江西南昌中学教育集团2026-2027学年上学期九年级第一次数学测试卷

南昌中学2026-2027学年九年级第一次数学测试卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列y不是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 4. 为纪念1949年至1950年间在台湾隐蔽战线牺牲的无名英雄，近日，电视剧《沉默的荣耀》在CCTV-8播出后反响热烈，收视人数不断攀升．据某平台统计，第一天全国观看的人数为亿，三天后全国观看的人数为累计达3亿，若把每天观看人数的平均增长率记作x，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，配方后的方程可化为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，从的图象上可看出当时，函数y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线的开口方向________．（“向上”或“向下”） 8. 若m、n是方程的两根，则__________． 9. 若方程有实数根，则b的取值范围是________． 10. 已知是一元二次方程的一个根，则m的值为__________． 11. 已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______． 12. 若，且，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）； 14. 佳县有着3000多年的枣树栽培历史，各方面气候条件适宜优质红枣生长．某农产品公司购进一批佳县红枣，六月份售出500袋，七，八月份销量持续上升，八月份售出720袋．求七，八这两个月的月平均增长率． 15. 已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）说出这个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； 16. 已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式． 17. 某省城市足球联赛以“一市一队”的形式组织，每支球队与其他球队各赛一场，采用单循环赛制，总计将进行场比赛，求该省共有多少个市？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 李明准备进行如下操作试验，把一根长的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于，李明应该怎么剪这根铁丝？ （2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于，你认为他的说法正确吗？请说明理由． 19. 已知是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）当m为何值时，函数y有最大值，并求出图象的顶点坐标． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在解一元二次方程时，小马同学粗心地将二次项的系数与一次项系数对换了，得到了一个新的方程．他正确地解出了这个新的方程，其中一个根是3，另一根等于原方程的一个根． （1）求这两个方程相同的根． （2）求原方程两根之和． 22. 已知关于的方程 （1）求证：不论取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）当为何整数时，关于的方程有两个整数根？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知抛物线，完成下列各题： （1）求证：该抛物线与轴一定有两个交点； （2）该抛物线与轴的两个交点分别为（在的左侧），求的坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使的面积等于？若存在，请求出点的坐标． 南昌中学2026-2027学年九年级第一次数学测试卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】向上 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）此方程没有实数根； 【14题答案】 【答案】七，八这两个月的月平均增长率为 【15题答案】 【答案】（1）二次函数解析式为 （2）图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】该省共有个市． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）应将之剪成和的两段； （2） 正确，理由：设剪成的较短的这段为， 两正方形面积之和为时，， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数解， ∴不可能使得两正方形面积之和为，李明的说法正确． 【19题答案】 【答案】（1）m=-3或1；（2）当m=-3时，函数y有最大值，顶点坐标为：（0，3） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）1． （2）． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：当时，方程为一元一次方程，必有一解； 当时，方程为一元二次方程， ， ∴一元二次方程有两个实数根； 综上：不论取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）或 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $