6.3哪个团队收益大 章节练习题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第六章 数据的分析 · 6.3 哪个团队收益大 章节练习题（2025—2026学年 北师大版 八年级数学上册） 考试时间：45分钟 满分：100分 命题范围：6.3 哪个团队收益大 注意事项：本卷共三大题，20小题。请将答案写在答题纸上，书写工整、步骤完整。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某电商公司有甲、乙两个直播带货团队，近期10场直播的平均销售额分别为：甲团队8.6万元，乙团队8.4万元；销售额方差分别为 s²甲=1.2，s²乙=0.3。下列说法正确的是（ ） A．甲团队平均销售额更高，且销售更稳定 B．乙团队平均销售额更高，且销售更稳定 C．甲团队平均销售额更高，但乙团队销售更稳定 D．乙团队平均销售额更高，但甲团队销售更稳定 2．某奶茶店周一至周日的日销量（杯）分别为：85，92，78，105，88，95，90。这组数据的中位数是（ ） A．88 B．90 C．92 D．95 3．某外卖站点一周每天的有效订单数（单）分别为：240，260，240，280，240，300，260。这组数据的众数是（ ） A．240 B．260 C．280 D．300 4．已知一组数据：12，15，18，22，25，28，31，35，40。则这组数据的下四分位数 Q₁ 和上四分位数 Q₃ 分别是（ ） A．15，31 B．18，31 C．18，35 D．15，35 5．某工厂甲、乙两个班组的日产量（件）箱线图五数概括如下表： 班组 最小值 Q₁ 中位数 Q₃ 最大值 甲 45 52 58 65 78 乙 50 55 60 66 70 根据表中数据，下列结论错误的是（ ） A．甲班组的日产量最大值比乙班组高 B．乙班组的日产量中位数比甲班组高 C．甲班组日产量比乙班组更集中 D．乙班组至少有75%的日产量不低于55件 6．甲、乙两个学习小组的某次数学测验平均成绩都是82分，其中 s²甲=18.5，s²乙=6.2。下列说法正确的是（ ） A．甲小组的整体成绩更好 B．乙小组的整体成绩更好 C．甲小组成绩比乙小组更稳定 D．乙小组成绩比甲小组更稳定 7．某创业社团6名成员的月利润（元）分别为：300，350，400，420，450，500。后来核对发现其中一名成员的利润数据录入有误，实际应为1500元。修正后，下列统计量一定发生变化且变大的是（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．中位数、众数、平均数都变大 8．某公司要从两个销售团队中选派一个参加年度评优，两个团队的业绩统计如下： 甲团队：平均月销售额12.5万元，中位数12万元，方差2.8 乙团队：平均月销售额12.3万元，中位数13万元，方差0.9 如果公司更看重“多数成员的业绩水平”和“团队稳定性”，应选派的团队是（ ） A．甲团队，因为平均销售额更高 B．甲团队，因为方差更大说明潜力更大 C．乙团队，因为中位数更高且业绩更稳定 D．乙团队，因为平均销售额虽然略低但中位数更低 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 9．已知两组数据的方差分别为 s²甲=4.2，s²乙=1.8，则________组数据的波动更小、更稳定。 10．某小组8名学生的数学测验成绩（分）为：72，75，78，80，82，85，88，92。则这组数据的第75百分位数是________分。 11．一组数据：5，7，7，8，9，9，9，10。这组数据的众数是________，中位数是________。 12．某篮球队12场比赛得分的箱线图五数概括为：最小值78分，下四分位数85分，中位数90分，上四分位数96分，最大值105分。则该队得分的四分位距（IQR）是________分。 13．A、B两家水果店本周每天的营业额统计如下：A店平均数8.2（百元），中位数8.0（百元），方差1.5；B店平均数8.5（百元），中位数8.3（百元），方差3.2。则________店的平均营业额更高，________店的营业情况更稳定。 14．有5个整数从小到大排列，其中位数是4，且这组数据的唯一众数是6。则这5个数据的平均数最大是________。 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分6分） 某电商公司两个直播团队最近9场直播的观看人数（万人）如下： 甲团队：1.2，1.5，1.8，2.0，2.2，2.5，2.8，3.0，3.5 乙团队：1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6 （1）分别计算甲、乙两个团队观看人数的平均数；（2分） （2）分别计算甲、乙两个团队观看人数的中位数；（2分） （3）哪个团队的平均观看人数更高？（2分） 16．（本题满分6分） 某工厂A、B两条生产线某天生产的10个零件尺寸偏差（mm）如下： A线：0.2，-0.1，0.3，-0.2，0.1，0.0，-0.3，0.2，-0.1，0.1 B线：0.1，0.0，-0.1，0.2，-0.2，0.1，0.0，-0.1，0.1，-0.1 （1）分别计算A、B两条生产线零件尺寸偏差的平均数；（2分） （2）分别计算A、B两条生产线零件尺寸偏差的方差；（2分） （3）哪条生产线的尺寸加工更稳定？（2分） 17．（本题满分8分） 某校园创业社团有A、B两个项目组，最近8周的周利润（百元）如下： A组：12，15，10，18，14，16，11，14 B组：13，14，13，15，14，13，14，14 （1）分别计算A、B两组周利润的平均数和中位数；（4分） （2）分别计算A、B两组周利润的方差；（2分） （3）如果社团要选择一个项目组重点扶持，你认为应该选哪个？请结合统计量说明理由。（2分） 18．（本题满分8分） 某快递公司甲、乙两个分站最近12天的日派件量（百件）统计如下： 甲分站：28，30，32，35，38，40，42，45，48，50，55，62 乙分站：32，33，34，35，36，38，40，42，43，44，45，46 （1）分别求出甲、乙两个分站日派件量的中位数和上四分位数 Q₃；（4分） （2）哪个分站的日派件量中位数更高？（2分） （3）如果公司要评选“优秀分站”，更看重派件量的“中间水平”和“稳定性”，你认为哪个分站更有可能获评？请说明理由。（2分） 19．（本题满分12分） 某连锁超市要从两个门店中评选“年度最佳门店”，收集了两个门店今年上半年6个月的月销售额（万元）数据： A门店：42，45，48，45，50，54 B门店：44，46，43，47，45，45 （1）分别计算A、B两个门店月销售额的平均数、中位数和众数；（6分） （2）分别计算A、B两个门店月销售额的方差；（3分） （3）请你从多个统计量的角度，综合评价两个门店的销售表现；（2分） （4）如果评选标准是“销售水平高且发展稳定”，你认为哪个门店应该获评？请说明理由。（1分） 20．（本题满分12分） 某学校要从九年级两个班中评选“数学优秀班集体”，两个班的数学期末成绩统计结果如下： 九（1）班：平均分78分，中位数80分，众数82分，方差25 九（2）班：平均分80分，中位数76分，众数70分，方差40 （1）已知九（1）班有50名学生，其中位数为80分。请说明：成绩大于或等于80分的学生至少有多少人？（3分） （2）有人说“九（2）班平均分更高，所以整体更好”，你同意这个说法吗？请结合中位数和方差说明理由。（3分） （3）请你设计一个合理的评选标准（至少用到平均数、中位数、方差三个统计量），并根据你的标准判断哪个班级应该获评。（3分） （4）如果九（1）班要进一步提升整体成绩，你有什么建议？（3分） 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．C 【解析】平均数反映平均水平：甲团队平均8.6万元 > 乙团队8.4万元，甲团队平均销售额更高。方差反映波动程度：s²甲=1.2 > s²乙=0.3，乙团队方差更小，销售更稳定。故选C。 2．B 【解析】将数据从小到大排序：78，85，88，90，92，95，105，共7个数据，中位数为第4个数，即90。故选B。 3．A 【解析】240出现3次，260出现2次，280和300各出现1次，出现次数最多的是240，故众数为240。故选A。 4．B 【解析】共9个数据，Q₁位置 = 9×25% = 2.25，向上取整为第3个数，即18；Q₃位置 = 9×75% = 6.75，向上取整为第7个数，即31。故选B。 5．C 【解析】甲班组IQR = Q₃-Q₁ = 65-52 = 13，乙班组IQR = 66-55 = 11。IQR越小数据越集中，故乙班组更集中，C选项说法错误。A：最大值78>70，正确；B：中位数60>58，正确；D：Q₁=55，说明至少75%的数据≥Q₁=55，正确。故选C。 6．D 【解析】两组数据平均数相同，说明整体平均水平相当。方差越小越稳定：s²乙=6.2 < s²甲=18.5，乙小组成绩更稳定。故选D。 7．C 【解析】原数据中位数 = (400+420)/2 = 410，修正后排序为300，350，400，420，450，1500，中位数仍为(400+420)/2 = 410，中位数不变。原数据无重复值，众数不存在，修正后仍无众数。由于将一个较小值替换为很大的值，总和增大而数据个数不变，平均数一定变大。故选C。 8．C 【解析】“多数成员的业绩水平”看中位数：乙团队中位数13万元 > 甲团队12万元；“团队稳定性”看方差：乙团队方差0.9 < 甲团队2.8，乙团队更稳定。两个条件都指向乙团队。故选C。 二、填空题（每小题4分，共24分） 9．乙 【解析】方差越小，数据波动越小、越稳定。s²乙=1.8 < s²甲=4.2，故乙组更稳定。 10．86.5 【解析】共8个数据，第75百分位数位置 = 8×75% = 6，为整数，取第6个数和第7个数的平均值：(85+88)/2 = 86.5。 11．9；8.5 【解析】9出现3次，次数最多，故众数为9。共8个数据，中位数为第4个和第5个数的平均值：(8+9)/2 = 8.5。 12．11 【解析】四分位距 IQR = Q₃ - Q₁ = 96 - 85 = 11（分）。 13．B；A 【解析】平均数反映平均水平：B店8.5 > A店8.2，B店平均营业额更高。方差反映稳定性：A店1.5 < B店3.2，A店更稳定。 14．4.2 【解析】设5个数从小到大排列为 a，b，4，d，e。中位数为第3个数=4。唯一众数是6，说明6出现次数最多。要使平均数最大，d、e取6（6出现2次），且其他数均只出现1次。b最大取3（若b=4则4出现2次，与众数唯一性矛盾），a最大取2。故五个数为2，3，4，6，6，平均数 = (2+3+4+6+6)/5 = 21/5 = 4.2。 三、解答题（共52分） 15．（本题满分6分） 解：（1）甲团队观看人数的平均数： x̄甲 = (1.2+1.5+1.8+2.0+2.2+2.5+2.8+3.0+3.5) / 9 = 20.5 / 9 ≈ 2.28（万人） ……1分 乙团队观看人数的平均数： x̄乙 = (1.8+1.9+2.0+2.1+2.2+2.3+2.4+2.5+2.6) / 9 = 19.8 / 9 = 2.2（万人） ……1分 （2）两组数据均已从小到大排列，各9个数据，中位数为第5个数。 甲团队中位数 = 2.2（万人） ……1分 乙团队中位数 = 2.2（万人） ……1分 （3）因为 2.28 > 2.2，所以甲团队的平均观看人数更高。 ……2分 16．（本题满分6分） 解：（1）A线偏差的平均数： x̄A = (0.2-0.1+0.3-0.2+0.1+0.0-0.3+0.2-0.1+0.1) / 10 = 0.2 / 10 = 0.02（mm） ……1分 B线偏差的平均数： x̄B = (0.1+0.0-0.1+0.2-0.2+0.1+0.0-0.1+0.1-0.1) / 10 = 0.0 / 10 = 0.0（mm） ……1分 （2）A线方差： s²A = [(0.2-0.02)²+(-0.1-0.02)²+(0.3-0.02)²+(-0.2-0.02)²+(0.1-0.02)²+(0.0-0.02)²+(-0.3-0.02)²+(0.2-0.02)²+(-0.1-0.02)²+(0.1-0.02)²] / 10 = (0.0324+0.0144+0.0784+0.0484+0.0064+0.0004+0.1024+0.0324+0.0144+0.0064) / 10 = 0.336 / 10 = 0.0336 ……1分 B线方差： s²B = [(0.1-0)²+(0.0-0)²+(-0.1-0)²+(0.2-0)²+(-0.2-0)²+(0.1-0)²+(0.0-0)²+(-0.1-0)²+(0.1-0)²+(-0.1-0)²] / 10 = (0.01+0+0.01+0.04+0.04+0.01+0+0.01+0.01+0.01) / 10 = 0.14 / 10 = 0.014 ……1分 （3）因为 s²B = 0.014 < s²A = 0.0336，B线方差更小，波动更小，所以B生产线的尺寸加工更稳定。 ……2分 17．（本题满分8分） 解：（1）A组数据从小到大排列：10，11，12，14，14，15，16，18 A组平均数 x̄A = (12+15+10+18+14+16+11+14) / 8 = 110 / 8 = 13.75（百元） ……1分 A组中位数 = (14+14)/2 = 14（百元） ……1分 B组数据从小到大排列：13，13，13，14，14，14，14，15 B组平均数 x̄B = (13+14+13+15+14+13+14+14) / 8 = 110 / 8 = 13.75（百元） ……1分 B组中位数 = (14+14)/2 = 14（百元） ……1分 （2）A组方差： s²A = [(12-13.75)²+(15-13.75)²+(10-13.75)²+(18-13.75)²+(14-13.75)²+(16-13.75)²+(11-13.75)²+(14-13.75)²] / 8 = (3.0625+1.5625+14.0625+18.0625+0.0625+5.0625+7.5625+0.0625) / 8 = 49.5 / 8 = 6.1875 ……1分 B组方差： s²B = 3×(13-13.75)² + 4×(14-13.75)² + (15-13.75)² = 3×0.5625 + 4×0.0625 + 1.5625 = 1.6875+0.25+1.5625 = 3.5 s²B = 3.5 / 8 = 0.4375 ……1分 （3）两组的平均数和中位数都相同，说明平均水平和中间水平相当。但A组方差6.1875远大于B组方差0.4375，说明A组利润波动大、不稳定，B组利润非常平稳。如果社团追求稳健发展，应选择B组重点扶持；若愿意承担一定风险以追求更高收益峰值，A组有周利润达18百元的表现。综合来看，B组表现更稳健均衡。 ……2分 18．（本题满分8分） 解：（1）甲分站12个数据已从小到大排列：28，30，32，35，38，40，42，45，48，50，55，62 中位数位置 = 12×50% = 6，为整数，取第6个和第7个数的平均值： 甲分站中位数 = (40+42)/2 = 41（百件） ……1分 Q₃位置 = 12×75% = 9，为整数，取第9个和第10个数的平均值： 甲分站 Q₃ = (48+50)/2 = 49（百件） ……1分 乙分站12个数据已从小到大排列：32，33，34，35，36，38，40，42，43，44，45，46 乙分站中位数 = (38+40)/2 = 39（百件） ……1分 乙分站 Q₃ = (43+44)/2 = 43.5（百件） ……1分 （2）甲分站中位数41百件 > 乙分站中位数39百件，甲分站的日派件量中位数更高。 ……2分 （3）甲分站的四分位距 IQR甲 = Q₃-Q₁ = 49 - (32+35)/2 = 49 - 33.5 = 15.5； 乙分站的四分位距 IQR乙 = 43.5 - (34+35)/2 = 43.5 - 34.5 = 9。 甲分站中位数更高，说明中间水平更好，但IQR更大，数据更分散、派件量波动大；乙分站虽然中位数略低，但IQR小得多，数据更集中、更稳定。若同时看重中间水平和稳定性，乙分站表现更均衡、更可持续，更有可能获评“优秀分站”。 ……2分 19．（本题满分12分） 解：（1）A门店数据从小到大排列：42，45，45，48，50，54 A店平均数 x̄A = (42+45+48+45+50+54) / 6 = 284 / 6 ≈ 47.33（万元） ……1分 A店中位数 = (45+48)/2 = 46.5（万元） ……1分 A店众数 = 45（万元）（出现2次） ……1分 B门店数据从小到大排列：43，44，45，45，46，47 B店平均数 x̄B = (44+46+43+47+45+45) / 6 = 270 / 6 = 45（万元） ……1分 B店中位数 = (45+45)/2 = 45（万元） ……1分 B店众数 = 45（万元）（出现2次） ……1分 （2）A店方差： s²A = [(42-47.33)²+2×(45-47.33)²+(48-47.33)²+(50-47.33)²+(54-47.33)²] / 6 ≈ (28.44+10.89+0.45+7.13+44.49) / 6 ≈ 91.40 / 6 ≈ 15.23 ……2分 B店方差： s²B = [(43-45)²+(44-45)²+2×(45-45)²+(46-45)²+(47-45)²] / 6 = (4+1+0+0+1+4) / 6 = 10/6 ≈ 1.67 ……1分 （3）综合评价：①平均水平——A店平均47.33万元 > B店45万元，A店整体销售水平更高；②中间水平——A店中位数46.5万元 > B店45万元，A店一半以上月份的销售额更高；③众数——两店众数均为45万元；④稳定性——A店方差约15.23远大于B店约1.67，B店销售非常稳定，A店波动很大。 ……2分 （4）若评选标准是“销售水平高且发展稳定”，B门店应该获评。理由：A门店虽然平均销售额和中位数都略高，但方差很大，销售从42万到54万波动剧烈，经营不够稳健；B门店虽然平均水平略低，但方差极小，销售稳定在43—47万元之间，发展平稳可持续，更符合“高且稳定”的综合要求。 ……1分 20．（本题满分12分） 解：（1）中位数即第50百分位数，其意义为：至少有50%的数据大于或等于中位数。 九（1）班共50人，中位数为80分，因此成绩大于或等于80分的学生至少有 50×50% = 25（人）。 ……3分 （2）不同意。虽然九（2）班平均分80分高于九（1）班78分，但： ①中位数方面：九（1）班中位数80分 > 九（2）班76分，说明九（1）班中等偏上水平的学生更多，半数以上学生成绩在80分以上； ②方差方面：九（2）班方差40 > 九（1）班方差25，说明九（2）班成绩两极分化更严重，学生之间差距大，成绩不稳定； ③众数方面：九（2）班众数70分 < 九（1）班众数82分，说明九（2）班成绩集中在较低分数段。 九（2）班平均分更高很可能是少数高分学生拉高了整体平均分，不能仅凭平均数判断“整体更好”。 ……3分 （3）评选标准设计（示例）： ①平均成绩（权重40%）：反映班级整体水平，平均分越高越好； ②中位数（权重30%）：反映班级中等水平，中位数越高越好； ③方差（权重30%）：反映班级成绩均衡度，方差越小越好。 按此标准：九（1）班平均分略低（78 vs 80），但中位数更高（80 vs 76）且方差更小（25 vs 40），成绩更均衡、中等水平更扎实。综合来看，九（1）班整体表现更优，应获评“数学优秀班集体”。 ……3分 （4）建议： ①继续保持中等偏上学生的优势，巩固80分以上学生的群体规模； ②关注成绩较低的学生，通过分层辅导、结对帮扶等方式缩小低分人数，进一步提升平均分； ③在保持现有稳定性的基础上，争取让更多学生冲刺高分，实现整体水平的再提升。 ……3分（言之有理即可酌情给分） 学科网（北京）股份有限公司 $