第十七章 因式分解 小结与复习（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单） 2026-2027 学年人教版数学八年级上册

第十七章 因式分解 小结与复习（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①因式分解的概念； ②提公因式法； ③公式法（平方差公式、完全平方公式）； ④因式分解的一般步骤。 2. 与本节课相关的旧知识：整式乘法。 3. 预习时遇到的疑问：如何系统梳理因式分解知识？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①分解要彻底； ②先提公因式再套公式； ③注意符号。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 因式分解是把多项式化成几个整式的____的形式。 2. ma+mb+m=____。 3. a²-b²=____。 4. a²±2ab+b²=____。 5. 分解因式的步骤：先____，再____。 6. x²-4=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.(x+2)(x-2)=x²-4 B.x²-4=(x+2)(x-2) C.x²-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.以上都不对 2. 分解因式：x²-9=____。 3. 分解因式：x²+6x+9=____。 4. 分解因式：x³-x=____。 5. 分解因式：3ax²+6axy+3ay²=____。 6. 多项式6a³b²-3a²b²-12a²b³的公因式是（ ） A.3ab B.3a²b² C.3a²b D.3a³b³ 7. 分解因式：x⁴-16=____。 8. 分解因式：-4x²+4xy-y²=____。 9. 若x²+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=____。 10. 分解因式：(a+b)²-4(a+b)+4=____。 11. 利用因式分解计算：2024²-2023²=____。 12. 分解因式：x²-2xy+y²-1=____。 13. 分解因式：x²+5x+6=____。 14. 分解因式：x²-5x+6=____。 15. 若x²+ax+b=(x+1)(x-3)，则a=____，b=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）x³-2x²y+xy²；（2）a³-ab²；（3）(x²+4)²-16x²。 2. 已知a+b=5，ab=3，求：（1）a²+b²；（2）(a-b)²；（3）a³b+2a²b²+ab³。 解： 3. 分解因式：（1）x²-2xy+y²-9；（2）a²-b²+a+b；（3）x³-x²-x+1。 4. 利用因式分解计算：（1）2024²-2023²；（2）99²+99。 解： 5. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状。 解： 6. 分解因式：（1）x⁴-5x²+4；（2）(x²-3x)²-2(x²-3x)-8。 7. 已知x²+x-1=0，求x³+2x²+2024的值。 解： 8. 分解因式：（1）x²+7x+10；（2）x²-7x+10；（3）x²+3x-10。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）x⁴-5x²+4；（2）(x²-2x)²-2(x²-2x)+1。 解： 2. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，判断△ABC的形状。 解： 3. 分解因式：x²-2xy+y²-2x+2y+1。 解： 4. 已知x²-5x+1=0，求x²+1/x²的值。 解： 5. 已知a=2024x+2023，b=2024x+2024，c=2024x+2025，求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值。 解： 6. 分解因式：（1）x²-2xy-3y²；（2）x⁴-5x²+4。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个长方形的面积为x²-4，其中一边长为x+2，求另一边长。 解： 2. 用简便方法计算：100²-99²+98²-97²+...+2²-1²。 解： 3. 一个正方形的面积为a²+6ab+9b²，求它的边长。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 第十七章 因式分解 小结与复习（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 因式分解知识体系：概念→提公因式法→公式法→综合运用。 二、基础随堂自检 1. 积 2. m(a+b+1) 3. (a+b)(a-b) 4. (a±b)² 5. 提公因式，套公式 6. (x+2)(x-2) 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B 2. (x+3)(x-3) 3. (x+3)² 4. x(x+1)(x-1) 5. 3a(x+y)² 6. B 7. (x²+4)(x+2)(x-2) 8. -(2x-y)² 9. 7或-1 10. (a+b-2)² 11. 4047 12. (x-y+1)(x-y-1) 13. (x+2)(x+3) 14. (x-2)(x-3) 15. -2，-3 ★★ 能力提升 1. （1）x(x-y)² （2）a(a+b)(a-b) （3）(x+2)²(x-2)² 2. （1）19 （2）13 （3）75 3. （1）(x-y+3)(x-y-3) （2）(a+b)(a-b+1) （3）(x-1)²(x+1) 4. （1）4047 （2）9900 5. 等边三角形 6. （1）(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) （2）(x-4)(x+1)(x-1)(x-2) 7. 2025 8. （1）(x+2)(x+5) （2）(x-2)(x-5) （3）(x+5)(x-2) ★★★ 拓展探究 1. （1）(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) （2）(x-1)⁴ 2. 等边三角形 3. (x-y-1)² 4. 23 5. 3 6. （1）(x-3y)(x+y) （2）(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) 五、学以致用 1. x-2 2. 5050 3. a+3b 学科网（北京）股份有限公司 $