将△ABC绕点A 一动点，连接AE,将△ABE沿AE翻折，得到 逆时针方向旋转15°得到△AB'C',B'C'交AB △AFE,连接CF,DF,则△CDF面积的最小 于点E,则B'E的长为 值为 A.3-3 B.3√2 C.33-3D.6-23 第4题图 第5题图 命题点2图形的平移 第8题图 第9题图 5.[2025西工大附中三模]如图，将Rt△ABC沿 9.[2025铁一中四模]如图，已知正方形ABCD的 AB方向平移2cm得到△DEF,DF交BC于 边长是4，H是BC边的中点，△DEF是等腰 点H,CH=3cm,EF=7cm,则阴影部分的面 直角三角形，∠DEF=90°.连接AE,BF交于 积为 点G,连接HG.若△DEF绕点D在平面内自 A.16 cm2 B.12 cm2 C.11 cm2 D.8 cm2 由旋转，则HG的最大值是 请完成《分层作业》(P42~43)中的习题 89 一题一单元图形的几何变化 已知四边形ABCD为矩形. (1)结论开放如图①，AB=6,BC=8,要使矩形变为正方形，请写出一种操作方式： D H 图① 图② 图③ (2)求正切值如图②，若将宽为6，长为8的矩形ABCD扩充为边长为15的正方形，E是CD边上一 点，将△ADE沿AE翻折得到△AD'E,延长ED,交BC于点F.若DE=I0,求tan∠EFC的值； (3)求线段长如图③，AB=2,BC=2√3，H是BC的中点，G为射线BA上的一个动点，沿HG折叠 △BHG得到△PHG,连接BD,分别交HG和PH于点J,L.若△HJI与△BHG相似，求BG的长； (4)求线段最小值及线段长如图④，AB=6,BC=8,M,N分别是AB,BC的中点.若将线段MN绕点M 逆时针旋转得到线段MV'. M B N 图④ 图⑤ 图⑥ ①如图⑤，连接DN',则DN'的最小值为 ②如图⑥，连接BN',当线段MN绕点M逆时针旋转90°时，线段BN'的长为 90