6.1 几何图形 同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.1 几何图形 同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱 2．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 3．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（    ） A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 4．如图，祖母绿被称为绿宝石之王，属于绿柱石矿物，通常为六棱柱形状，这是由晶体的内部结构决定的，那么这个六棱柱祖母绿共有（    ）个面 A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 6．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 7．“大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩．如图，是一个正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是（     ） A．不 B．顾 C．细 D．谨 8．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 9．下列图形是正方体的展开图的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 11．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．中秋时节“趣味猜灯谜”区域，一排排花灯轻轻摆动，游客和市民们穿梭其中，你一言我一语，一起讨论着谜底，体验动脑的乐趣．其中有个谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边．”谜底是：___________（打一几何体）． 13．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 14．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为__________．    15．按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有______．（填序号） 16．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 三、解答题 17．生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案 ．请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 ． 18．已知一个五棱柱的模型，如图①所示． (1)从上面观察这个五棱柱图①，画出你所看到的形状图； (2)用一个平面按照图②所示的方式去截这个五棱柱，截面是什么图形？ (3)请你完成下表： 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 19．如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 20．某科技馆计划举办科技活动月和中小学生科技节活动，主办方想在展厅中央矗立一个巨型“航天育种成果”主题展示箱．它是一个长6米、宽4米、高3米的长方体，框架用金属条搭建而成，表面贴上航天育种作物的透明幕布，箱内搭建了体积为30立方米的模型景观．请解决以下问题： (1)搭建这个展示箱的框架，至少需要金属条多少米？（焊接处忽略不计） (2)给展示箱的表面贴上透明幕布（底面不贴），至少需要幕布多少平方米？（接头处忽略不计） (3)展示箱内剩余空间的体积是多少立方米？（展示箱的厚度忽略不计） 21．综合与实践 【主题】展开与折叠 【素材】无盖的长方体盒子、剪刀 【实践操作】沿着图1中边沿线剪开成如图2所示的展开图，并按图2所示标记好四个面； (1)写出盒子底面相邻两边的长分别为 、 ；（用含a的式子表示） (2)请在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖 （画出一种情况即可）． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C C C D C D D D A D 1．【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了几何体的识别．根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，棱锥，球，圆柱，没有圆锥， 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】立体图形的分类 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 3．【答案】C 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键． 根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解． 【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形， ∴该几何体是三棱柱， 故选：C ． 4．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了认识立体图形，根据六棱柱的结构特征求解即可，注意面有侧面与底面两种． 【详解】解：这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】过直角顶点B作于点D，根据直角三角形绕直角边所在的直线旋转得到圆锥即可判断． 【详解】解：过直角顶点B作于点D，如图， 则绕直线旋转一周后得到两个圆锥，且这两个圆锥共底面， 故得到选项D的几何体． 6．【答案】C 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】正方体相对两面上的字 【详解】依据展开图可得与“大”相对的汉字是“谨”． 8．【答案】D 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 9．【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：一、二、三、四图能折叠成正方体，共4个． 10．【答案】A 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 11．【答案】D 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可． 故选：D． 12．【答案】圆锥 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了生活中简单的几何体，根据谜语描述，从正面和侧面看都有三条边，从上面看是圆，且没有直边，符合圆锥的特征． 【详解】解：正看三条边：从正面看圆锥，呈现三角形，有三条边； 侧看三条边：从侧面看圆锥，也呈现三角形，有三条边； 上看圆圈圈：从上面看圆锥，底面是圆形； 因此谜底是圆锥． 故答案为：圆锥． 13．【答案】3 【知识点】截一个几何体 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可． 【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形； ②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形； ③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形； ④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形； 综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个； 故答案为：3． 14．【答案】 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．根据展开图得出长方体的长、宽、高，然后计算容积即可． 【详解】根据展开图可得，长+宽 ，2宽+长 ，高+宽， 可得，宽为2，长为4，高为8， 该长方体纸盒的体积为 故答案为：． 15．【答案】①③④ 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合是解决本题的关键．根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来的正方体（含切割线）比较即可得到答案． 【详解】解：对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体（含切割线），不符合题意； 对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意． 故答案为：①③④． 16．【答案】 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可． 【详解】解：设图大正方形的面积为， ∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为： ． 17．【答案】 前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合， 依题意，图④⑤如图所示： 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】本题主要考查了平面图形的认识．前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合．据此作出相同特征的图形，即可作答． 【详解】略 18．【答案】(1) 解：如图所示： (2)截面是五边形； (3) 截面是五边形； 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 7 10 15 【知识点】截一个几何体、从不同方向看几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，立体图形的截面的形状，五棱柱的面，顶点，棱的数量，理解基础知识是解本题的关键； （1）画出从上面看到的平面图形即可； （2）根据截面的位置可得答案； （3）结合五棱柱的特点可得答案． 【详解】（1）略 （2）截面是五边形； （3）略 19．【答案】(1)面动成体 (2)圆 (3)图②中圆柱的体积大 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、截一个几何体、 圆柱的体积 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答． （2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答． （3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体； （2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆， 故答案为：圆； （3）解：依题意， 图①中圆柱的体积为：； 图②中圆柱的体积为：． ∵， ∴图②中圆柱的体积大． 20．【答案】(1)52米 (2)84平方米 (3)42立方米 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、常见的几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】（1）计算长方体棱长的和即可； （2）利用长方体表面积计算公式计算即可； （3）利用长方体体积公式计算其体积，再减去30即可． 【详解】（1）解： ， （米）， 答：至少需要金属条52米； （2）解：， ， ， ， （平方米）， 答：至少需要幕布84平方米； （3）解：， ， ， （立方米）， 答：展示箱内剩余空间的体积是42立方米． 21．【答案】(1)， (2)（答案不唯一） 在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖，如图所示． 【知识点】补一个面使图形围成正方体、列代数式 【分析】本题考查了长方体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征得出底面的边长与长、宽、高的关系即可； （2）根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． 【详解】（1）解：这个盒子底面相邻两边的长分别为， 故答案为：； （2）略． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $