第十七章 因式分解 小结与复习（第2课时） 分层同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十七章 因式分解 小结与复习（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①因式分解各方法的综合运用； ②因式分解在计算、求值、判断形状中的应用； ③因式分解的一般步骤； ④分解要彻底。 2. 与本节课相关的旧知识：因式分解各方法。 3. 预习时遇到的疑问：如何综合运用因式分解知识？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①先提公因式再套公式； ②分解要彻底； ③注意整体代入。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. ma+mb+m=____。 2. a²-b²=____。 3. a²±2ab+b²=____。 4. x²-4=____。 5. x²+2x+1=____。 6. x³-x=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.(x+2)(x-2)=x²-4 B.x²-4=(x+2)(x-2) C.x²-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.以上都不对 2. 分解因式：x²-16=____。 3. 分解因式：x²-8x+16=____。 4. 分解因式：2x²-8=____。 5. 分解因式：3ax²+6axy+3ay²=____。 6. 若x²+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=____。 7. 分解因式：x³-4x=____。 8. 利用因式分解计算：2024²-2023²=____。 9. 分解因式：(x²+4)²-16x²=____。 10. 分解因式：x²+5x+6=____。 11. 已知a+b=3，ab=2，则a²b+ab²=____。 12. 分解因式：x²-2xy+y²-1=____。 13. 多项式6a³b²-3a²b²的公因式是____。 14. 分解因式：x⁴-1=____。 15. 若x²+ax+b=(x+2)(x-3)，则a=____，b=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）x³-2x²y+xy²；（2）a³-ab²；（3）(x²+4)²-16x²。 2. 已知a+b=5，ab=3，求a³b+2a²b²+ab³的值。 解： 3. 利用因式分解计算：（1）2024²-2023²；（2）99²+99。 解： 4. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状。 解： 5. 分解因式：（1）x⁴-5x²+4；（2）(x²-3x)²-2(x²-3x)-8。 6. 已知x²+x-1=0，求x³+2x²+2024的值。 解： 7. 分解因式：（1）x²+7x+10；（2）x²-7x+10；（3）x²+3x-10。 8. 已知x²-5x+1=0，求x²+1/x²的值。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）x⁴-5x²+4；（2）(x²-2x)²+2(x²-2x)+1。 解： 2. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，判断△ABC的形状。 解： 3. 分解因式：x²-2xy+y²-2x+2y+1。 解： 4. 已知a=2024x+2023，b=2024x+2024，c=2024x+2025，求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值。 解： 5. 分解因式：（1）x²-2xy-3y²；（2）x⁴-5x²+4。 解： 6. 已知x²-5x+1=0，求x⁴+1/x⁴的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个长方形的面积为x²-9，其中一边长为x+3，求另一边长。 解： 2. 用简便方法计算：100²-99²+98²-97²+...+2²-1²。 解： 3. 一个正方形的面积为a²+2ab+b²，求它的边长。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 第十七章 因式分解 小结与复习（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 因式分解综合复习：方法、步骤、应用；分解彻底。 二、基础随堂自检 1. m(a+b+1) 2. (a+b)(a-b) 3. (a±b)² 4. (x+2)(x-2) 5. (x+1)² 6. x(x+1)(x-1) 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B 2. (x+4)(x-4) 3. (x-4)² 4. 2(x+2)(x-2) 5. 3a(x+y)² 6. 7或-1 7. x(x+2)(x-2) 8. 4047 9. (x+2)²(x-2)² 10. (x+2)(x+3) 11. 6 12. (x-y+1)(x-y-1) 13. 3a²b² 14. (x²+1)(x+1)(x-1) 15. -1，-6 ★★ 能力提升 1. （1）x(x-y)² （2）a(a+b)(a-b) （3）(x+2)²(x-2)² 2. 75 3. （1）4047 （2）9900 4. 等边三角形 5. （1）(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) （2）(x-4)(x+1)(x-1)(x-2) 6. 2025 7. （1）(x+2)(x+5) （2）(x-2)(x-5) （3）(x+5)(x-2) 8. 23 ★★★ 拓展探究 1. （1）(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) （2）(x-1)⁴ 2. 等边三角形 3. (x-y-1)² 4. 3 5. （1）(x-3y)(x+y) （2）(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) 6. 527 五、学以致用 1. x-3 2. 5050 3. a+b 学科网（北京）股份有限公司 $