2.2 简谐运动的描述 同步练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 高中物理选择性必修第一册2.2简谐运动的描述同步练，采用“基础对点+能力提升”分层设计，通过概念辨析与综合应用结合，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练：对点层练|振幅、周期、相位等核心概念|针对3个知识点设题，如弹簧振子周期与振幅关系题，直接巩固物理观念| |能力提升：同步检测|振动图像、方程、周期性与对称性综合应用|含单选（如振动图像分析）、解答题（如振动方程书写），培养模型建构与科学推理能力|

高中物理人教版选择性必修第一册 2.2 简谐运动的描述 同步练 （解析版） 【基础训练：对点层练】 知识点一 描述简谐运动的物理量 1.振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义 表示振动幅度大小的物理量，是标量(选填“矢量”或“标量”)。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2.全振动 一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒(s)。 (2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。 (3)周期T与频率f的关系式：f＝。 (4)ω：一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。 针对训练 有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩3x后释放让它振动，弹簧始终在弹性限度内，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A．1∶1　1∶3 B．1∶1　1∶1 C．1∶3　1∶3 D．1∶3　1∶1 答案　A 解析　弹簧的最大压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即为振幅，故振幅之比为1∶3；而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，周期之比为1∶1，故选A。 知识点二　相位、简谐运动的表达式 1.相位 (1)(ωt＋φ)代表做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。φ叫作初相位(或初相)。 (2)如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1＞φ2时，它们的相位差为φ1－φ2。 2.简谐运动的表达式为x＝Asin(t＋φ0)。振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。 针对训练 扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是(　　) A．t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最大 B．t＝2×10－3 s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向不变 D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10－4cos 50πt (m) 答案　A 解析　t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最大，故A正确；t＝2×10－3 s时刻纸盆中心位于平衡位置，加速度为零，故B错误；在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向，故C错误；纸盆中心做简谐运动的方程为x＝Asin ＝1.0×10－4sin 500πt (m)，故D错误。 知识点三　简谐运动的周期性与对称性 如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 1.时间的对称性 (1)物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 (2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 2.速度的对称性 (1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 3.位移的对称性 (1)物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 针对训练(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Acos t，则质点(　　) A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．第3 s末与第5 s末的位移方向相同 D．第3 s末与第5 s末的速度方向相同 答案　BC 解析　根据x＝Acos t可求得该质点的振动周期为T＝8 s，则该质点的振动图像如图所示。x－t图像中图线切线的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移方向相反，但斜率都为负，故速度方向相同，选项A错误，B正确；第3 s末和第5 s末的位移方向相同，但两时刻的斜率一正一负，故速度方向相反，选项C正确，D错误。 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则(　　) A.甲的周期为0.5 s，乙的周期为1.25 s B.甲的周期为0.8 s，乙的周期为2 s C.甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为1.25 Hz D.甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为0.8 Hz 答案　C 解析　T甲＝ s＝2 s，f甲＝＝0.5 Hz，T乙＝ s＝0.8 s，f乙＝＝1.25 Hz，故C正确。 2.某物体的x－t图像如图所示，x－t图像为余弦函数图线，则(　　) A．0.1～0.2 s内，小球正在做加速运动 B．0.1～0.2 s内，小球位移正在减小 C．0.1～0.2 s内，小球速度方向与规定的正方向相反 D．0.1～0.2 s内，小球的加速度大小保持不变 答案　C 解析　0.1～0.2 s内，小球从平衡位置向负的最大位移处移动，做加速度逐渐增大的减速运动，位移沿负方向且不断增大，速度沿负方向且不断减小，速度和位移的方向皆与规定的正方向相反。故选C。 3.两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．A的相位比B的相位超前 B．A的相位比B的相位落后 C．A的相位比B的相位超前π D．A的相位比B的相位落后π 答案　B 解析　A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asin t，xB＝Acos t＝Asin(t＋)，所以Δφ＝－0＝，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，故选B。 4.弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是(　　) A．x＝8×10－3sin(4πt＋)(m) B．x＝4×10－3sin(4πt－)(m) C．x＝8×10－3sin(2πt＋)(m) D．x＝4×10－3sin(2πt－)(m) 答案　B 解析　振子振动范围为0.8 cm，所以2A＝0.8 cm，振幅A＝0.4 cm，周期为0.5 s，所以ω＝＝4π rad/s，而初始时刻具有正向最大加速度，即在负向最大位移处， 综上可得：x＝4×10－3sin(4πt－)(m)，B正确，A、C、D错误。 5.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（ ）。 A. 钢球的最低处为平衡位置 B. 钢球振动过程中速度为零的位置为平衡位置 C. 钢球振动到距原静止位置下方处时位移为 D. 钢球振动到距原静止位置上方处时位移为 【答案】C 【解析】钢球的平衡位置为重力与弹簧弹力平衡的位置，即钢球原来静止的位置，此时钢球振动过程中速度最大，A、两项错误；以竖直向下为正方向，钢球振动到距原静止位置下方 处时位移为，项正确；钢球振动到距原静止位置上方 处时位移为，项错误。 6.如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则(　　) A．从O→B→O小球做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，小球处在平衡位置 答案　C 解析　小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B是半个全振动，用时2 s，所以振动周期是4 s，振幅A＝＝10 cm，B错误；因为t＝6 s＝1T，所以小球经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，小球处在最大位移处(A或B)，D错误。 7.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 答案　B 解析　由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以O到b点的时间为0.1 s；而从b再回到a的最短时间为0.4 s，则从b再回到b的最短时间为0.2 s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1 s，因此振子的振动周期为T＝0.8 s，由f＝，得f＝ Hz＝1.25 Hz，故选B。 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.关于简谐运动的各物理量，下列说法正确的是(　　) A.振幅越大，周期越大 B.振幅越小，频率越小 C.振幅等于位移大小的最大值 D.周期和频率的乘积为一常数 答案　CD 解析　根据简谐运动的特点可知，振幅与周期、频率无关，故A、B错误；振幅是物体离开平衡位置的最大距离，等于位移大小的最大值，故C正确；周期和频率互为倒数，故周期和频率的乘积为1，故D正确。 9.如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，则下列说法中正确的是(　　) A.振动周期为4 s，振幅为8 cm B.第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C.第3 s末振子的速度为正向的最大值 D.从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动 E.第1 s末和第3 s末两个时刻振子的振动方向相反 解析　由图象知，周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，A正确；第2 s末振子到达负向最大位移位置，速度为零，加速度为正向的最大值，B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，C正确；从第1 s末到第2 s末振子由平衡位置运动到达负向最大位移位置，速度逐渐减小，做减速运动，D错误；第1 s末振子向负方向运动，第3 s末振子向正方向运动，E正确。 答案　ACE 10.物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋)m。以下说法正确的是(　　) A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 答案　CD 解析　物体A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误；物体A、B的圆频率ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s，B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，C正确；Δφ＝φA0－φB0＝，故物体A的相位始终超前物体B的相位，D正确。 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　) 质点在0.5～1.5 s内路程________2 cm，在1.5～2.5 s内路程________2 cm。(均选填“大于”“等于”或“小于”) 答案　大于　小于 12.如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，由静止释放后小球在A、B间振动，且AB＝20 cm，小球由A首次到B的时间为0.1 s，求： (1)小球振动的振幅为 cm、周期为 s和频率为 Hz ； (2)小球在5 s内通过的路程为 cm ，偏离平衡位置的位移大小为 cm。 答案　(1)10 cm　0.2 s　5 Hz (2)1 000 cm　10 cm 解析　(1)由题图可知，小球振动的振幅为A＝10 cm 又t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s 由f＝得f＝5 Hz。 (2)小球在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm。5 s内小球振动了25个周期，故5 s末小球仍处在A点，所以小球偏离平衡位置的位移大小为10 cm。 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm。 (1)求弹簧振子的振幅A； (2)求弹簧振子的振动周期T和频率f。 答案　(1)12.5 cm　(2)1 s　1 Hz 解析　(1)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距离的一半，所以A＝ cm＝12.5 cm。 (2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，所以 tBP＝ s＝0.1 s 同理可知tPO＝ s＝0.15 s 又tBP＋tPO＝ 可得T＝1 s 则 f＝＝1 Hz。 14.甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动，甲的振幅为4 cm，乙的振幅为2 cm，它们的周期都是2 s，当t＝0时，甲的位移为4 cm；乙的位移为－2 cm。如图所示为甲的振动图像。 (1)试在图中画出乙的振动图像(画出一个周期)。 (2)写出甲、乙两个振子的振动方程并求出相位差。 答案　见解析 解析　(1)乙的振动图像如图 (2)甲振子的振动方程为：x甲＝4sin(πt＋) cm 乙振子的振动方程为：x乙＝2sin(πt－) cm 甲、乙振子的相位差Δφ＝(πt＋)－(πt－)＝π。 15.如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移—时间图像。试根据图像求： (1)质点A、B的振幅和周期； (2)这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别为多少。 答案　见解析 解析　(1)由题图知质点A的振幅是0.5 cm，周期为0.4 s，质点B的振幅是0.2 cm，周期为0.8 s。 (2)由题图知，质点A的初相φA＝， 由TA＝0.4 s得ωA＝＝5π rad/s， 则质点A的位移表达式为 xA＝0.5cos(5πt＋) cm， 质点B的初相φB＝0， 由TB＝0.8 s得ωB＝＝2.5π rad/s， 则质点B的位移表达式为xB＝0.2cos(2.5πt) cm。 (3)将t＝0.05 s分别代入两个表达式得 xA＝0.5cos(5π×0.05＋) cm ＝－0.5× cm＝－ cm， xB＝0.2cos(2.5π×0.05) cm＝0.2cos(π) cm。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修第一册 2.2 简谐运动的描述 同步练 【基础训练：对点层练】 知识点一 描述简谐运动的物理量 1.振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义 表示振动幅度大小的物理量，是标量(选填“矢量”或“标量”)。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2.全振动 一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒(s)。 (2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。 (3)周期T与频率f的关系式：f＝。 (4)ω：一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。 针对训练 有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩3x后释放让它振动，弹簧始终在弹性限度内，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A．1∶1　1∶3 B．1∶1　1∶1 C．1∶3　1∶3 D．1∶3　1∶1 知识点二　相位、简谐运动的表达式 1.相位 (1)(ωt＋φ)代表做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。φ叫作初相位(或初相)。 (2)如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1＞φ2时，它们的相位差为φ1－φ2。 2.简谐运动的表达式为x＝Asin(t＋φ0)。振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。 针对训练 扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是(　　) A．t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最大 B．t＝2×10－3 s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向不变 D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10－4cos 50πt (m) 知识点三　简谐运动的周期性与对称性 如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 1.时间的对称性 (1)物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 (2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 2.速度的对称性 (1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 3.位移的对称性 (1)物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 针对训练(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Acos t，则质点(　　) A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．第3 s末与第5 s末的位移方向相同 D．第3 s末与第5 s末的速度方向相同 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则(　　) A.甲的周期为0.5 s，乙的周期为1.25 s B.甲的周期为0.8 s，乙的周期为2 s C.甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为1.25 Hz D.甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为0.8 Hz 2.某物体的x－t图像如图所示，x－t图像为余弦函数图线，则(　　) A．0.1～0.2 s内，小球正在做加速运动 B．0.1～0.2 s内，小球位移正在减小 C．0.1～0.2 s内，小球速度方向与规定的正方向相反 D．0.1～0.2 s内，小球的加速度大小保持不变 3.两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．A的相位比B的相位超前 B．A的相位比B的相位落后 C．A的相位比B的相位超前π D．A的相位比B的相位落后π 4.弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是(　　) A．x＝8×10－3sin(4πt＋)(m) B．x＝4×10－3sin(4πt－)(m) C．x＝8×10－3sin(2πt＋)(m) D．x＝4×10－3sin(2πt－)(m) 5.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（ ）。 A. 钢球的最低处为平衡位置 B. 钢球振动过程中速度为零的位置为平衡位置 C. 钢球振动到距原静止位置下方处时位移为 D. 钢球振动到距原静止位置上方处时位移为 6.如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则(　　) A．从O→B→O小球做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，小球处在平衡位置 7.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.关于简谐运动的各物理量，下列说法正确的是(　　) A.振幅越大，周期越大 B.振幅越小，频率越小 C.振幅等于位移大小的最大值 D.周期和频率的乘积为一常数 9.如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，则下列说法中正确的是(　　) A.振动周期为4 s，振幅为8 cm B.第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C.第3 s末振子的速度为正向的最大值 D.从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动 E.第1 s末和第3 s末两个时刻振子的振动方向相反 10.物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋)m。以下说法正确的是(　　) A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　) 质点在0.5～1.5 s内路程________2 cm，在1.5～2.5 s内路程________2 cm。(均选填“大于”“等于”或“小于”) 12.如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，由静止释放后小球在A、B间振动，且AB＝20 cm，小球由A首次到B的时间为0.1 s，求： (1)小球振动的振幅为 cm、周期为 s和频率为 Hz ； (2)小球在5 s内通过的路程为 cm ，偏离平衡位置的位移大小为 cm。 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm。 (1)求弹簧振子的振幅A； (2)求弹簧振子的振动周期T和频率f。 14.甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动，甲的振幅为4 cm，乙的振幅为2 cm，它们的周期都是2 s，当t＝0时，甲的位移为4 cm；乙的位移为－2 cm。如图所示为甲的振动图像。 (1)试在图中画出乙的振动图像(画出一个周期)。 (2)写出甲、乙两个振子的振动方程并求出相位差。 15.如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移—时间图像。试根据图像求： (1)质点A、B的振幅和周期； (2)这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别为多少。 1 学科网（北京）股份有限公司 $