河北邯郸市第一中学2026-2027学年高一年级9月月考数学试题

邯郸市第一中学高一年级9月月考数学试题 第一部分（选择题共58分） 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={0,1,2},B=-1x<1,x∈Z),则AUB=() A.{0} B.{-1,0,1,2}C.[-1,2] D.[-1,2) 2.己知m∈R,neR,若集合m,”,1}=,m+n,0,则m25+n5的值为（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b>c,则1<1 "a-cb-c C.若a<b<c<0,则b,b+c D.若a>b,则ad>b2 aa+c 4.设a>0,b>0,下列不等式不恒成立的是（) A.d+1>1a 2 B.a+20+324 C.(a+b)2+3)≥4 1 D.a+b≥2bN0d a b 2a+b 5.已知集合A={xx-3x+2=0,x∈R),B=1,2,3,4,5},则满足条件A∈C且CB的集 合C的个数为() A.4 B.3 C.8 D.7 6.集合M=x=会号eP=y=分右n5=创：=限+右me间的关系是（) A.s∩M=PB.SUP=M C.P∩s=P D.=S 7.若实数x,y满足x2+y+y=1,则x+y的最大值是() A.25 3 B.-25 3 C. 3 D.-3 3 8.已知集合A={x|x<-1或x3},C={xax+1<0},若AUC=A,则实数a的取值范围为() A.fal-a B.(al-sa) C.(al-1sa<l) D.(al-<a<l) 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 1 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列四个命题中的假命题为() A.集合{xly=x2-1}与集合{yy=x2-1}是同一个集合 B.“A∩B为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件 C.对于任何两个集合A,B,(4∩B)c(AUB)恒成立 D.M=1,2},N={1,2)},则M=N 10.下列说法正确的是() A.若命题p:x>0,x2-x-1<0;则p的否定为x≤0，x2-x-1≤0 B.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C.集合M=y=一8∈Zx∈M中的元素个数为6 6-x D.设a,b∈R,则“a≠0”是“b≠0”的必要不充分条件 11.下列结论正确的是（) A.当>1时，的最小值是3 B.当x<时，-2+5的最小值是5 C.设x>0,y>0,且8x+y=9xy,则x+y的最小值是2 D.设x>0,y>0,且x+y=2,则，1，+8的最小值是25 2x+1y+1 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设全集U=R,A={x-5≤x<4,B={xx≥-2}，则图中阴影部分表示的集合为 U B 13.己知集合{m∈zm+3≥0，且使命题“x∈{x0≤x+1≤2}，2x-m<0”为假命题的m所构成的 集合为B,则A∩B= 14,已知a,b=R,G-兮-1，则8有最大值为一 2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（1)已知0<a+b<2,-2<b-a<1,求3a+b的取值范围： (2》己已知a,b都是正实数，比较￠与a+6的大小. b+a 16.己知集合A={x1<x<3},B={x2<x≤1-叫，U=R. (1)若x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (2)若A∩B=②，求实数m的取值范围. 17.已知命题p:x∈{x2≤x<3},x2-心0，命题q:3x∈R,ax2+3x-1=0. (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和g有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围. 3 18.如图，在周长为8的矩形ABCD中（其中AB>AD),现将△ABC沿AC折叠到△ABC,设 AB与CD交于点E,设AB=X,BE=y. (1)求△BEC的周长； (2)试用x表示y,并求x的取值范围； (3)当x为何值时，△BEC的面积S取得最大值，并求出该最大值. B E D C B 19.关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础，两个正数的大小关 系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一，通过运算 (代数变形)可以解决很多关于基本不等式的问题.例如此题：已知a,b为正实数，且α+b=1, 则b+上的最小值为 一·其解法如下：b+1_b+a+b_ba 2b.0+1=3,当且仅当 +1≥2 a b a b a b a b NNab b=,即a=b=时，等号成立，因此+的最小值为3. a b 根据上述材料解决以下问题， (1)已知a,b,c均为正实数，且a+b+c=1,求9c,+上的最小值： atb c (2)已知a>0,b>0,且a+b=1,求1+，4a的最小值以及此时实数a,b的值： 4a 2a+b (3)己知a,beR,a+b=4,则1+，1的最大值是多少？ a+1b2+1 4 邯郸市第一中学高一年级9月月考数学试题 第一部分 (选择题共58分) 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，1，，，，则（　　） A． B．，0，1， C．， D．， 2．已知，，若集合，，，，，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 3．若，，，则下列命题正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．设，，下列不等式不恒成立的是（　　） A． B． C． D． 5.已知集合，，，2，3，4，，则满足条件且的集合的个数为（　　） A．4 B．3 C．8 D．7 6．集合间的关系是（　　） A． B． C． D． 7．若实数，满足，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 8．已知集合或，，若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列四个命题中的假命题为（　　） A．集合与集合是同一个集合 B．“为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件 C．对于任何两个集合，，恒成立 D．，，，则 10．下列说法正确的是（　　） A．若命题p :;则p的否定为 B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．集合中的元素个数为6 D．设，，则“”是“”的必要不充分条件 11．下列结论正确的是（　　） A．当时，的最小值是3 B．当时，的最小值是5 C．设，，且，则的最小值是2 D．设，，且，则的最小值是 第二部分 (非选择题 共92分) 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为 ． 13. 已知集合，且使命题“”为假命题的m所构成的集合为B，则 ． 14．已知，，，则有最大值为　　． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，都是正实数，比较与的大小． 16．已知集合，，． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17．已知命题，，命题，． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围． 18．如图，在周长为8的矩形中（其中，现将△沿折叠到△，设与交于点，设，． （1）求△的周长； （2）试用表示，并求的取值范围； （3）当为何值时，△的面积取得最大值，并求出该最大值． 19．关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础，两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知，为正实数，且，则的最小值为_____．其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3． 根据上述材料解决以下问题， （1）已知，，均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，，且，求的最小值以及此时实数，的值； （3）已知，，，则的最大值是多少？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第一中学高一年级9月月考 数学试题参考答案与试题解析、评分标准 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B D D C A D 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ABD BD AC 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】 13．【答案】 14.【答案】 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【解答】解：（1）令， 则有解得， 3分 则 4分 又，，所以， 5分 所以，即 6分 （2） 7分 因为，，所以，． 当时，，即 9分 当时，，即 11分 综上所述，当时，；当时， 13分 16．【解答】解：（1），， “”是“”的充分不必要条件， 2分 则，解得 6分 故实数的取值范围为， 7分 （2），当时，，解得，此时成立 8分 当时，，解得 10分 结合，，则或，解得或，故此时 12分 综上，若，则实数的取值范围为， 15分 17．【解答】解：（1）因为命题为真命题，即，为真命题， 即，，由于，，故 6分 故实数的取值范围 7分 （2），为真命题时， 由于，，则此时恒成立，故 8分 命题，为真命题时， 当时，，符合题意 9分 当时，△，解得且 11分 综上， 12分 所以，当真假时，故 13分 当假真时．实数的取值范围为或；14分 故实数的取值范围为或 15分 18．【解答】解：（1）依题意，，，， 则△△ 2分 于是，， 3分 因此，所以△的周长为定值4 4分 （2）由题意，可得， 则，即 6分 由（1）知， 即，则 7分 在△中，由勾股定理得， 即，化简得 8分 而，， 则且，即，所以， 10分 （3）由（2）可知，， 12分 在△中，可得，， 14分 当且仅当，即时等号成立 16分 所以当时，△的面积取得最大值 17分 19．【解答】解：（1），，均为正实数，且， 4分 当且仅当，时取等号，所以最小值为7 5分 （2），，且， 8分 当且仅当，即，时，等号成立 9分 则的最小值是 10分 （3），，， 12分 令，原式，令 14分 原式 15分 当且仅当，即，时，等号成立 16分 所以的最大值为 17分 数学试题参考答案与试题解析、评分标准 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $