精品解析：江苏省南通市海安县实验中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题解析

实验中学2016一2017学年度第一学期期中考试参考答案 高二数学 一.填空题： 1.设集合 ， ，则 ． 2.函数 的定义域为 ． 3.已知等差数列 的公差为d，若 的方差为8, 则d的值为 ． 4.现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为 ． 5.下图是一个算法的流程图，则输出 的值是 6.函数 在点 处切线的斜率为 ． [来源:学.科.网] 7.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向左平移 个单位． 8.在平面直角坐标系 中，若直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且 为正三角形，则实数 的值是 . 9.已知圆柱 的底面半径为2，高为 ，圆锥 的底面直径和母线长相等，若圆柱 和圆锥 的体积相同，则圆锥 的底面半径为 . 10.已知函数 是 上的奇函数，且对任意实数 满足 ，若 ， ，则实数 的取值范围是 ． 11.向量 ， 的夹角为 ，且 ，点 是线段 的中点，则 的最小值 为 ． 12.定义在 上的函数 的导函数为 ，且满足 ， ，当 时有 恒成立，若非负实数 、 满足 ， ，则 的取值范围 为 ． 13.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 的最小值 为 ． 14.已知函数 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 的对称点 在 的图象上，则实数 的取值范围是 ． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （本小题满分14分） 已知函数 ． （1）求函数 在 时的值域； （2）在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 ， , ,求边 的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱 中，点 分别为线段 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若 在边 上， ，求证： . 17.（本小题满分14分） 如图，某城市有一块半径为40 的半圆形（以 为圆心， 为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在 的延长线上取点 ，使 ，在半圆上选定一点 ，改建后的绿化区域由扇形区域 和三角形区域 组成，其面积为 ，设 [来源:学.科.网][来源:Z_xx_k.Com] （1）写出 关于 的函数关系式 ，并指出 的取值范围； （2）试问 多大时，改建后的绿化区域面积 最大. [来源:学§科§网Z§X§X§K] 18. （本小题满分16分） 在平面直角坐标系 中，记二次函数 （ ）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A,B．经过三个交点的圆记为 ． （1）求圆 的方程；[来源:学科网ZXXK] （2）设P为圆 上一点，若直线PA，PB分别交直线 于点M,N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论． 19. （本小题满分16分） 已知函数 . （1）若 是在定义域内的增函数，求 的取值范围； （2）若函数 （其中 为 的导函数）存在三个零点，求 的取值范围. 20. (本小题满分16分) 设各项均为正数的数列 满足 （ 为常数），其中 为数列 的前 项和. （1）若 ， ，求证： 是等差数列； （2）若 ， ，求数列 的通项公式； （3）若 ，求 的值. [来源:Z|xx|k.Com] 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一.填空题： 1.设集合 ， ，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析： EMBED Equation.DSMT4 考点：集合交集运算 2.函数 的定义域为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：要使函数有意义需满足 ，解不等式得 ，定义域为 学科网 考点：函数定义域 3.已知等差数列 的公差为d，若 的方差为8, 则d的值为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由公差性质 的平均数为 ，所以方差 考点：等差数列性质及方差 4.现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为 【答案】 【解析】 试题分析：A乘坐每一辆车的概率均为 ，所以“A乘坐在第一辆车”的概率为 考点：等可能概率事件 5.下图是一个算法的流程图，则输出 的值是 [来源:学科网ZXXK] 【答案】5 考点：程序框图 6.函数 在点 处切线的斜率为 ． 【答案】 【解析】 试题分析： 学科网 考点：导数的几何意义 7.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向左平移 个单位． 【答案】 考点：三角函数图像平移 8.在平面直角坐标系 中，若直线 与圆心为 的圆 相交 于 两点，