江西赣州市上犹县第二中学、四中学校等校联考2026-2027学年八年级上学期第一次综合练习数学试题

八年级数学第一次综合作业参考答案 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．．2．．3．．4．．5．．6．． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．三角形具有稳定性．8．直角．9．90．10．．11．．12．2或5(答对1个给1.5分，答对2个给3分)． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13(1)解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴20°+60°+∠C=180°， ∴∠C=100°.……3分 (2)解：（2）图中的锐角三角形有△；直角三角形有△，△，△；钝角三角形有△，△．对一个0.5分，答对6个给3分. 14．证明：， ，……1分 在△和△中， ， △≌△．……5分 15．解：相等．理由如下：……1分 在△和△中， ， △△， ，……5分 两个木桩到旗杆底部的距离相等．……6分 16．解：（1）如图所示；∠BAE即为所求. 图对2分，答得1分 （2）点是的中点， ， 在△与△中， ， △△， ．……6分 17．解：（1）由三角形三边关系定理得到：， ；……3分 （2）由三角形三边关系定理得到：，， ，， ．……6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（1）解：，， ， 平分， （角平分线的性质）， ， ， ， ；……4分 （2）证明：平分， （角平分线的定义）， ， ， ， ．……8分 19．证明：（1），， ， 即， 在△和△中， ， △△；……4分 （2）∵△△， ， 在△和△中， ， △△， ．……8分 20．解：如图，延长交相交于点． 由三角形的外角性质，得， ． 李师傅量得，不是， 这个零件不合格．……8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．证明：（1）， ， 即， 在△和△中， ， △△；……4分 （2）△△， ，． ，平分， ． ， ． 在△和△中， ， △△， ， ．……9分 22．解：（1）、、之间的数量关系是：，证明如下：……1分 如图1所示： △是直角三角形，且， ， ， △和△都是直角三角形，且直角顶点都在直线上， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ；……3分 （2）如图2所示： 在△中，，， ， ，， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ，， ， ，， ，， ， △的面积为：， 故答案为：30；……5分 （3）线段与线段的位置关系是：，证明如下：……6分 在上截取，连接，如图3所示： △和△都是等腰直角三角形，， ，，，，， ， ， △是等腰直角三角形， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ．……9分 六、解答题（本大题共12分） 23．（1）解：， ，故答案为：，；……2分 （2）①证明：由题得， ， 又， ， ， ；……5分 ②解：，理由如下：……6分 如图，过点作于点，交的延长线于点， ， ，， ，， 又， ， ，， 又， ， ， 又， ， 又， ， ， 又， ，……9分 （3）解：或．（答对1个给1分，答对2给3分）……10分（12分） 如图2，如图，过点作于点，交于点， 同理可证得，， 则：，， 此时； 如图3，如图，过点作于点，交的延长线于点， 同理可证得，， 则：，， 此时， 综上，或． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次综合练习 班级： 姓名： 学号： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．如图是三角形按边分类的关系图，则图中的表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 第1题图 第2题图 第4题图 2．如图，在△中，边上的高为（　　） A． B． C． D． 3．小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A． B． C． D． 4．如图，点B, C, D在同一直线上, 若△ABC≌△CDE，DE=4, BD=14, 则的长为（ 　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（　　） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，点，在上，，，下列条件中不能使△ADF≌△CBE是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是　 　． 8．在△ABC中，如果，那么△ABC是　 　三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角” 9．如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点、、、均在格点上，则　　． 第9题图 第10题图 10．如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了，则△≌△的理由是　 　． 11．如图是一块面积为10的三角形纸板，点、、分别是线段、、的中点，则阴影部分的面积为　 　． 第11题图 第12题图 12．如图，，，．点在线段上从点向点运动，点从点出发沿着射线的方向运动．若△与△全等，则的长为　 　． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13(1)已知△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，求∠C的度数． (2)如图，在△中，，垂足为，是钝角，是上一点，且是锐角．用符号表示这些三角形并写在相应的圈内. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 14．如图：△和△中，，，，试说明△△． 15．如图，两根长度均为的绳子，一端系在旗杆上的点，另一端拉直后分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由． 16．如图，在△中，． （1）尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法） （2）在（1）的条件下，在射线上取点，连结交于点，若点是的中点，求的长． 17．已知△的三边长为，，． （1）若，，求边长的取值范围； （2）化简． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在△中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 19．如图，，，分别是，上的点，，交于点，且． （1）求证：△△； （2）求证：． 20．一个零件的形状如图所示，按规定应等于，、应分别等于和，李师傅量得，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在△中，，为边上一点，为边上一点，连接与交于点，为△外一点，满足，，连接． （1）求证：△△； （2）若平分，求证：． 22．“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索： （1）如图1，△、△和△都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在△中，，，过点作直线，于点，于点，若，，请直接写出△的面积　 　； （3）如图3，△和△都是等腰直角三角形，，，, 且点在上, 连接,试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 六、解答题（本大题共12分） 23．【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接，点、点是轴上的动点，且．连接，过点作于点，交直线于点，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系． （1）直接写出点的坐标为　 　，点的坐标为　 　； （2）【深入探究】如图1，当点、点在线段上，且点在点的左侧时． ①求证：； ②试猜想与的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】当点在点右侧，点在轴负半轴上运动时，若，用表示　 　．（不需证明） 八年级数学第一次综合练习第3页 八年级数学第一次综合练习第4页 八年级数学第一次综合练习第1页 八年级数学第一次综合练习第2页 学科网（北京）股份有限公司 $