6.2中位数与箱线图同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 6.2 中位数与箱线图同步练习（北师大版八年级上册），分层清晰，从基础计算到综合应用，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择10题+填空5题）|中位数计算、统计量性质（如中位数与极端值关系）|直接考查概念应用，如“去掉最值后中位数是否变化”| |提升层（解答5题）|统计量综合分析（平均数、方差、箱线图比较）|结合实际情境（草莓重量、竞赛成绩），需分析数据稳定性与应用价值|

· 6.2 中位数与箱线图同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（    ） A．63 B．82 C．91 D．75 2．有一组数据、、、、、，其中是最小值，是最大值，若去掉和，下列各数值中与原数值一定相等的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．小红做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：t）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　） A．5，10 B．6，7 C．6，8 D．8，10 4．某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（     ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 5．在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．众数是8和9 6．某篮球队5名队员的身高（单位：）分别是：185，185，188，189，193．现增加两名身高是186、190的预备队员，与增加前相比，下列统计量受影响的是（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 7．一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．九年级某班选派A，B，C，D四名学生参加学校举办的庆元旦歌唱比赛，他们的成绩如下： A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 96 ■ 92 98 95 ■ 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（   ） A．92，96 B．92，97 C．94，95 D．94，96 9．如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是（  ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．甲的最好成绩比乙的最好成绩高 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 10．有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的上四分位数是15 C．这组数据的中位数是10 D．被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．一组数据3，6，6，7，9，6，6，5的中位数是_____． 12．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表： 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数 3 5 2 1 1 则这12名队员年龄的中位数是______岁． 13．某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是______． 14．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 15．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16．近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣．小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实重量（克）做了如下记录并分析： 甲 120 130 140 150 100 160 130 110 150 110 乙 110 160 170 140 130 190 60 80 100 160 分析： 平均数 中位数 方差 甲 130 130 乙 130 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________；（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友？理由是什么？ (3)通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓一百株，根据上面信息，分别计算甲、乙两个品种可能收获果实多少克？ 17．某校为了解八年级学生对中国古代数学文化的了解情况，随机抽取该校八年级部分学生进行中国古代数学文化知识竞赛，并对竞赛成绩进行收集、整理、描述和分析（满分为10分，成绩分为四个等级：D等级：分；C等级：分；B等级：分；A等级：10分），部分信息如下： 信息一：学生成绩频数分布直方图和扇形统计图如图； 信息二：学生成绩在D等级的数据（单位：分）如下： 1，2，2，3，3，3． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图，并求出学生成绩在D等级的数据的中位数； (2)该校八年级共有800名学生，若全年级学生都参加本次竞赛，请估计成绩在B等级的有多少人． 18．“直播+电商”作为新兴销售形式，对于拓宽农特产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用、某农村合作社帮助该村农民利用网络平台计划销售1000箱苹果，为确保苹果质量，检测人员随机抽取20箱进行测量，每箱苹果的质量统计如下： (1)补全条形统计图． (2)抽取20箱苹果质量的中位数为______，众数为______． (3)经调查，苹果市场的售价为6元/kg，若这批苹果全部售完，请估计这批苹果的总销售额． 19．2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 (1)求甲组成绩统计表中的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； (2)求甲组学生成绩的平均分和中位数； (3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分． 20．某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加创新应用科普活动，在最近的次选拔赛中，他们的测试成绩（已排序，单位：分）如下： 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），（分）；方差：，______，可以看出：________（填甲或乙）的测试成绩更稳定； (2)小余利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲选手测试成绩的四分位数：_____；______；_____； ②根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图，并根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两名选手测试成绩的看法． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B D C D C A C 11．6 【分析】本题主要考查了数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的概念． 对原数据进行从大到小或者从小到大的顺序排列，然后取第4位和第5位的平均数即可． 【详解】解：对原数据进行按序排列为3，5，6，6，6，6，7，9，共8位数， ∴中位数为， 故答案为：6． 12．19 【分析】根据中位数的定义，求出第6名队员和第7名队员年龄的平均数即可． 【详解】解：∵， ∴第6名队员和第7名队员年龄均为19岁， ∴这12名队员年龄的中位数是19岁， 故答案为：19． 【点睛】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，奇数个数据的中位数是最中间的一个数据，偶数个数据的中位数是最中间两个数据的平均数． 13． 【分析】本题考查四分位数，将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数． 【详解】解：将样本数据由小到大排列依次为：、、、1、2、3、3、5， ∵，第6个数是3，第7个数是3， ∴这组数据的上四分位数为． 故答案为：． 14． 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 15．甲地 【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 16．(1)135，＜ (2)推荐甲品种，因为在平均数相同的情况下，甲的方差小于乙的方差，所以甲品种的果实重量更均匀，更稳定 (3)13000克 【分析】（1）根据中位数和方差的定义即可解答； （2）结合统计表，合理分析即可（答案不唯一）； （3）用平均数乘种植的株数，即可解答． 本题考查了中位数，方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是能根据中位数、方差的意义对本题进行分析． 【详解】（1）解：依题意， 将乙品种的数据按照从小到大的顺序排列，可得60、80、100、110、130、140、160、160、170、190， 从中可以发现中间的两个数分别为130、140， ，所以中位数； 从表格中可以发现甲品种的数据大约分布在100至160之间，甲品种的数据大约分布在60至190之间， 可以得出甲品种的数据比乙品种的数据波动更小，所以，甲品种数据的方差也比乙品种数据的方差小； 故答案为135，． （2）解：推荐甲品种，因为在平均数相同的情况下，甲的方差小于乙的方差，所以甲品种的果实重量更均匀（答案不唯一，合理即可）． （3）解：（克， 答：甲、乙两个品种可能收获果实均为13000克． 17．(1) 补全频数分布直方图如下所示： 分 (2)360人 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A等级的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出B等级的人数，据此补全统计图；再根据中位数的定义求出对应的中位数即可； （2）用800乘以样本中B等级的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：（人）， ∴本次调查的学生人数为120人， ∴学生成绩在B等级的有（人）， 学生成绩在D等级的数据的中位数为（分）． （2）解：（人）， 估计全年级成绩在B等级的有360人． 18．(1) 补全条形统计图如下： (2)5；5.1 (3)这批苹果的总销售额约为30150元 【分析】（1）先求出质量为和的箱数，再补全条形统计图即可； （2）根据中位数和众数的确定方法确定中位数和众数即可； （3）先求出每箱的平均质量，即可求出这批苹果全部售完的总销售额． 本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取数据是解题的关键． 【详解】（1）解：质量为的箱数：（箱）， 质量为的箱数：（箱）， （2）解：中位数为质量由小到大排列第10，第11个数据的平均数， ，， 第10，第11个数据都为， 中位数为：； 个数据中，出现6次，是出现次数最多的数据， 众数为：． 故答案为：5；5.1 （3）解：箱） （元）． 答：这批苹果的总销售额约为30150元． 19．(1)7， 乙组成绩条形统计图如下： (2)， (3)2 【分析】本题主要考查了统计表，扇形统计图，条形统计图，平均数，中位数等知识点，解题的关键是熟练掌握以上概念． （1）利用部分的实际数据除以占比得总数，即可求得结果； （2）利用加权平均数的公式即可求得平均数，利用中位数的公式求得中位数； （3）先求出乙组的中位数，再根据甲的数据进行比较即可． 【详解】（1）解：由乙组图形可得，10分圆心角度数为，所以占比为， 所以乙组人数为：，则8分人数为： 所以，甲组人数也为20，， 所以，的值为7； （2）解：甲组学生成绩的平均分为：， 甲组的中位数为第10位和第11位的平均数：， 所以，甲组学生成绩的平均分为分，甲组的中位数为； （3）解：乙组的中位数为第10位和第11位的平均数：， 甲组的中位数要超过乙组的中位数，这名学生的成绩至少提高2分，即7分有9人，8分有1人，9分有3人，10分有7人，此时甲组的中位数为， 所以，这名学生至少增加2分． 20．(1)，乙 (2)①，， ② 根据箱线图和四分位数，可知甲选手的测试成绩跨度大，更分散；乙选手的测试成绩跨度小，更集中 【分析】（1）根据方差的定义计算出乙的方差即可；因为甲的方差大于乙的方差可知乙的成绩更稳定； （2）①把甲的成绩按照从小到大排列，根据下四分位数、中位数、上四分位数的定义解答即可； ②根据甲的最小值、最大值、下四分位数、中位数、上四分位数画出甲的箱线图，由箱线图可知甲的箱体比乙的箱体高，所以可知甲选手的测试成绩跨度大，更分散；乙选手的测试成绩跨度小，更集中． 【详解】（1）解：； ， 乙的成绩更稳定； （2）①解：把甲的成绩按照从小到大排列，可得：，，，，，，，，，， 方法一：共有个数据，， 下四分位数是从小到大数第3个数据，中位数是从小到大数第、个数据的平均数，上四分位数是从小到大 第8个数据， ，，； 方法二：中位数是从小到大数第、个数据的平均数， ， ∵前半部分的数据有：，，，，，后半部分的数据，，，，，，， 因此前半部分数据的中位数即下四分位数为；后半部分数据的中位数即上四分位数为； ②略 答案第2页，共7页 答案第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $