6.2中位数与箱线图同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦中位数与箱线图核心概念，通过选择、填空、解答题三阶设计，实现从基础计算到数据分析的能力进阶，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（12单选）|中位数、众数、平均数、方差的概念辨析与简单计算|如第1题直接考查中位数计算，贴近教材例题，夯实概念理解| |提升层（5填空）|箱线图四分位数、数据补全、中位数与平均数关系|如第14题结合箱线图补全污染数据，培养数据整理与推理能力| |综合层（4解答）|实际情境中的数据分析、统计量应用及决策|如第18题评委打分统计分析，体现用数学语言表达现实问题，发展数据观念与应用意识|

6.2中位数与箱线图 一、单选题（本大题共12小题） 1．下面是九年级一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表: 个数 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是　 (　　) A．35 B．38 C．42 D．45 2．如图是2025年春节联欢晚会上机器人和演员同时转手帕的情景.某校在八年级8个班级中对看过该节目的学生人数进行了调查统计，结果为29，30，31，27，26，30，31，31.这组数据的众数是（ ） A．31 B．30 C．29 D．27 3．在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格： 众数 中位数 平均数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第一四分位数和第三四分位数分别为（ ） A. 290，250 B. 250，295 C. 300，240 D. 295，240 5．某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神,了解八年级学生每天的自主学习情况,随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况,得到的数据如表所示.下列说法正确的是 (　　) 自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数 1 2 4 2 1 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 A.本次调查学生自主学习时间的极差是3 h B.本次调查学生自主学习时间的平均数是1 h C.本次调查学生自主学习时间的方差是0.3 D.本次调查学生自主学习时间的标准差是0.3 6．南阳是艾草产业发展规模最大的地区，近年来，持续拓宽艾制品多元消费市场．某艾草商铺统计了某段时间内四种品类南阳艾制品——甲、乙、丙、丁的销售情况，如下表所示： 品类 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 156 372 241 189 根据表中数据，该艾草店决定增加乙品类艾制品的进货数量，影响其决策的统计量是（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．某地区年月和月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（     ） ①该地区年月有重度污染天气 ②该地区年月值的最小值比月小 ③该地区年月值比月值集中 ④从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 ⑤该地区年月和月值的中位数相同 A．④⑤ B．③⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤ 8．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了计算方差的式子：，则关于这组数据的统计量不正确的是（ ） A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8 9．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（   ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人均投次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（    ）    A．男生投篮水平比女生投篮水平高 B．男生、女生投篮命中次数的极差相等 C．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 D．男生、女生投篮水平相当，但女生比男生稳定 12．为考察甲、乙两名实习工人的工作情况，质检部门将他们工作第一周（5天）每天生产合格产品的个数整理如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 二、填空题（本大题共5小题） 13．体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8， 10，11，则另一人成绩为 个． 14．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，这组数据的最小值是__________，下四分位数是______，中位数是________，上四分位数是_____，最大值是__________，被墨水污染的三个数据可能是__________． 15．某银行有A型理财产品经营团队，近三年，这个团队负责经营种理财产品，收益率（单位：）如下： ，观察下面的箱线图，请回答下列问题： 第二四分位数为________，最大值是________；四分位距为________． 16．一组数据按从小到大排列：16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第三四分位数与第一四分位数的和是85，则m的值为________． 17．七名学生投篮，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，整理分析得出如下数据： 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42； 的值可能为5.其中正确的序号是______. 三、解答题（本大题共4小题） 18．为践行“健康第一”的教育理念，某校开展了创意课间操比赛，甲、乙两个参赛队进入决赛，决赛由5位教师评委和20位学生评委给两队打分（单位：分），该校将按最终成绩择优推广其中一队的创意课间操．赛后对评委打分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①教师评委给甲队的打分分别为80,84,84,86,91. ②学生评委给甲队的打分的频数分布直方图如图（分数用表示，数据分为4组，第1组：，第2组：，第3组：，第4组：）. ③评委对甲队打分数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 84 学生评委 82 85 根据以上信息，回答下列问题： （1） 的值为____，的值为____； （2） 的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第____组，若教师评委、学生评委对甲队打分数据的方差分别记为，，则____（填“ ”或“ ”）； （3） 学校将教师评委、学生评委打分的平均分按的比例确定两队的最终成绩．已知乙队的最终成绩为83分，试判断该校将推广哪个队的创意课间操，并说明理由． 19．某运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为3.0的动作，7位裁判的打分如下（单位：分），，，，，，. （1） 求这位运动员得分的中位数、众数. （2） 已知此轮比赛的计分规则是先去掉两个最高分和两个最低分，余下3位裁判的分数之和乘运动员所跳动作的难度系数，便得出运动员的实际得分. ① 请计算这位运动员此轮比赛的实际得分； ② 结合所学的平均数知识，说明此轮比赛的计分规则的科学合理性. 20．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4  12.4  12.5  12.7  12.8  12.8  12.8  12.8  12.9  12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为_______； （2）表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 21．为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B C B B B A B D D 13．1或13 14．3；4； ；15；18；3，18，13（答案不唯一） 15．；； 16． 17．①④ 18．（1） ,，故答案为85，84. （2） 20位学生评委给两队打分，故中位数为将分数从小到大排列后第10和第11个数据的平均数，，，故的值位于学生评委对甲队打分数据分组的第3组.方差反映数据的波动大小，数据越分散，波动越大，方差越大.教师评委的打分比较集中，极差为，学生评委的打分跨度较大，数据比较分散，极差远大于11， 学生评委的打分的波动比教师评委大，即，故答案为3， . 19．（1）将这组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，， 所以这位运动员得分的中位数为9.5分.因为9.5分出现了5次，出现的次数最多，所以这位运动员得分的众数为9.5分. （2）① 由题意得（分）. ② 去掉两个最高分和两个最低分能有效消除极端评分（如裁判个人偏好或者评分失误等）对成绩的影响； 乘难度系数可以兼顾动作难度（权重），使得不同难度的动作在总分中占比不同. 20．（1）解：甲的10次测试成绩排列为：， ∴中位数. （2）解：乙的10次测试成绩平均数为：， ∴方差为： ∴. （3）解：丙的平均数， ∴丙的平均数最大，则实力最弱， ∵方差， ∴乙实力最强， ∵丁的测试成绩中位数为， ∴第次成绩和为， ∴前5次测试成绩小于平均数， ∵甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙. 21．（1）解：参加志愿服务5次的有4人，占总人数的， ， 参加志愿服务8次的有10人， ， ， 志愿服务7次的人数最多，所以志愿服务的众数是7；因为总的数据共40个，按志愿服务次数由小到大排列，志愿服务的中位数是第20，21位的两个数据的平均数，由图②条形统计图可知，中位数是7. （2）观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是7. （3）在所抽取的样本中，本学期参加志愿服务7次的学生占37.5%，参加志愿服务8次的学生占25%，参加志愿服务7次的学生占7.5%， ． 根据样本数据，估计该校学生1200人中，本学期参加志愿服务不少于7次的学生占，有． 估计该校获“志愿者勋章”的学生人数约为840人． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $