6.1平均数与方差课后练习题2026-2027学年北师大版八年级数学上册

6.1 平均数与方差章节练习题 2026—2027学年第一学期　北师大版（2024审定）八年级数学上册 满分：100分　　建议用时：60分钟 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　考号：__________ 说明：1．本卷考查北师大版（2024审定）八年级上册第六章第1节《平均数与方差》，覆盖算术平均数、众数、加权平均数、方差与标准差，以及利用平均数、方差解决实际问题和平均数逆向求未知数据（列方程）等内容。 2．选择题、填空题请将答案写在题后的括号或横线上；解答题请写出计算（推导）过程，并作答。 3．计算平均数、方差时，请保留必要的计算过程，结果按题目要求取近似值。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．某环保小组6名同学一周内捡拾的塑料瓶数量（个）分别为 5，7，4，6，8，6，则这6名同学平均每人捡拾塑料瓶（　　）个。 A．5　　B．5.5　　C．6　　D．6.5 2．某班8名同学一周的课外阅读时间（时）分别为 2，3，5，3，7，3，8，5，则这组数据的众数是（　　）。 A．2　　B．3　　C．5　　D．7 3．某同学数学学科的平时成绩为90分、期中考试成绩为85分、期末考试成绩为95分，按“平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%”计算总评成绩，则该同学数学总评成绩为（　　）分。 A．91　　B．90　　C．92　　D．91.5 4．某学习小组4名同学向灾区捐款，捐款数（元）分别为 x，4，6，8，已知这4名同学平均每人捐款6元，则 x 的值为（　　）。 A．4　　B．8　　C．10　　D．6 5．甲、乙两名同学各进行4次1分钟跳绳测试，成绩（次）分别为：甲 6，7，7，8；乙 5，6，8，9。则甲同学4次成绩的方差为（　　）。 A．0.5　　B．1　　C．2.5　　D．4 6．某水果店三种糖果每千克售价分别为20元、15元、10元，张阿姨各购买了2千克、3千克、5千克，则她购买这些糖果的平均单价为（　　）元/千克。 A．12.5　　B．15　　C．13.5　　D．16.5 7．在一次跳水比赛中，7名裁判给某选手的评分（分）分别为 9.6，9.4，9.8，9.5，9.7，9.3，9.6，按比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分后，取其余5个评分的平均数作为最终得分，则该选手的最终得分为（　　）分。 A．9.5　　B．9.56　　C．9.6　　D．9.62 8．甲、乙、丙、丁四名同学5次数学测验的平均成绩相同，他们成绩的方差分别为 0.8，0.6，0.5，0.3，则成绩最稳定的是（　　）。 A．甲　　B．乙　　C．丙　　D．丁 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．某小组5名同学一次数学测验的成绩（分）分别为 5，8，7，6，9，则这组成绩的平均数是____分。 10．某班第一组4名同学的平均身高为152 cm，第二组6名同学的平均身高为158 cm，则这两组10名同学的平均身高为____cm。 11．已知一组数据 3，7，9，x，12 的平均数为8，则 x=____。 12．一组数据 2，4，6，8 的方差是____。 13．某小组5名学生向山区小学捐款，捐款数（元）分别为 2，5，x，5，7，已知这5名学生平均每人捐款5元，则 x=____。 14．一组数据 4，4，6，6 的标准差是____。 三、解答题（本大题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、计算过程或推理过程） 15．（10分）某同学的语文成绩为：平时成绩85分、期中考试成绩88分、期末考试成绩92分，学校规定总评成绩按“平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%”计算。 （1）列出计算该同学语文总评成绩的算式；（4分） （2）计算该同学语文总评成绩。（6分） 16．（12分）植树节当天，某班同学分成两组植树。第一组6名同学平均每人植树5棵，第二组x名同学平均每人植树8棵，全班（共6+x名同学）平均每人植树6棵。 （1）根据题意，列出关于 x 的方程；（4分） (6×5+8x)/(6+x)=6 （2）解这个方程，求第二组的人数；（4分） （3）检验求出的第二组人数是否符合题意，并作答。（4分） 17．（12分）某校要从甲、乙两名同学中选出一名参加市跳绳比赛。两人最近5次1分钟跳绳测试成绩（次）如下： 甲：168，172，170，174，171；乙：170，173，169，171，172。 （1）分别求甲、乙两人5次成绩的平均数；（4分） （2）分别求甲、乙两人5次成绩的方差；（6分） （3）若从成绩稳定性角度考虑，应选谁参加比赛？请说明理由。（2分） 18．（12分）某班40名同学参加数学测验，成绩分段统计如下表（表中“组中值”为该分数段两端点数的平均数，请先填写再计算）： 分数段（分） 人数 组中值（分） 50～60 4 ____ 60～70 8 ____ 70～80 14 ____ 80～90 10 ____ 90～100 4 ____ （1）求该班参加这次数学测验的总人数；（4分） （2）写出各分数段的组中值，并用加权平均数估计该班这次数学测验的平均成绩。（8分） 19．（12分）某班10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩（分）分别为 88，92，92，85，90，92，88，94，90，89。 （1）求这10名同学成绩的平均数；（4分） （2）求这10名同学成绩的众数；（4分） （3）求这10名同学成绩的方差。（4分） 参考答案与解析 一、选择题 1．答案：C 解析：平均数＝（5+7+4+6+8+6）÷6＝36÷6＝6（个）。故选 C。 2．答案：B 解析：数据中 3 出现 3 次，出现次数最多，所以众数是 3。故选 B。 3．答案：A 解析：总评成绩＝90×20%+85×30%+95×50%＝18+25.5+47.5＝91（分）。故选 A。 4．答案：D 解析：由平均数为 6，得（x+4+6+8）÷4＝6，即 x+18＝24，解得 x＝6。故选 D。 5．答案：A 解析：甲的平均数＝（6+7+7+8）÷4＝7；方差＝[(-1)2+02+02+12]÷4＝2÷4＝0.5。故选 A。 6．答案：C 解析：平均单价＝（20×2+15×3+10×5）÷（2+3+5）＝135÷10＝13.5（元/千克）。故选 C。 7．答案：B 解析：去掉最高分 9.8 和最低分 9.3 后，剩余 5 个评分之和为 9.6+9.4+9.5+9.7+9.6＝47.8，最终得分＝47.8÷5＝9.56（分）。故选 B。 8．答案：D 解析：平均数相同，方差越小成绩越稳定。四人的方差分别为 0.8、0.6、0.5、0.3，最小的是丁的 0.3，所以成绩最稳定的是丁。故选 D。 二、填空题 9．答案：7。 解析：平均数＝（5+8+7+6+9）÷5＝35÷5＝7（分）。 10．答案：155.6。 解析：两组10名同学身高总和＝152×4+158×6＝608+948＝1556（cm），平均身高＝1556÷10＝155.6（cm）。 11．答案：9。 解析：由平均数为8，得（3+7+9+x+12）÷5＝8，即 31+x＝40，解得 x＝9。 12．答案：5。 解析：平均数＝（2+4+6+8）÷4＝5；方差＝[(-3)2+(-1)2+12+32]÷4＝(9+1+1+9)÷4＝20÷4＝5。 13．答案：6。 解析：由平均每人捐款5元，得（2+5+x+5+7）÷5＝5，即 19+x＝25，解得 x＝6。此时数据为 2，5，6，5，7，众数为 5。 14．答案：1。 解析：平均数＝（4+4+6+6）÷4＝5；方差＝[(-1)2+(-1)2+12+12]÷4＝4÷4＝1；标准差是方差的算术平方根，即 √1＝1。 三、解答题 15．答案：（1）85×20%+88×30%+92×50%；（2）89.4 分。 解析：（1）总评成绩＝平时×20%+期中×30%+期末×50%＝85×20%+88×30%+92×50%。（2）85×20%＝17，88×30%＝26.4，92×50%＝46，总评＝17+26.4+46＝89.4（分）。答：该同学语文总评成绩为 89.4 分。评分说明：（1）列式 4 分；（2）计算 4 分、作答 2 分。 16．答案：（1）（6×5+8x）÷（6+x）＝6；（2）3 人；（3）符合题意。 解析：（1）全班共植树（6×5+8x）棵，全班人数为（6+x）人，平均每人植树 6 棵，得（6×5+8x）÷（6+x）＝6。（2）去分母，得 30+8x＝6（6+x），即 30+8x＝36+6x，移项得 8x-6x＝36-30，即 2x＝6，解得 x＝3。（3）检验：当 x＝3 时，全班人数为 6+3＝9 人，共植树 30+24＝54 棵，平均每人 54÷9＝6 棵，符合题意。答：第二组有 3 名同学。评分说明：（1）方程 4 分；（2）去分母 1 分、化简求解 3 分；（3）检验 2 分、作答 2 分。 17．答案：（1）甲、乙的平均数都是 171 次；（2）甲的方差为 4，乙的方差为 2；（3）选乙。 解析：（1）甲的平均数＝（168+172+170+174+171）÷5＝855÷5＝171（次）；乙的平均数＝（170+173+169+171+172）÷5＝855÷5＝171（次）。（2）甲各数据与平均数的差为 -3，1，-1，3，0，方差＝[(-3)2+12+(-1)2+32+02]÷5＝(9+1+1+9+0)÷5＝20÷5＝4；乙各数据与平均数的差为 -1，2，-2，0，1，方差＝[(-1)2+22+(-2)2+02+12]÷5＝(1+4+4+0+1)÷5＝10÷5＝2。（3）两人平均成绩相同，而乙的方差 2 小于甲的方差 4，说明乙的成绩更稳定，所以应选乙参加比赛。评分说明：（1）各 2 分；（2）差的平方各 1 分、方差各 2 分；（3）结论 1 分、理由 1 分。 18．答案：（1）40 人；（2）组中值分别为 55、65、75、85、95，平均成绩约为 75.5 分。 解析：（1）总人数＝4+8+14+10+4＝40（人）。（2）各分数段的组中值分别为（50+60）÷2＝55，（60+70）÷2＝65，（70+80）÷2＝75，（80+90）÷2＝85，（90+100）÷2＝95。估计平均成绩＝（55×4+65×8+75×14+85×10+95×4）÷40＝（220+520+1050+850+380）÷40＝3020÷40＝75.5（分）。答：该班这次数学测验的平均成绩约为 75.5 分。评分说明：（1）总人数 4 分；（2）组中值每个 0.4 分共 2 分、加权计算 4 分、结论 2 分。 19．答案：（1）90 分；（2）92 分；（3）6.2。 解析：（1）成绩之和＝88+92+92+85+90+92+88+94+90+89＝900，平均数＝900÷10＝90（分）。（2）数据中 92 出现 3 次、88 出现 2 次、90 出现 2 次，其余各出现 1 次，所以众数是 92（分）。（3）各数据与平均数的差为 -2，2，2，-5，0，2，-2，4，0，-1，平方和＝4+4+4+25+0+4+4+16+0+1＝62，方差＝62÷10＝6.2。评分说明：（1）4 分；（2）4 分；（3）差的平方 2 分、方差 2 分。 附：命题双向细目表 题号 考查内容（对应知识点） 题型 分值 难度 1 算术平均数：计算 选择题 3 基础 2 众数：识别 选择题 3 基础 3 加权平均数：成绩权重 选择题 3 中档 4 平均数逆向求未知数据 选择题 3 基础 5 方差：计算 选择题 3 中档 6 加权平均数：加权单价 选择题 3 中档 7 平均数：去极端值 选择题 3 基础 8 方差：稳定性比较 选择题 3 中档 9 算术平均数：计算 填空题 3 基础 10 加权平均数：两组混合 填空题 3 基础 11 平均数逆向求未知数据 填空题 3 基础 12 方差：计算 填空题 3 中档 13 平均数与众数综合 填空题 3 基础 14 标准差：计算 填空题 3 中档 15 加权平均数实际应用（总评成绩） 解答题 10 基础应用 16 平均数与方程：列方程求解 解答题 12 中档 17 平均数与方差：选人决策 解答题 12 中档 18 加权平均数：频数分组估计 解答题 12 中档 19 平均数、众数、方差综合应用 解答题 12 综合 难度说明：基础题34分（含基础应用题10分）、中档题54分、综合探究题12分，难易梯度科学合理；知识点覆盖6.1《平均数与方差》全部要点（算术平均数、众数、加权平均数、方差、标准差，以及平均数逆向求未知数据的列方程方法），能力层次涵盖识记、理解、应用与探究。 命题说明：本卷全部题目为自研改编命题，不套用教材原题与网络原题；情境、设问、条件与数据均经重构与重算，题18数据表格与题目严格一致，参考答案与解析为原创分步手写式撰写。 学科网（北京）股份有限公司 $