第十七章 因式分解 阅读与思考 x²+(p+q)x+pq型式子的因式分解 （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027 学年人教版数学八年级上册

阅读与思考 x²+(p+q)x+pq型式子的因式分解 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)； ②十字相乘法：二次项系数为1的二次三项式； ③找两个数，使它们的和等于一次项系数，积等于常数项； ④这种分解方法也叫十字相乘法。 2. 与本节课相关的旧知识：多项式乘多项式。 3. 预习时遇到的疑问：什么样的二次三项式可以用十字相乘法分解？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①找两个数，和等于一次项系数，积等于常数项； ②注意符号：同号为正，异号为负； ③分解后要检验。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. x²+(p+q)x+pq=____。 2. x²+5x+6=____。 3. x²-5x+6=____。 4. 十字相乘法中，两个数的和等于____系数，积等于____项。 5. x²+3x+2=____。 6. x²-3x+2=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 把x²+3x+2分解因式的结果是（ ） A.(x+1)(x+2) B.(x-1)(x-2) C.(x+1)(x-2) D.(x-1)(x+2) 2. x²-5x+6分解因式为（ ） A.(x-2)(x-3) B.(x+2)(x+3) C.(x-1)(x-6) D.(x+1)(x+6) 3. x²+4x+3=____。 4. x²-4x+3=____。 5. x²+2x-3=____。 6. x²-2x-3=____。 7. 把x²+mx-15分解因式为(x+3)(x+n)，则m、n的值分别为（ ） A.m=-2，n=5 B.m=2，n=-5 C.m=-2，n=-5 D.m=2，n=5 8. x²+7x+12=____。 9. x²-7x+12=____。 10. x²+6x-16=____。 11. x²-6x-16=____。 12. 若x²+px+q=(x+1)(x-2)，则p=____，q=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）x²+7x+10；（2）x²-7x+10；（3）x²+3x-10。 2. 分解因式：（1）x²-3x-10；（2）x²+8x+12；（3）x²-8x+12。 3. 分解因式：（1）x²-10x+24；（2）x²+10x+24；（3）x²-2x-24。 4. 分解因式：（1）2x²+7x+3；（2）3x²-7x+2；（3）2x²-x-3。 5. 分解因式：（1）x⁴-5x²+4；（2）(x²-2x)²-2(x²-2x)-3。 6. 若x²+mx-15=(x+3)(x+n)，求m、n的值。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）x²-2xy-3y²；（2）x⁴-5x²+4；（3）(x²-3x)²-2(x²-3x)-8。 解： 2. 若x²+2(m-3)x+16是完全平方式，求m的值。 解： 3. 分解因式：x²+4xy-5y²。 解： 4. 已知x²+ax+b=(x+1)(x-3)，求a、b的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个长方形的面积为x²+5x+6，长为x+3，求宽。 解： 2. 一个长方形的面积为x²-4x-12，长为x-6，求宽。 解： 3. 用十字相乘法分解因式：x²+10x+21。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 阅读与思考 x²+(p+q)x+pq型式子的因式分解 参考答案 一、自习前置速忆 x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；十字相乘法找两数，和为一次项系数，积为常数项。 二、基础随堂自检 1. (x+p)(x+q) 2. (x+2)(x+3) 3. (x-2)(x-3) 4. 一次，常数 5. (x+1)(x+2) 6. (x-1)(x-2) 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. A 2. A 3. (x+1)(x+3) 4. (x-1)(x-3) 5. (x+3)(x-1) 6. (x-3)(x+1) 7. B 8. (x+3)(x+4) 9. (x-3)(x-4) 10. (x+8)(x-2) 11. (x-8)(x+2) 12. -1，-2 ★★ 能力提升 1. （1）(x+2)(x+5) （2）(x-2)(x-5) （3）(x+5)(x-2) 2. （1）(x-5)(x+2) （2）(x+2)(x+6) （3）(x-2)(x-6) 3. （1）(x-4)(x-6) （2）(x+4)(x+6) （3）(x-6)(x+4) 4. （1）(2x+1)(x+3) （2）(3x-1)(x-2) （3）(2x-3)(x+1) 5. （1）(x²-1)(x²-4) （2）(x-3)(x+1)(x-1)(x+1) 6. m=-2，n=-5 ★★★ 拓展探究 1. （1）(x-3y)(x+y) （2）(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) （3）(x-4)(x+1)(x-1)(x-2) 2. m=7或m=-1 3. (x+5y)(x-y) 4. a=-2，b=-3 五、学以致用 1. x+2 2. x+2 3. (x+3)(x+7) 学科网（北京）股份有限公司 $