福建省厦门第一中学2026-2027学年上学期10月随堂评估练习八年级数学试卷

福建省厦门第一中学2026一2027学年（上) 10月随堂评估练习 初二年数学试卷 命题教师：刘思彤审核教师：曾燕玲、陈奕2026.10 考生注意：所有答案都必须写在答题卡指定的框内位置，答在框外一律不得分 班级： 座号： 姓名： 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) 1.城市LOGO是一座城市的名片，它可以是山河图腾的浓缩，也可以是地标文化的符号.以下是我国四 个城市的LOGO图标，其文字左边的图案是轴对称图形的是() 杭州 A. 长沙 2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ A.72 B.60° C.58° D.50° 3.在平面直角坐标系中，点P（~2,·1)关于x轴对称的点的坐标是（) A.(2,1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.（-2,-1) 4.如图，下面是某同学的折纸示意图，则AD是△ABC中线的图形是() A.甲 B.乙 C.丙 B∠ C(B) D.以上都不是 5.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长 度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且点B,E,C在同一直线上时， 电线杆DE⊥BC,工程人员这种操作方法的依据是() A.等角对等边 B.等腰三角形三线合一的性质 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 6.综合实践课上，小莹先画出了∠AOB,然后用尺规按如下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画M,分别交OA、OB于点E、F: ②以点F为圆心，EF的长为半径画弧，交MN于点C: 0 ③作射线OC. N 她通过判定△COF≌△EOF得到∠BOC=∠AOB,其中判定△COF≌△EOF的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS A 7.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上， 若PC=2,OD=4,则△POD的面积为() A.4 B.6 C.8 D.12 8.把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为( A B. O D. 9.如图，李师傅在四边形木板ABCD中裁下3个三角形，已知∠B=∠C=90°，AE⊥EF、AE=EF, ∠CGD=∠EGF,AB=30cm,BE=CD=10cm,CG=20cm,则剩余木板（阴影部分）的面积为() D A.1600cm2 B.1100cm23 C.900cm2 D.500cm2 10.如图，正方形ABCD中顶点AI,3),AB//y轴且边长为2，规定把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向 左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形ABCD的顶点B的坐标为（) -10 123 A.(-2023,-1) B.(-2023,1) C.(-2024,-1) D.(-2024,1) 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.角的平分线上的点到 的距离相等. 12.如图，四边形ABCD是轴对称图形，AC所在的直线是它的 B 对称轴，若∠BCD=70°，则∠ACB的度数为 13.“等腰三角形是轴对称图形”请写出它的逆命题： 14.如图，在△ABC中，若AB=AC,AD=BD, ∠CAD=24°，则∠C=—。 B D 15如图，在△ABC中，点D为AC的中点，点E是AC下方一点，连接BE, CE,BD平分∠ABE,CE//AB,若CE=3,BE=7,则AB的长为 16.如图，OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线，垂足分别为E、F, 且AB=CD,∠ABD=116°，∠CDB=28°，则∠OBD= 三、解答题（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)如图，AB=AD,AC平分∠BAD. 求证：△ABC≌△ADC. 18。(6分)在古希腊，尺规作图（仅使用无刻度的直尺和圆规）被视为几何学的至高准则，它源于柏拉 图学派对“纯粹”与“精确”的追求.欧几里得在《几何原本》中系统总结并严格规定了这一方法，使 所有作图步骤都必须基于基本事实与已证定理.如图，已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规作图法在 BC边求作点P,使得∠PAC=∠B.(不写作法，保留作图痕迹) 19.(8分)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,若DE=DF,求证：D是BC 的中点。 B 20.(8分)命题“两个全等三角形的对应角的平分线相等”.根据几何命题的证明步骤，证明该命题. 己知：如图，△ABC≌△A'B'C', 求证： 证明： 21.(8分)△4BC在平面直角坐标系内的位置如图. (1)分别写出A、B点的坐标： (2)请在这个坐标系内画出△4B,C,使△4B,C与△ABC关于x轴对称， (3)若△4，B,C,与△4BC关于y轴对称，请写出点B,和点C,的坐标. 22.(I0分)如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交 AC于点F,且AD平分∠BAC,连接EF. (I)证明：AD垂直平分EF. (2)若△ABC面积为36，BC=12,DE=4,求△ABC的周长. E 23.(12分)如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=1I0°，∠ABC的平分线交AD于点E,过 点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=55°. (1)求∠ACE的度数： (2)求证：AE平分∠CAF: (3)若AC+CD=14,AB=8.5,且SacD=21,求△ABE的面积. B 24.（12分)【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长 中线法”添加辅助线.所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而 运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=10,AC=6,点D为BC的中点，求 AD的取值范围.小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长 AD到E,使DE=AD,连接BE,构造△BED≌△CAD,经过推理和计算使问题得到解决. B D 图1 图2 图3 (1)【灵活运用】AD的取值范围是」 (2)【问题拓展】如图3，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使得AB=AE,若AC=AF, ∠BAE=∠FAC=90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并说明理由. 25.(16分)通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模 型图（如图2、图3)，即“一线三等角”模型. b C 9 赵爽 赵爽弦图 图1 图2 图3 A M U E B 图4 【探究问题】 (1)如图2，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C正好落在直线1上，分别作BF⊥1于 点F,AE⊥I于点E,则线段BF、EF、AE之间的数量关系为 (2)如图3，将(1)中的直线1绕点C转动到与AB相交，其余条件不变.请问(1)中结论是否成立？ 如成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由。 【解决问题】 (3)如图4，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点D、E,点D以2Cms的 速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B,点E以3cms的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点 A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作DMLPO,EN⊥PQ, 垂足分别为点M、N,若AC=12cm,BC=16cm,设运动时间为1，当以点D、M、C为顶点的三角形 与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求此时1的值