福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024—2025学年福建省泉州市永春一中八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 64的算术平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 3. 在实数，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 6. 对于任意正整数n，按流程图的计算方式，得到的结果（ ） A. 随n的变化而变化 B. 不变，总是0 C. 不变，总是1 D. 不变，总是2 7. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A. 中华大地 B. 爱我中华 C. 爱大中华 D. 我爱中大 8. 已知能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 已知，则t的值为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小： _____ 5（填“”“”或“”）． 12. 计算：12x5y÷6xy=____． 13. 一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为______． 14. 若，则___________． 15. 若，则_______． 16. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，用含的式子表示下列代数式： （1）； （2）的值． 19. （1）先化简：再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 20. 有三个连续奇数，最小的奇数为（为正整数）． （1）用含的代数式表示另外两个奇数； （2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数．若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少． 21. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）当，时，求需要硬化的面积． 22. 先仔细阅读下列例题，再解答问题． 已知，求m和n的值． 解：把等式左边变形， 得， 即． 因为， 所以， 即． 仿照以上解法，解答下列问题 （1）已知的三边长分别为，且，则为_______三角形． （2）已知，求x和y的值． 23. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： ． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美． （1）请你利用我们学过的知识，说明这个等式的正确性； （2）已知实数满足，且．求代数式的值． 24. 感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ； 应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示 的是棱长为的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ； 拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的 方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 ，乙长方体的体积为 ， 丙长方体的体积为 ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为． 根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图 2 与图 3 中的 x 与 y 的值分别相等，且满足，，其中，求的值． 25. 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即，规定，如． （1）计算：，； （2）若是百位数字为1的数，是个位数字为9的数，且满足，记，求k的最大值． 2024—2025学年福建省泉州市永春一中八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】180 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）ab；（2） 【19题答案】 【答案】（1），0；（2）1 【20题答案】 【答案】（1）， （2）这三个奇数的平方和不是12的倍数，被12除的余数是11 【21题答案】 【答案】（1）5a2＋3ab （2）155平方米 【22题答案】 【答案】（1）等腰 （2），． 【23题答案】 【答案】（1） 解：等式右边 左边， 得证； （2） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【25题答案】 【答案】（1）；； （2）最大值为123． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $