江西九江市同文中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测数学试卷

九江市同文中学2026-2027学年上学期阶段I学情自测卷 八年级数学 (考试时间：120分钟，分值：120分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.下列各式中，属于二次根式的是() A.V-3 B.√x C.a-b D.3.5 2.下列计算正确的是() A.V2x√3=√6 B.5-5=√2 C.2+√5=5 D.15÷5=5 3.在数0、-√3、2025、元、-27、0.121121112..（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的 个数有(). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.《醉翁亭记》中写道：“..…射者中”，其中“射指投壶，宴饮时的一种游戏.如 D B 图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是10cm,内壁高24cm,若箭长36cm,则箭在 投壶外面部分的长度可能是() A.8cm B.8.5cm C.9cm D.11cm 5.文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入x为81时，输出的y是() 输入→取算术平方 是无理数输出☑ 是有理数 A.3 B.5 C.3 D.3 6.第14届数学教育大会(ICM正-14)会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的弦图'.如 图2所示的弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.若AB=a,AE=b, BE=c(a>b>c>O),则正方形EFGH的面积为() A.c2 B.a-c2 B.C.b2-c2 D.a2-2bc E 图1 图2 116 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.计算：16= 8.对于任意两个正数a、b,新定义一种运算“⑧如下，a⑧b=√a×Vb,则2⑧6=_ 9.若V(a-5)=5-a,则a的取值范围是 10.已知√2.14=1.463，√21.4=4.626,0.214=0.5981,2.14=1.289，则214的立方根是 11.如图，在一张边长为5cm的正方形纸板ABCD上，放着一根长方体木块，己知木块的较长边与AD平行 且相等，横截面是一个边长为lcm的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，则蚂蚁爬行的最 短路径长为 A B B 12.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点D在边BC上，以AD为折痕，将△ABD 折叠得到△AB'D,AB与边BC相交于点E.若△DEB'为直角三角形，则BD的长是 三、解答题 13.(12分)计算： is-4+可。 e565 3)-12026+V3-2-(3V2-2W3)°+V12 (4)(2√2+3)(2√2-3)-(W3+2)2 14.(6分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC延长线上的点，连接AD.若AC=13,AB=12, AD=15,求CD的长. 216 15.(6分)图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格 点.点A在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图. 图① 图② (I)在图①中，画线段AB,使AB=√5，且点B在格点上： (2)在图②中，画等腰三角形ACD,点C、D在格点上，且三边长均为无理数， 16.(6分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B,点A所表示的数为-√2，设点B 所表示的数为m. (1)实数m的值为 (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c,d,且2c+d与√d+4互为相反数，求3c-2d的平方根， 17.(6分)已知一个正数x的两个不同平方根分别是a+1和2a-7. (1)求x的值： (2)若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求b-c的立方根. 18.(6分)如图，教室地面放着一个课桌，桌面AB与地面平行，点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为 60cm.图1中，一扫帚的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA=100cm. (1)求课桌的高度： (2)在图2中，教室里准备节日庆祝布置彩带，彩带拉直后一端 与点B重合，另一端挂在墙上的点C处.若OC=240cm,彩 带BC比桌宽AB长140cm,求桌宽AB的长度. 图 图2 316 19.(8分)有这样一类题目：将√a+25化简，如果你能找到两个数m、n,使m+2=a且m=√b,则 将a+2√B变成m2++2m,即变成(m+n)}3,从而使得√a+2E得以化简. 例如：5+26=3+2+26=(V3+√+22√3（√3W)3 8+27=1+7+2万=()+(+25=(j=+j (1)请仿照上例化简：12+2√35= ,9+4W5= (2)请运用上述方法化简√11-2√30.（写出计算过程） (3)若a+215=（m+m)},且a、m、n均为整数，求a的值. 20.(8分)阅读《无理数》课堂实录，解决问题. 数学课上，老师带着大家学习无理数. 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能 完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：√2· 聪聪：我们可以用√2-1来表示√2的小数部分. 老师：为什么？ 聪聪：因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如 V6+3. 聪聪：这个还真是不清楚了. (1)请同学们帮聪聪表示一下√6+3的小数部分为」 (2)请同学们写出一个与√3的小数部分相同的无理数 (3)若a为√-2的小数部分，b为6-√1的小数部分，求a+b的平方根. 416 21.(8分)在《勾股定理》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形'的研究策略. Q b B B D 图1 图2 图3 (1)【初步探究】如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形，已知直角三 角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.观察图形可发现，用两种不同的方式表示大正方形的面积即 可完成勾股定理的证明.请你结合图形尝试证明：2+b2=c2: (2)【结论运用】如图2，己知△ABC是直角三角形，∠C=90°.若BC=5,AB的长比AC的长大1，求AB 的长： (3)【应用拓展】学校校内有一块如图3所示的三角形花圃ABC,其中AB=13米，BC=14米，AC=15米， 计划在这块花圃中起一道栅栏AD,将其分隔成两块花圃，并使得栅栏AD与三角形边BC互相垂直，预计 栅栏每米的造价为50元，学校修建这道栅栏需要投资多少元？ 22.(8分)著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运 用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题. 比如Va2+B的几何意义是以a,b为直角边的直角三角形斜边长，故当0<x<3求V+9+√(3-x)+1的 最小值时，可数形结合构造两个分别以x,3和3-x,1为直角边的直角三角形（如图），∠B=∠D=90°， AB=3,BP=x,CD=1,DP'=3-x,由勾股定理知AP=Vx2+9,CP=√3-x)}+1,细心观察发现BP 与DP的长度恰好凑成3，故将两个图形拼在一起，再由将军饮马几何模型与三角形三边关系可推得，当A、 P、C三点共线（点P位于A、C之间）时，√x2+9+(3-x)+1的最小值为线段AC的长， 1→ B xP p'3-x7 Bx P(P)3-x 3-X B X P 516 (1①)根据上述规律和结论，请构图求代数式Vx+9+V(8-x)+9的最小值（其中0<x<8): (2)借助上述解题思路，迁移运用并从下列两个题中任选一题进行解答（其中x>0): ①解方程：V36-x2+√64-2=10： ②求代数式V(x+4+16-V+1的最大值， 23.(10分)在矩形纸片ABCD中，AB=12,BC=16. D C B C 图① 图② 图③ (I)如图①，将矩形纸片沿AN折叠，点B落在对角线AC上的点E处，求BN的长： (2)如图②，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM,ME与AD相交于点G,CE与AD相交 于点F、且MG=GF,求BM的长： (3)如图③，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在AD边上的点E处，折痕所在直线同时经过AB、BC(包 括端点)，请直接写出DE的最大值和最小值， 616