精品解析：福建泉州市永春县部分校2026—2027学年度八年级上学期阶段评估(一) 数 学

2026～2027学年度八年级上学期阶段评估（一） 数学 上册10.1～11.2 说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中． 1. 16 的平方根是（    ） A. 6 B. -4 C. ±4 D. ±8 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，无理数的个数是（ ） ，，，，，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列叙述正确的是（ ） A. 0没有平方根 B. 0没有立方根 C. 负数没有平方根 D. 负数没有立方根 6. 下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 莆田某商场以每个元的价格购进一批书包，先以每个元的标价试销售，一周后调整价格，每个书包涨价元，则涨价后售出个书包所获得的利润为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 下列关于的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一块长、宽的长方形空地上，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条宽度相同的小道，剩余部分种植花草．若小道的宽为，则种植花草的面积表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若实数m等于它的平方根，实数n等于它的立方根，则的值为（ ） A. 0或 B. 0或1 C. 0 D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在0，，中，最小的数是__________． 12. 若，则__________． 13. 一间面积为的客厅，若选用相同规格的正方形地砖，正好用50块完整地砖铺满地面，则该款地砖的边长为__________． 14. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 15. 若，则__________． 16. 如图，这是某社区经济适用房的户型平面简图（图中长度单位：m）．根据图中标识数据，该户型的面积为__________．（用含a的代数式表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 求x的值：（x+3）2=36． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图1，这是由边长为的四个小正方形组成的正方形，在图1的基础上，边长增加组成如图2所示的正方形． （1）求图1中阴影部分的面积． （2）求图2中阴影部分的面积． 22. 如图，将体积为的正方体铁块A与体积为的铁块B熔化，制成一个高为的圆饼形工件C． （1）求铁块A的棱长． （2）求工件C的底面半径． 23. 阅读下列材料，回答问题． 材料1：若一个整数能写成另一个整数的平方，则这个整数就是一个完全平方数． 如：，则n是完全平方数． 完全平方数的排列顺序：，，，，，，……，即0，1，4，9，16，25，……． 材料2：将一个无理数的平方置于两个相邻的完全平方数之间，然后再同时开平方． 如：把的平方，置于两个相邻的完全平方数1和4之间，即，∴，由此我们就知道了无理数的大致位置介于1和2之间． 材料3：若一个无理数q的值，介于两个连续整数之间，即，我们称无理数q的“有理区间”为．如：的“有理区间”为． （1）请你写出三个大于200且小于300的完全平方数：__________． （2）求的“有理区间”． （3）若某个无理数的“有理区间”为，且，是整数，请你直接写出代数式的值． 24. 在学习了“整式的乘法“相关内容后，创新学习小组的同学进行了下面的数学研究活动．如图所示的是高度相同的两个长方体铆件甲和乙，已知甲长方体底面的长比宽多4，乙长方体底面的长比宽多2，且两个底面的周长相等（甲、乙长方体的底面宽分别为a，n，高为h）． （1）甲长方体底面的长为__________，乙长方体底面的长为__________．（分别用含a，n的代数式表示） （2）用含n的代数式表示a． （3）哪个长方体的体积大？请判断并说明理由． 25. 在如图1所示的的网格图中，放置着5个边长为1的小正方形，将它们按某种裁剪线剪开后重新拼装，能拼装成一个大正方形． （1）①请你在图1中画出裁剪线，并在图2中画出重新拼装后的大正方形； ②重新拼装的大正方形的边长为__________． （2）图3是由4个边长分别为的长方形和1个小正方形拼成的正方形图案． ①图3中小正方形的边长为__________； ②若该图案的总面积为，中间小正方形的面积为，则下列结论正确的是__________．（把所有正确结论的字母填在横线上） A． B． C．若，则 （3）在（2）的基础上，顺次连接长方形的对角线，得到一个新的正方形（如图4），若其面积为，求，，三者之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度八年级上学期阶段评估（一） 数学 上册10.1～11.2 说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中． 1. 16 的平方根是（    ） A. 6 B. -4 C. ±4 D. ±8 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 下列各数中，无理数的个数是（ ） ，，，，，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算，然后根据无理数是无限不循环小数判断即可． 【详解】解：， 在实数，，，，，中， 无理数有：，，共有个． 4. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法与除法，积的乘方，幂的乘法法则判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，，则，故本选项错误； D、，故本选项正确． 5. 下列叙述正确的是（ ） A. 0没有平方根 B. 0没有立方根 C. 负数没有平方根 D. 负数没有立方根 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、0的平方根是0，原说法错误； B、0的立方根是0，原说法错误； C、负数没有平方根，原说法正确； D、负数有立方根，原说法错误． 6. 下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项正确； C、，故本选项正确； D、，，则，故本选项错误． 7. 莆田某商场以每个元的价格购进一批书包，先以每个元的标价试销售，一周后调整价格，每个书包涨价元，则涨价后售出个书包所获得的利润为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据利润等于单个利润乘以数量列式即可． 【详解】解：每个书包的利润为元， 涨价后售出个书包所获得的利润为元． 8. 下列关于的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算选项中各小数的平方，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：，，，， ∵ ∴，即． 9. 如图，在一块长、宽的长方形空地上，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条宽度相同的小道，剩余部分种植花草．若小道的宽为，则种植花草的面积表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：小道的宽为，剩下部分可合成长为米，宽为米的长方形，则种植花草的面积表示为，故选项A不符合题意； 展开得，故选项B不符合题意； 种植花草的面积可以用整体分别减去小道的面积，即，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意． 10. 若实数m等于它的平方根，实数n等于它的立方根，则的值为（ ） A. 0或 B. 0或1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合平方根与立方根的特点求出m，n的值，再代入式子求解即可． 【详解】解：∵实数m等于它的平方根，实数n等于它的立方根， ∴，或， ∴当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为0或． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在0，，中，最小的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断正负，负数比0小；再比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数更小． 【详解】解： ， ，， ， ∵负数比0小， ， 最小的数是． 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方将所求式子变形为，整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴． 13. 一间面积为的客厅，若选用相同规格的正方形地砖，正好用50块完整地砖铺满地面，则该款地砖的边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式解答即可． 【详解】解：， 即该款地砖的边长为． 14. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含的一次项确定出的值即可． 【详解】解：由题意得，， 由结果中不含的一次项，得到， 解得：， 故答案为：． 15. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得， ∴． 16. 如图，这是某社区经济适用房的户型平面简图（图中长度单位：m）．根据图中标识数据，该户型的面积为__________．（用含a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】延长卫生间左侧边线构造出黄色区域的矩形，此户型图可看成由左侧大矩形以及右侧的卫生间、黄色区域矩形这三个矩形构成，再分别表示出三个矩形的面积，即可作答． 【详解】解：如图，延长卫生间左侧边线构造出黄色区域的矩形， 由上图可知：此户型图可看成由左侧大矩形以及右侧的卫生间、黄色区域矩形这三个矩形构成， 左侧大矩形面积为：； 黄色矩形区域的面积为：； 卫生间的面积为：； 则该户型的总面积为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出，化简得到，，再代入原式进行加减计算，得到结果． 【详解】解：原式= 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 19. 求x的值：（x+3）2=36． 【答案】x=3或x=﹣9． 【解析】 【详解】试题分析：直接利用平方根的定义得出x的值即可． 解：（x+3）2=36， 则x+3=±6， 解得：x=3或x=﹣9． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∴当，时，原式． 21. 如图1，这是由边长为的四个小正方形组成的正方形，在图1的基础上，边长增加组成如图2所示的正方形． （1）求图1中阴影部分的面积． （2）求图2中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得， ． 22. 如图，将体积为的正方体铁块A与体积为的铁块B熔化，制成一个高为的圆饼形工件C． （1）求铁块A的棱长． （2）求工件C的底面半径． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方体的体积公式求解即可； （2）根据圆柱的体积公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴铁块A的棱长为； 【小问2详解】 解：设工件C的底面半径为， 由题意得，， ∴， 解得或（舍去）， ∴工件C的底面半径为． 23. 阅读下列材料，回答问题． 材料1：若一个整数能写成另一个整数的平方，则这个整数就是一个完全平方数． 如：，则n是完全平方数． 完全平方数的排列顺序：，，，，，，……，即0，1，4，9，16，25，……． 材料2：将一个无理数的平方置于两个相邻的完全平方数之间，然后再同时开平方． 如：把的平方，置于两个相邻的完全平方数1和4之间，即，∴，由此我们就知道了无理数的大致位置介于1和2之间． 材料3：若一个无理数q的值，介于两个连续整数之间，即，我们称无理数q的“有理区间”为．如：的“有理区间”为． （1）请你写出三个大于200且小于300的完全平方数：__________． （2）求的“有理区间”． （3）若某个无理数的“有理区间”为，且，是整数，请你直接写出代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）3或7 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）由于，且，故得到，即，即可写出的“有理区间”； （3）由题意得，，设（k为非负整数），则，由于，故，故列举求解即可． 【小问1详解】 解：， 故三个大于200且小于300的完全平方数可以是； 【小问2详解】 解：，且 故，即 ∴的“有理区间”是； 【小问3详解】 解：由题意得，， 已知是整数， 设（k为非负整数），则， 由于 故 当时，此时，不满足，不符合题意； 当时，此时，满足，符合题意； 当时，此时，满足，符合题意； 当时，，不符合题意 综上：代数式的值为3或7． 24. 在学习了“整式的乘法“相关内容后，创新学习小组的同学进行了下面的数学研究活动．如图所示的是高度相同的两个长方体铆件甲和乙，已知甲长方体底面的长比宽多4，乙长方体底面的长比宽多2，且两个底面的周长相等（甲、乙长方体的底面宽分别为a，n，高为h）． （1）甲长方体底面的长为__________，乙长方体底面的长为__________．（分别用含a，n的代数式表示） （2）用含n的代数式表示a． （3）哪个长方体的体积大？请判断并说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）解：乙长方体的体积大，理由如下： 甲长方体的体积为，乙长方体的体积为， ， ∴甲长方体的体积小于乙长方体的体积，即乙长方体的体积大． 【解析】 【分析】（1）根据甲长方体底面的长比宽多4，乙长方体底面的长比宽多2可得答案； （2）根据两个长方体的底面的周长相等建立等式求解即可； （3）分别求出两个长方体的体积，再利用作差法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，甲长方体底面的长为，乙长方体底面的长为； 【小问2详解】 解：∵两个长方体的底面的周长相等， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 25. 在如图1所示的的网格图中，放置着5个边长为1的小正方形，将它们按某种裁剪线剪开后重新拼装，能拼装成一个大正方形． （1）①请你在图1中画出裁剪线，并在图2中画出重新拼装后的大正方形； ②重新拼装的大正方形的边长为__________． （2）图3是由4个边长分别为的长方形和1个小正方形拼成的正方形图案． ①图3中小正方形的边长为__________； ②若该图案的总面积为，中间小正方形的面积为，则下列结论正确的是__________．（把所有正确结论的字母填在横线上） A． B． C．若，则 （3）在（2）的基础上，顺次连接长方形的对角线，得到一个新的正方形（如图4），若其面积为，求，，三者之间的数量关系． 【答案】（1）①在图1中画出裁剪线如图三块，在图2中按顺序重新拼装后的大正方形如图： ②重新拼装的大正方形的面积为，则边长为． （2）①；②A B （3） 【解析】 【分析】（1）①根据面积不变裁剪即可； ②根据重新拼装的大正方形的面积为求边长； （2）①结合图形求图3中小正方形的边长； ②由图可得大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，，再逐个结论判断即可； （3）求出，，，再找关系即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①根据四个边长分别为的长方形可以得图3中小正方形的边长为； ②由图可得大正方形的边长为，小正方形的边长为 ∴，， A．，结论正确； B．，结论正确； C．若，则，，即，结论错误； 【小问3详解】 解：由图可得，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $